课件27张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 统计§2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业12 （点击进入）word板块 课时作业12 用样本的频率分布估计总体分布
基础要求
1．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是( )
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
解析：由频率分布直方图的作法可知各量所代表的意义．
答案：D
2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( )
A．样本频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．样本频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线
解析：总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的，因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线．
答案：D
3．如图1是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )
1
8
9
2
1
2
2
7
9
3
0
0
3
图1
A．0.2 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析：由题图得落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29，所以在区间[20，30)内的概率P＝＝0.4.
答案：B
4．样本容量为200的频率分布直方图如图2所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为______，数据落在[2，10)内的概率约为______．
图2
解析：由题易知样本数据落在[6，10)内的频数为200×0.08×4＝64；数据落在[2，10)内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
答案：4.64 0.4
5．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：
图3
[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
分数段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
解：(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5，40×＝20，30×＝40，20×＝25.
故数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.
能力要求
1．某人从湖中打起一网鱼，共m条，做好标记再放入湖中，数日后，又打了一网鱼共n条，其中k条有记号，估计湖中的鱼( )
A．有条 B．有m·条
C．有m·条 D．无法估计
解析：频率＝＝
总体个数N＝＝m·.
答案：B
2．对于用样本频率估计总体分布的过程，下列说法中正确的是( )
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确
D．样本容量越小，估计越精确
解析：样本容量越大，样本频率越大，越接近于总体，估计会越精确．
答案：C
3．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
解析：由频率分布表可知：样本数据落在区间[10，40)内的频数为2＋3＋4＝9，样本总数为2＋3＋4＋5＋4＋2＝20，故样本数据落在区间[10，40)的频率为＝0.45.故选B.
答案：B
4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组；第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，图4是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )
图4
A．0.9，35 B．0.9，45
C．0.1，35 D．0.1，45
解析：成绩小于17秒的学生占的频率可转化为计算成绩大于等于17秒的学生占的频率，用间接法解决，成绩大于等于17秒的频率为：0.04＋0.06＝0.1.
∴x＝1－0.1＝0.9，同时y＝50×[(0.34＋0.36)×1]＝50×0.7＝35(人)．故选A.
答案：A
5．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图5是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ( )
图5
A．6 B．8
C．12 D．18
解析：由图可知，第一组与第二组的频率和为：0.24＋0.16＝0.40.设志愿者总数为N，则＝0.4，
∴N＝50(人)而第三组频率为0.36，
∴第三组志愿者人数为：0.36×50＝18(人)
已知第三组中无疗效的有6人，有疗效的有18－6＝12(人)，∴选C
答案：C
6．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图6所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.
图6
解析：由题意得所求棉花根数为(0.01＋0.01＋0.04)×5×100＝30.
答案：30
7．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294
295 301 303 303 307 308 310 314
319 323 325 325 328 331 334 337
352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313
315 315 316 318 318 320 322 322
324 327 329 331 333 336 337 343
356
由以上数据设计了如图7的茎叶图
图7
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①______________________________________________________
__________________________________________________________________________________________；
②_____________________________________________________
___________________________________________________________________________________________.
解析：均值、中位数和众数均可依茎叶图中的原始数据准确方便地算出，因此可以从平均值、中位数、众数等方面分析得出结论．
答案：(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度．(或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)
(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．(或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲品种棉花的纤维长度分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)
(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318 mm.
(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀．
8．从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100)，8.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比；
(4)估计成绩在[70，100)分的学生所占总体的百分比．
解：(1)频率分布表如下：
成绩分组
频数
频率
[40，50)
2
0.04
[50，60)
3
0.06
[60，70)
10
0.2
[70，80)
15
0.3
[80，90)
12
0.24
[90，100)
8
0.16
合计
50
1.00
(2)由题意知组距为10，取小矩形的高为，计算得到如下的数据表：
成绩分组
频率
小矩形高
[40，50)
0.04
0.004
[50，60)
0.06
0.006
[60，70)
0.2
0.02
[70，80)
0.3
0.03
[80，90)
0.24
0.024
[90，100)
0.16
0.016
合计
1.00
根据表格画出如下的频率分布直方图(如图8)：
图8
(3)由频率分布直方图可知成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10＝0.3＝30%.
(4)估计成绩在[70，100)分的学生所占总体的百分比是0.3＋0.24＋0.16＝0.7＝70%.
