课件22张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 算法初步§1.3 算法案例1.3.1 辗转相除法、更相减损术与秦九韶算法 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业7 （点击进入）word板块 课件21张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 算法初步§1.3 算法案例1.3.2 进位制 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业8 （点击进入）word板块 课时作业7 辗转相除法、更相减损术与秦九韶算法
基础要求
1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3 B．9
C．17 D．51
解析：459＝357×1＋102
357＝102×3＋51
102＝51×2＋0
故459与357的最大公约数为51.
答案：D
2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝2x6＋3x5＋5x4＋8x3＋7x2＋9x＋6，当x＝0.01时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )
A．6，6 B．5，6
C．6，5 D．5，5
解析：f(x)为6次多项式，故n＝6.求f(x)值时需做6次乘法，6次加法．
答案：A
3．用更相减损术求得78与36的最大公约数是________．
解析：78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，
30－6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，
最大公约数为6.
答案：6
能力要求
1．数4 557，1 953，5 115的最大公约数为( )
A．93 B．31
C．651 D．217
解析：用辗转相除法先求4 557与1 953的最大公约数：
4 557＝1 953×2＋651
1 953＝651×3＋0
故4 557与1 953的最大公约数为651.
再求651与5 115的最大公约数：
5 115＝651×7＋558
651＝558×1＋93
558＝93×6＋0
故651与5 115的最大公约数为93，
故4 557、1 953与5 115的最大公约数为93.
答案：A
2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( )
A．4×4＝16 B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
解析：因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，
所以用秦九韶算法求多项式
f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2
当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.
答案：D
3．已知多项式f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－，用秦九韶算法求f(－2)等于( )
A．－ B.
C. D．－
解析：∵f(x)＝((((4x＋3)x＋2)x－1)x－1)x－，
∴f(－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－
＝－.
答案：A
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v3的值为________．
解析：首先，将多项式按降幂排列得f(x)＝3x6＋5x5＋6x4＋79x3－8x2＋35x＋12，所以v0＝3，v1＝v0x＋5，v2＝v1x＋6，v3＝v2x＋79，逐层代入可得v3＝－57.
答案：－57
5．求225和135的最小公倍数．
解：∵225＝135×1＋90，135
＝90×1＋45，90＝45×2，
∴45是225和135的最大公约数．
∴225和135的最小公倍数为(225×135)/45＝675.
6．(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．
(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数．
解：(1)用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数．
1 764 ＝ 840×2 ＋ 84 840 ＝ 84×10＋0
所以840与1764 的最大公约数是84
(2)用更相减损术求440与556的最大公约数．
556－440＝116 440－116＝324
324－116＝208 208－116＝92
116－92＝24 92－24＝68
68－24＝44 44－24＝20
24－20＝4 20－4＝16
16－4＝12 12－4＝8
8－4＝4
所以440与556的最大公约数是4.
7．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．
解：多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64
可以改写成：
f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64由内向外计算可得：
v0＝1
v1＝1×2－12＝－10
v2＝－10×2＋60＝40
v3＝40×2－160＝－80
v4＝－80×2＋240＝80
v5＝80×2－192＝－32
v6＝－32×2＋64＝0
故多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值为0.
拓展要求
试求四个数84，108，132，156的最大公约数．
解：先求84与108的最大公约数：108＝84×1＋24，84＝24×3＋12，24＝12×2＋0，因此84与108的最大公约数是12.
再求132与12的最大公约数是12，最后求156与12的最大公约数也是12，
所以已知四个数的最大公约数就是12.
课时作业8 进位制
基础要求
1．k进制数32 501(k)，则k不可能是( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：k进制数各数字均小于k.
答案：A
2．以下各数中有可能是五进制数的是( )
A．55 B．106
C．732 D．2 134
解析：五进制数的各个数位上的数字不能超过4.
答案：D
3．下列三进制数中最大的数是( )
A．221 B．212
C．222 D．1 000
解析：无论用何进位制表示，只要进位制相同，数位多的其值大，数位少的其值小．
答案：D
4．2 008(8)＝________(10)
解析：2 008(8)＝2×83＋0×82＋0×81＋8×80
＝2×512＋8×1＝1 024＋8＝1 032
＝1 032(10)
答案：1 032
5．137(10)＝________(6)
解析：用除k取余法：137(10)＝137＝6×22＋5
22＝6×3＋4，3＝6×0＋3故137(10)＝345(6)．
答案：345
能力要求
1．最大的四位二进制数转换成十进制数为( )
A．4 B．15
C．64 D．127
解析：最大的四位二进制数是
1 111(2).1 111(2)＝1×23＋1×22＋1×2＋1＝15.
答案：B
2．下列各数中最小的是( )
A．25(10) B．111(10)
C．10 100(2) D．10 111(2)
解析：10 100(2)＝1×24＋1×22＝20(10)
10 111(2)＝1×24＋1×22＋1×2＋1＝23(10)．
比较可知四个数中最小的是20(10)即10 100(2)．
答案：C
3．二进制数101 110转化为八进制数是( )
A．45 B．56 C．67 D．78
解析：101 110(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋1×21＋0×20＝46(10)
8
46
5
0
40
0
余数
6
5
∴46(10)＝56(8)．
答案：B
4．将389化成的四进制数的末位是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
解析：
4
389
97
24
6
1
0
388
96
24
4
0
余数
1
1
0
2
1
故389(10)＝12 011(4)，∴其末位为1.
答案：A
5．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于( )
图1
A. 7或4 B．－7
C. 4 D．都不对
解析：由已知可得
k2＋3k＋2＝30，
解得k＝4或－7(舍去负数)．
答案：C
6．如图1是将二进制数11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
A．i≤5 B．i≤4
C．i>5 D．i>4
解析：11 111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24，故i>4时，即输出S，结束程序．
答案：D
7．将二进制数101 101(2)化为十进制数，结果为________；再将该数化为八进制数，结果为________．
解析：101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45(10)
8
45
5
0
40
0
余数
5
5
故45(10)＝55(8)．
答案：45 55(8)
8．154(6)＝________(7)
解析：154(6)＝1×62＋5×6＋4＝70
7
70
10
1
0
70
7
0
余数
0
3
1
故154(6)＝70(10)＝130(7)．
答案：130
拓展要求
1．若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12 710，求数字m.
解：13m502(6)
＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2×60
＝216m＋11 846
所以216m＋11 846＝12 710，
解得m＝4.
2．在什么进制中，十进制数87记为57?
解：设k进制中，57(k)＝87(10)，
即5k＋7＝87，
解得k＝16
所以在16进制中，十进制数87记为57.
