课件21张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 概率§3.1 随机事件的概率3.1.2 概率的基本性质 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业16 （点击进入）word板块 课时作业16 概率的基本性质
基础要求
1．事件A的概率满足( )
A．P(A)≈0 B．P(A)＝1
C．0≤P(A)≤1 D．P(A)<0或P(A)>1
解析：任何事件的概率都在0～1之间．
答案：C
2．设A、B为两个事件，且P(A)＝0.3，则当________时，一定有P(B)＝0.7.( )
A．A与B互斥 B．A与B对立
C．A?B D．A不包含B
解析：只有事件A和事件B是对立事件时，才有公式P(A)＝1－P(B)成立．
答案：B
3．某工厂的产品分一、二、三等品，在一般的情况下，出现一等品的概率为95%，出现二等品的概率为3%，其余为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率为( )
A．0.50 B．0.98
C．0.97 D．0.2
解析：非三等品指的是一等品和二等品，而出现一等品和出现二等品为互斥事件，
所以P(非三等品)＝P(一等品)＋P(二等品)
＝0.95＋0.03＝0.98.
答案：B
4．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是( )
A．概率为
B．频率为
C．概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
答案：B
5．概率是1‰说明了( )
A．概率太小不可能发生
B．1 000次中一定发生1次
C．1 000人中，999人说不发生，1人说发生
D．1 000次中可能发生1 000次
解析：概率1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小，故选D.
答案：D
6．抽查10件产品，记“至少有2件次品”为事件A，则事件A的对立事件为( )
A．至多有2件次品
B．至多有1件次品
C．至多有2件正品
D．至少有2件正品
解析：至少有2件次品包括有2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，故它的对立事件为有1件或0件次品．即至多有1件次品．
答案：B
7．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
解析：事件A表示正面出现4次．
则概率P(A)＝C64()4()2＝
事件B表示正面出现5次．
则概率P(B)＝C65()5()＝
事件C表示正面出现6次．
则概率P(C)＝C66()6＝
事件D表示正面次数比反面次数多，包括事件A、B、C.
又事件A、B、C为互斥事件．
所以P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝＋＋＝.
答案：
8．如果事件A的概率是，事件B的概率是，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝__________．
解析：因为A与B是互斥事件，根据公式
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
9．如果事件A与B是对立事件，事件A发生的概率为 0.3，则事件B发生的概率为__________．
解析：根据对立事件概率公式P(A)＝1－P(B)
P(B)＝1－0.3＝0.7.
答案：0.7
能力要求
1．若P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )
A．0.3 B．0.2
C．0.1 D．不确定
解析：由于不能确定A与B是否互斥，则P(A∪B)不能确定．
答案：D
2．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道( )
A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%
B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97
C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生
D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动
解析：对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对；请注意：本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．
答案：D
3．在第3，6路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为( )
A．0.20 B．0.60
C．0.80 D．0.12
解析：由车站只停靠一辆公共汽车，所以3路车停靠与6路车停靠为互斥事件，由互斥事件加法公式有0.20＋0.60＝0.80.
答案：C
4．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有1个白球与都是白球
B．至少有1个白球与至少有1个红球
C．恰有1个白球和恰有2个白球
D．至少有1个白球与都是红球
解析：互斥且不对立事件，必须满足两事件不能同时发生，且A＋B不是必然事件．
A项，至少有1个白球与都是白球有可能同时发生，不是互斥事件．
B项，至少有1个白球与至少有1个红球有可能同时发生，不是互斥事件．
D项，至少有1个白球与都是红球不可能同时发生，所以它们是互斥事件，但它们的并事件为必然事件，不合题意．
C项，恰有1个白球与恰有2个白球不会同时发生，为互斥事件，且它们的并事件也不是必然事件，所以不是对立的，因此C项符合题意．
答案：C
5．某人射击一次，设事件A：“中靶”，事件B：“击中环数大于5”，事件C：“击中环数大于1且小于6”，事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是( )
A．B与C为互斥关系
B．B与C为对立关系
C．A与D为互斥关系
D．A与D为对立关系
解析：将各选项进行转译：
A“击中环数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10”
B“击中环数6，7，8，9，10”
C“击中环数2，3，4，9.5
D“击中环数1，2，3，4，9.5
故可知B与C为互斥而不对立关系，事件D为事件A的一部分，为包含关系，既不是互斥关系，也不是对立关系，故选A.
答案：A
6．若 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B的关系是( )
A．A与B是互斥事件
B．A与B是对立事件
C．A与B不是互斥事件
D．以上都不对
解析：只有事件A和事件B是对立事件时，才有公式P(A)＝1－P(B)成立．
答案：B
7．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量不大于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在(4.8，4.85)(克)范围内的概率是( )
A．0.62 B．0.38
C．0.7 D．0.68
解析：记“从一批羽毛球中任取一个，其质量不大于4.8克”为事件A，“从一批羽毛球中任取一个，且质量不小于4.85克”为事件B，“从一批羽毛球中任取一个，其质量在(4.8，4.85)(克)范围内”为事件C.
则C的对立事件为A＋B.∴P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.3－0.32＝0.38.
答案：B
8．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张．事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．
解析：由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，
因为P(A∩B)＝0，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
9．乘客在某电车站等待26或16路电车，该站停靠16、22、26、31四路电车，假定各路电车停靠的概率一样，则乘客等待电车首先停靠的概率等于________．
解析：因此站有四路电车停靠，且停靠的概率相等，则每路电车停靠的概率为，P(等)＝P(26路电车)＋P(16路电车)＝＋＝＝0.5.
答案：0.5
10．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率是50%，则甲不输的概率是__________，乙不输的概率是__________．
解析：“甲不输”包括“甲获胜”和“两人下成和棋”，
故P(甲不输)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)
＝30%＋50%＝80%
又因为甲获胜与乙不输互为对立事件，
故P(乙不输)＝1－P(甲胜)＝1－30%＝70%.
答案：80% 70%
11．甲、乙两射手在同样的条件下击中目标的概率分别是 0.6，0.7，则“至少有一人击中目标的概率P＝0.6＋0.7＝1.3”，这句话对不对？为什么？
解：不对，原因有二：①任何事件A的概率的取值范围是0≤P(A)≤1；②甲、乙两人击中目标这两事件并不互斥，所以不能使用互斥事件的加法公式进行计算．
12．某部电话，当打进电话时，响第一声被接的概率是 0.2，响第2声被接的概率是0.3，响第3声被接的概率是0.3，响第4声被接的概率是0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？
解：记事件A1＝{电话响第1声被接}，A2＝{电话响第2声被接}，A3＝{电话响第3声被接}，A4＝{电话响第4声被接}，B＝{电话在响前4声内被接}，则A1，A2，A3，A4彼此互斥，且B＝A1∪A2∪A3∪A4，P(B)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.2＋0.3＋0.3＋0.1＝0.9.
13．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.24、0.28、0.19，计算这个射手在一次射击中，不够8环的概率．
解：记事件A1＝{一次射击中射中10环}，A2＝{一次射击中射中9环}，A3＝{一次射击中射中8环}，B＝{一次射击中不够8环}，则A1，A2，A3彼此互斥，且B是A1∪A2∪A3的对立事件，所以P(B)＝1－P(A1)－P(A2)－P(A3)＝0.29.
