课件29张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 统计§2.2 用样本估计总体2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业13 （点击进入）word板块 课时作业13 用样本的数字特征估计总体的数字特征
基础要求
1．已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．平均数＝中位数＝众数
解析：由平均数的概念可知平均数＝(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50
由中位数及众数定义可知众数＝50
中位数＝(50＋50)＝50
∴平均数＝中位数＝众数
答案：D
2．下面各数中不为总体特征数的是( )
A．总体平均数 B．总体方差
C．总体标准差 D．总体样本
解析：由四选项中各数的概念可知总体样本不是总体特征数．
答案：D
3．两个样本甲和乙，其中甲＝10，乙＝10，s甲2＝0.055，s乙2＝0.015，那么样本甲比样本乙波动( )
A．大 B．相等
C．小 D．无法确定
解析：∵甲＝乙，s甲2>s乙2，
∴样本甲比样本乙波动大．
答案：A
4．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，， x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002
C.，s2 D.＋100，s2
解析：由均值与方差的计算公式有
＝，
s2＝，
所以新数据的平均数为
＝(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋
＝＋100，
方差为[(x1＋100－－100)2＋(x2＋100－－100)2＋…＋(x10＋100－－100)2]＝s2，故应选D.
答案：D
5．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.
解析：本题主要考查分层抽样方法及均值的概念．
一共抽取100件产品测试，三个分厂的产量比为1∶2∶1，故三个分厂的抽取依次为25件、50件、25件，故平均使用寿命为
x＝
＝1 013(h)．
答案：1 013
能力要求
1．(2018年江苏省南通市模拟)已知数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工2016年10月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上马云2016年10月份的收入x101(约100亿元)，则相对于x、y、z，这101个月收入数据( )
A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
C．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
D．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
解析：因为数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工2016年10月份的收入，而x101为中国马云2016年10月份的收入，则x101会远远大于x1，x2，x3，…，x100，所以这101个数据中，年收入平均数大大增加，但中位数可能不变，也可能稍稍变大，但由于数据的集中程序也受到x101比较大的影响，而更加离散，则方差变大，故选D.
答案：D
2．甲乙两个人在相同的条件下，射靶10次，命中环数如下：
甲 8 6 9 5 10 7 4 8 9 5
乙 7 6 5 8 6 9 6 8 7 7
以上数据估计( )
A．甲比乙的射击情况稳定
B．乙比甲的射击情况稳定
C．两人没有区别
D．两人区别不大
解析：甲＝(8＋6＋9＋5＋10＋7＋4＋8＋9＋5)
＝7.1
乙＝(7＋6＋5＋8＋6＋9＋6＋8＋7＋7)＝6.9
s甲2＝[(8－7.1)2＋(6－7.1)2＋(9－7.1)2＋(5－7.1)2＋(10－7.1)2＋(7－7.1)2＋(4－7.1)2＋(8－7.1)2＋(9－7.1)2＋(5－7.1)2]≈3.6
s乙2＝[(7－6.9)2＋(6－6.9)2＋…＋(7－6.9)2＋(7－6.9)2]≈1.3
∵s乙2∴乙比甲的射击情况稳定．
答案：B
3．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )
A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3
C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s1
解析：解法1：易知每个人射箭的平均环数均为8.5环
则s12＝[(7－8.5)2×5＋(8－8.5)2×5＋(9－8.5)2×5＋(10－8.5)2×5]＝1.25
s22＝[(7－8.5)2×6＋(8－8.5)2×4＋(9－8.5)2×4＋(10－8.5)2×6]＝1.45
s32＝[(7－8.5)2×4＋(8－8.5)2×6＋(9－8.5)2×6＋(10－8.5)2×4]＝1.05
故s2＞s1＞s3
解法2：因为每个人射箭的平均环数均为8.5环，且在20次射击中，甲、乙、丙分别有10次、8次、12次的测试成绩与8.5环只差0.5，反映了丙的稳定性最好，离散程度最小，其次是甲，最后是乙，故s2＞s1＞s3.
答案：B
图1
4．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图1所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )
A．甲<乙，m甲>m乙
B．甲<乙，m甲C．甲>乙，m甲>m乙
D．甲>乙，m甲解析：由茎叶图知，
x甲＝＝≈21.56，
x乙＝＝≈28.56，
m甲＝20，m乙＝29，故应选B.
答案：B
5．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差是，则数据2x1－5，2x2－5，…，2xn－5的平均数和方差分别是( )
A．3， B．3，2
C．1，2 D．1，
解析：数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.平均数为a＋b.
答案：C
6．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，…，an.则图2所示的程序框图输出的s＝________，s表示的样本的数字特征是________．
图2
(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)
答案： 样本均值
7．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．
解析：由条件知＝10.5，即a＋b＝21，从而样本平均数为＝(2＋3×2＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)＝10，总体的方差为s2＝[(2－10)2＋2(3－10)2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.5－10)2＋(20－10)2]
要使s2最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最小即可，而a＋b＝21，
∴(a－10)2＋(b－10)2≥＝
当且仅当a＝b时，上式等号成立，从而s2最小，
∴a＝b＝10.5.
答案：a＝10.5 b＝10.5
8．某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁)
工人数(人)
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
解：(1)由数表可知，这20名工人年龄的众数为30(岁)，极差为40－19＝21(岁)；
(2)茎叶图如下：
(3)年龄的平均数为
＝30；
故这20名工人年龄的方差：
s2＝[(－11)2＋3×(－2)2＋3×(－1)2＋5×02＋4×12＋3×22＋102]
＝×252＝12.6
9．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数．
解：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
s甲2＝[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
s乙2＝[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
拓展要求
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
图3
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度
评分分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100)
频数
2
8
14
10
6
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)
图4
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
解：(1)B地区用户满意度评分的频率分布直方图为
图5
通过两地区用户的满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；
CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．
由直方图得P(CA)的估计值为
(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，
P(CB) 的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
