课件28张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 统计§2.3 变量间的相关关系目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业14 （点击进入）word板块 课时作业14 变量间的相关关系
基础要求
1．下列两变量中具有相关关系的是( )
A．正方形的体积与边长
B．人的身高与体重
C．匀速运动车辆的行使距离与时间
D．球的半径与体积
解析：由相关关系与函数关系的区别可知A、C、D项为函数关系，B项为相关关系．
答案：B
2．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图1)，以下结论中正确的是( )
图1
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(，)
解析：解法1：由于线性回归方程可设为y＝a＋bx，而系数a的计算公式为a＝－，故应选D.
解法2：依据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，线性回归方程的意义等进行判断，如下表格，故应选D.
选项
具体分析
结论
A
相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同
不正确
B
相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在－1到0之间时，两个变量负相关
不正确
C
l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布
不正确
D
回归直线l一定过样本点中心(，)；由回归直线方程的计算公式a^ ＝y^ －b^ x可知直线l必过点(，)
正确
答案：D
3．线性回归方程y^ ＝bx＋a必过( )
A．点(0，0) B．点(，0)
C．点(0，) D．点(，)
解析：由回归系数公式可知a＝－b，
即y＝b＋a必过点(，)．
答案：D
4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图2(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图2(2)．由这两个散点图可以判断( )
图2
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：根据正相关与负相关的定义，由散点图，可以看出第一个图散点分布是从左上角到右下角的区域，所以变量y与x负相关，第二个图散点分布是从左下角到右上角的区域，所以变量u与v正相关，故选C.
答案：C
能力要求
1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A．y ^ ＝－10x＋200 B．y ^ ＝10x＋200
C．y ^ ＝－10x－200 D．y ^ ＝10x－200
解析：由y与x呈负相关可知B、D错误，当x＝0时，对于C选项y ^ ＝－200，与现实不符．
答案：A
2．(2018年山东省淄博市高三下学期二模)某公司2008－2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
利润x
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出y
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料，则( )
A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
C．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
D．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
解析：由表可知y随x的增大而增大，为正相关；中位数为＝17.
答案：B
3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 B．0
C. D．1
解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.选D.
答案：D
4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y^ ＝bx＋a.那么下面说法不正确的是( )
A．直线y^ ＝bx＋a必过点(x，y)
B．直线y^ ＝bx＋a必过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
解析：回归直线一定过样本的中心(x，y)，x＝＝1.5，y＝＝5，故y^ ＝a＋bx必过点(1.5，5)．
答案：(1.5，5)
8．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位均为百万元)之间有如下对应关系：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)根据散点图判断x与y是否相关，若相关，则求回归直线方程；
(3)若广告费支出为12百万元，则销售额大约为多少百万元？
解：(1)散点图如图3，由图中散点可以看出，它们分布在一条直线的附近，因而它们是线性相关的．
图3
(2)由上述散点图可知x与y具有相关关系．列出下表.
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
xi2
4
16
25
36
64
＝6.5，
a＝－b＝50－6.5×5＝17.5.
故回归直线方程为y＝6.5x＋17.5.
(3)当x＝12时，y＝6.5×12＋17.5＝95.5，
即广告费支出为12百万元时，销售额大约为95.5百万元．
9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝b^ x＋a^ ；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
解：由题设所给数据，可得散点图如图4.
图4
a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
