课件24张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 概率§3.2 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业18 （点击进入）word板块 课时作业18 (整数值)随机数(random numbers)的产生
基础要求
1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )
A. B. C. D.
解析：从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2，2)，(3，1)，共2个基本事件．又从A，B中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为＝.
答案：C
2．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
解析：由题意得：四个数中任取两个数有六种可能，一个数是另一个数的两倍只有{1，2}；{2，4}两种可能，故所求的概率为＝.
答案：
3．在长为60 m，宽为40 m的矩形场地上有一个椭圆形草坪(如图1所示)，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为________．
图1
解析：根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比，即＝，S草＝60×40×(300－96)÷300＝1 632(m2)．
答案：1 632 m2
能力要求
1．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数．
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
解析：在20组数据中，有5组表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P＝＝0.25.
答案：B
2．同时掷两粒骰子，则点数之积不小于12的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：同时掷两粒骰子，出现的可能情况共6×6＝36种，点数之和不小于12的情况有(2，6)，(6，2)，(3，4)，(4，3)，(3，5)，(5，3)，(3，6)，(6，3)，(4，4)，(4，5)，(5，4)，(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)共17种，故积不小于12的概率为.
答案：D
3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：要使log2xy＝1，必须满足2x＝y，即其中一枚骰子向上的点数是另一枚骰子向上的点数的2倍．抛掷两枚均匀的骰子，共有36种等可能结果，其中构成倍数关系的数字是1与2，2与4，3与6，共三种不同情况，故所求概率为P＝＝.
答案：C
4．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
A. B.
C. D.
解析：设正六边形为ABCDEF，则从6个顶点中选4个顶点的基本事件有ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，共15个基本事件．其中是矩形的有ABDE，ACDF，BCEF，共3个，所以所求概率P＝＝.
答案：D
5．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.7，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
解析：从5根竹竿中抽2根共有10个基本事件，符合题意的有2个，分别是2.5和2.8，2.6和2.9，
故概率为＝.
答案：
6．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.22、0.23、0.24、0.25，则这个射手在一次射击中，(1)射中10环或7环的概率为__________；(2)不够7环的概率为__________．
解析：P{射中10环或7环}＝P{射中10环}＋P{射中7环}＝0.22＋0.25＝0.47；P{不够7环}＝1－P{射中10环}－P{射中9环}－P{射中8环}－P{射中7环}＝1－0.22－0.23－0.24－0.25＝0.06.
答案：0.47 0.06
7．在坐标平面内，已知点集M＝{(x，y)|x∈N且x≤5，y∈N且y≤5}，在M中任取一点，则这个点在x轴上方的概率是__________．
解析：在坐标平面内画出点集M中的所有点，可知共有36个，对应36个基本事件，其中在x轴上方的有30个．故P{点在x轴上方}＝＝.另外，也可用计算法；∵x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4，5}，∴所有点的个数为6×6＝36个，若点在x轴上方，即点的纵坐标大于0，∴在x轴上方点的个数为6×5＝30个，从而求得P{点在x轴上方}＝＝.
答案：
8．抛掷两颗骰子，计算：
(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率；
(2)事件“点数之和等于7”的概率；
(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率；
(4)设计一个用计算器或计算机模拟前三个题试验的方法，估计它们的概率．
解：分别记(1)，(2)，(3)中的事件为A、B、C，抛掷两颗骰子应分两步完成，每步有6个可能结果共有6×6＝36个不同结果，对应36个基本事件
(1)∵事件A含有(1，1)；(2，2)；(3，3)；(4，4)；(5，5)；(6，6)共6个基本事件
∴P(A)＝＝
(2)∵事件B含有(1，6)；(2，5)；(3，4)；(4，3)；(5，2)；(6，1)共6个基本事件
∴P(B)＝＝
(3)∵事件C含有(5，6)；(6，5)；(6，6)共3个基本事件
∴P(C)＝＝
(4)∵抛掷两次相当于一次实验
∴应用计算器随机函数RANDI(1，6)或计算机随机函数RANDBETWEEN(1，6)产生1到6之间的随机整数且连续产生两个作为一组．
重复上面实验过程，统计出产生的N组随机数再统计出这N组中满足事件A、B、C中各自所含的基本事件的组数N1，N2，N3.
计算，，就分别得到了P(A)，P(B)，P(C)的近似值．
9．种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，用随机数法求恰好成活4棵的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数．
69801 66097 77124 22961 74235 31516
29747 24945 57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次实验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，其有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为＝30%.
10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)：
高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
解：(1)由题意可得，＝＝，
所以x＝1，y＝3.
(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．
记选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X)＝.故选中的2人都来自高校C的概率为.
拓展要求
1．某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．
解：用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的随机数，1，2表示能打开门，3，4，5表示打不开门．
(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N及前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则即为能打开门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
(2)三个一组，统计总组数M及前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
2．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，利用计算机或计算器模拟试验，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．
解：利用计算机产生随机数x和y用它们来表示海豚嘴尖的横坐标与纵坐标．
下面设计一个算法使用计算机或计算器能模拟这个试验，并且估计事件A发生的概率．
S1 用计数器n记录做了多少次实验，用计算器m记录其中有多少次(x，y)出现在阴影部分中，首先置n＝0，m＝0.
S2 用变换rand(#)*30－15产生－15～15之间的随机数x作为海豚嘴尖的横坐标；用变换rand(#)*20－10产生－10～10之间的随机数y作为海豚嘴尖的纵坐标．
S3 判断(x，y)是否落在阴影部分中，即是否满足||x|－15|≤2或||y|－10|≤2.如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1.如果不是，m的值保持不变．
S4 表示随机试验次数的计数器n值加1，即n＝n＋1.如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．
程序结束后事件A发生的频率作为A的概率的近似值．
用Scilab编制模拟程序，模拟的结果如下：
试验次数n
事件A频数m
事件A频率m/n
100
35
0.35
1 000
324
0.324
10 000
2 997
0.299 7
100 000
30 506
0.305 06
