课件27张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 统计§2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业11 （点击进入）word板块 课时作业11 分层抽样
基础要求
1．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽若干构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须( )
A．每层等可能抽样
B．每层不等可能抽样
C．所有层用同一抽样比，等可能抽样
D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
解析：层抽样的定义可知．
答案：C
2．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量．用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地和45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为( )
A．150，450 B．300，900
C．600，600 D．75，225
解析：旱地数×5%＝15，旱地数＝300.同理，水田数＝900.
答案：B
3．如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为( )
A. B.
C. D.
解析：由分层抽样的定义与性质可知C项正确．
答案：C
4．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．
解析：在分层抽样中根据比例关系抽取，所以在每层中抽取的概率都相同，即在总体中抽取的概率为，总体数为10÷＝120.
答案：120
5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________ .
解析：设抽取男运动员的人数为x，
则有＝，解得x＝＝12.
答案：12
能力要求
1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，然后再分层抽样
解析：总体是由明显差异的几部分组成适合分层抽样，而老年人中×n不是整数应剔除部分个体．
答案：D
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
解析：由分层抽样概念知＝，∴x＝8.
答案：B
3．(2018年唐山高一检测)某地共有10万户居民，从中随机调查了1 000户拥有彩电的调查结果如下表：
彩电
城市
农村
有
432
400
无
48
120
若该地区城市与农村住户之比为4 ∶6，估计该地区无彩电的农村总户数约为( )
A．0.923万户 B．1.385万户
C．1.8万户 D．1.2万户
解析：无彩电的农村总户数约为10××≈1.385万户．
答案：B
4．某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )
A．都相等且为 B．都相等且为
C．不会相等 D．均不相等
解析：整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为.
答案：A
5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取____________名学生．
解析：应从一年级抽取300×＝60名．
答案：60
6．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取__________名学生．
解析：依题意，C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，∴C专业应抽取400×＝40(名)学生．
答案：40
7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
图1
解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为×100＝20人．
答案：37 20
8．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为
200××40%＝60(人)；
抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；
抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．
9．某市区的4个区中共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽多少名学生？
解：200×＝60，
200×＝56，
200×＝44，
200×＝40.
10．某地区想调查中小学学生的近视情况，已知高中生有2 400人，初中生有10 900人，小学生有11 000人，如果要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
解：因为要抽取1%，所以样本容量与总体个数的比例为1∶100，则高中应抽取人数为2 400×＝24，初中应抽取人数为10 900×＝109，小学应抽取人数为11 000×＝110.
