课件22张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 概率§3.3 几何概型3.3.2 均匀随机数的产生目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业20（点击进入）word板块 课时作业20 均匀随机数的产生
基础要求
1．如图1所示，是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图，板上的点为雨点打上的痕迹，且雨点打在图形上的概率为，则这个地图的面积约为________平方米．
图1
解析：雨点落在何处是等可能的，
因此由P＝，知S地图∶S正方形＝9∶29.
∴地图的面积约为平方米．
答案：
2．从集合{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素(x，y)，则x，y满足x＋y≥2的概率为________．
解析：集合为一个圆及其内部，其面积为4π，集合内满足x＋y≥2条件的面积为π－2，因此x，y满足x＋y≥2的概率为.
答案：
3．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．
解析：∵3a－1>0，∴a>
∵a产生0～1之间的均匀随机数
∴a∈(，1) ∴P＝＝.
答案：
能力要求
1．某小组有8个同学，号码依次为1—8号，现在要从中选1个同学去参加某个会议，下面方法最公平的是( )
①老师指定某位同学去参加
②通过抽签法决定谁去
③通过计算机产生一个1—8之间的随机数，出现哪个号码就哪个去
④同学们推荐3号去
A．①② B．②③
C．③④ D．④②
解析：四种方法中只有随机产生的才最公平，无论是抽签法还是用计算机，都产生了1—8的随机整数，符合题意．
答案：B
2．要产生[1，4]区间上的均匀随机数，则输入__________，产生[a，b]之间的随机整数，则输入__________．
答案：RAND(4) RAND(b－a＋1)＋a－1
3．如图2所示，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线
y＝与两直线x＝2及y＝0所围成的阴影部分的面积S：
图2
①先产生两组0～1的均匀随机数，a＝RAND( )，b＝RAND( )；②做变换，令x＝2a，y＝2b；
③产生N个点(x，y)，并统计满足条件y<的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟实验，当N＝1 000时，N1＝332，则据此可估计S的值为________．
解析：根据题意：满足条件y<的点(x，y)的概率是，矩形OABC的面积为4，设阴影部分的面积为S，则有＝，解得S＝1.328.
答案：1.328
4．如图3所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率为________．
图3
解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件．
∵μA＝0.1升，μΩ＝2升，
∴由几何概型概率的计算公式，
得P(A)＝＝＝＝0.05.
答案：0.05
5．图4所示为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．
图4
解析：扇形的面积为π×22＝π，而阴影部分的面积为π－2，记黄豆落在阴影部分为事件A，由几何概型概率的计算公式得P(A)＝＝.
答案：
6．如图5所示，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．
图5
解析：阴影部分的面积S≈×(6×3)＝.
答案：
7．如图6所示，平面上一长12 cm，宽10 cm的矩形ABCD内有一半径为1 cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径为1 cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，求硬币不与圆O相碰的概率．
图6
解：由题意可知：只有硬币中心投在阴影部分时才符合要求，所以不与圆相碰的概率为＝1－.
图7
8．如图8所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率？
图8
解：如图9所示，设扇形OAB的半径为2a，则S1＋S2＋S3＋S4＝S扇形OAB＝·π·(2a)2＝πa2.①
图9
因为S1＋S2与S2＋S3的和恰好为一个半径为a的圆，
所以S1＋S2＋S2＋S3＝πa2.②
①－②，得S2＝S4.
由右图可知S2＝(S扇形EOD＋S扇形COD)－S正方形OEDC＝πa2－a2.
所以S阴影＝πa2－2a2.
所以此点取自阴影部分的概率为
＝＝1－.
拓展要求
小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点至七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，则小强能见到小明的概率是________．
解析：如图10所示，方形区域内任何一点的横坐标x表示小强的到达时间，纵坐标y表示小明离开家的时间，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域为Ω＝{(x，y)|6≤x≤7，6.5≤y≤7.5}，这是一个正方形区域，面积为SΩ＝1×1＝1.事件A表示小强能见到小明，所构成的区域为A＝{(x，y)|6≤x≤7，6.5≤y≤7.5，y≥x}，即图10中阴影部分，面积为
SA＝1－××＝.
图10
所以P(A)＝＝，
即小强能见到小明的概率是
答案：
