课件23张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 概率§3.2 古典概型3.2.1 古典概型 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业17 （点击进入）word板块 课时作业17 古典概型
基础要求
1．下列是古典概型的是( )
A．任意抛两枚骰子，所得点数之和为基本事件
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛一枚均匀硬币至首次出现正面为止
解析：古典概型的特点有：有可能出现的基本事件的个数是有限的，且每一个基本事件发生的可能性是相等的．
答案：C
2．先后抛2枚均匀的一分、二分硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )
A．“至少有一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
解析：A项中“至少有一枚硬币正面向上”包含一分的硬币正面向上，二分的硬币正面向上以及一分、二分的硬币都正面向上三个基本事件，故A项符合题意，B项中包含2个基本事件，C项中包含1个基本事件，D项中包含一枚一分硬币正面向上、另一枚二分硬币反面向上和一枚二分硬币正面向上、另一枚一分硬币反面向上两个基本事件．
答案：A
3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.
从袋中任取两球有(a1，b1)、(a1，b2)、(a1，c1)、(a1，c2)、(a1，c3)、(b1，b2)、(b1，c1)、(b1，c2)、(b1，c3)、(b2，c1)、(b2，c2)、(b2，c3)、(c1，c2)、(c1，c3)、(c2，c3)共15种；满足两球颜色为一白一黑有(b1，c1)、(b1，c2)、(b1，c3)、(b2，c1)、(b2，c2)、(b2，c3)共6种．根据古典概型的概率计算公式可得其概率等于＝.
答案：B
4．一个盒子装有5个完全相同的小球，分别标有号码1、2、3、4、5，从中任取一球，则球的号码是3的概率为______，球的号码为偶数的概率__________，球的号码是奇数的概率为__________．
解析：根据公式P(A)＝
则P(3)＝，P(偶数)＝ P(奇数)＝.
答案：
能力要求
1．(2017年高考·山东卷)从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：所求概率为P＝＝.
答案：C
2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：试验共有4个基本事件，事件共包含2个基本事件，所以其概率为.
答案：A
3．同时掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：共有23＝8种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种，∴P＝，故选C.
答案：C
4．将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：一枚骰子掷两次共36种情况，方程有实根的充要条件为b2≥4c，
b
1
2
3
4
5
6
使b2≥4c的
基本事件个数
0
1
2
4
6
6
所以符合题意的情况有19种，所以概率为.
答案：A
5．某班有50名同学，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选一人，则他选修A课程的概率是__________，选修B课程的概率是__________．
解析：P(A)＝＝
＝.
P(B)＝＝＝.
答案：
6．(2016年高考·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
解析：将先后两次点数记为(x，y)，则共有6×6＝36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)六种，则点数之和小于10共有30种，概率为＝.
答案：
7．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示)．
解析：9个数5个奇数，4个偶数，只有当两个球的编号都是奇数时，两球编号之积为奇数．其它情况两球编号之积均为偶数．根据题意所求概率为P＝1－＝.
答案：
8．若以连续掷两次均匀的正方体骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5上的概率为________．
解析：组成的点P共有36个，其中在直线x＋y＝5上的点有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共有4个，则点P在直线x＋y＝5上的概率为＝.
答案：
9．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
解析：BE1E2E2E1E1BE2E2BE2BE1E1B
基本事件总数为6，满足要求的基本事件个数为2，所以所求的概率是P＝＝.
答案：
10．从0、1、2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字，写出所有的基本事件，并求出至少含有一个1的概率．
解：不放回的取两次，所有的基本事件如下表
0
1
2
0
(0，1)
(0，2)
1
(1，0)
(1，2)
2
(2，0)
(2，1)
基本事件的总数为6，“至少含有一个1”包含4个基本事件，所以概率为.
11．抛两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，求出现的点数之和大于7的概率．
解：同时抛两枚均匀的正方体骰子，所有的基本事件如下表
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
共有36个基本事件．
点数之和大于7包含15个基本事件，所以“点数之和大于7”的概率是P＝＝.
12．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
解：将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件．则
(1)P(D)＝；
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
13．惠州丽日购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖．
设“三等奖”事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，3)六种不同的方法．
(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：(0，3)，(1，2)．
故P(A)＝＝.
(2)两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：(0，1)两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：(0，2)．
故P(B)＝1－＝.
14．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)
(2)记“3次摸球所得总分为9.5为事件A
事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3
由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝.
拓展要求
(2015年高考·天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛；
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
解：(1)应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可有结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．
因此，事件A发生的概率P(A)＝ ＝.
