课件25张PPT。同步导练/RJA·必修③ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 概率本章内容分析高考考向导析学习方法建设§3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率及其意义 目标导向知识导学重点导析思维导悟学后反思温示提馨课时作业15 （点击进入）word板块 第三章 概率
课时作业15 随机事件的概率及其意义
基础要求
1．随机事件在n次试验中发生了m次，则( )
A．0＜m＜n B. 0＜n＜m
C．0≤m≤n D. 0≤n≤m
解析：随机事件发生的次数不可能大于事件发生的总次数，且随机事件指有可能发生也有可能不发生的事件，因此0≤m≤n.
答案：C
2．下列事件：(1)a，b∈R且aA．(1)(2) B．(2)(3)
C．(2)(4) D．(1)(4)
解析：对于(2)，据物理知识可知，石块要飞出地球的最小速度为7.9 km/s，故不可能实现．
对于(4)，据常识可知骰子上没有点8.
答案：C
3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A表示正面朝上这一事实，则A的频率是( )
A. B.
C．6 D．接近
解析：根据公式fn(A)＝＝＝.
答案：B
4．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是 0.97，据此我们知道( )
A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%
B．取定一个标准班，A发生的概率大概是97%
C．任意取定10 000个标准班，其中9 700个班A发生
D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率稳定在0.97，在它附近摆动
解析：B项中，概率是解释可能性的概念，本身是确定值，不应用“大概”来形容概率．
C项，对事件A发生的概率理解有误．
D项，随着n不断增大，A发生的频率可能会发生变化，但A发生的概率稳定在0.97.
答案：A
5．下列事件中：
①导体通电时发热；②李强射击一次，中靶；③抛一石块，石块下落；④在常温下，焊锡熔化；⑤抛一枚硬币，正面朝上．
是不可能事件的有________，是必然事件的有______，是随机事件的有________(填序号)．
解析：①由于导体有电阻，通电时会发热，此为必然事件．
②李强射击一次，有可能中靶，也有可能不中靶，此为随机事件．
③由于重力作用，抛一石块，石块一定下落，此为必然事件．
④由于锡熔点230度左右，所以在常温下锡是不会被熔化的，此为不可能事件．
⑤抛一枚硬币，可能会出现两种情况，正面朝上或正面朝下，所以正面朝上属随机事件．
综上所述，必然事件①③，随机事件②⑤，不可能事件④.
答案：必然事件①③；随机事件②⑤；不可能事件④.
能力要求
1．下列事件：(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角．(2)在标准大气压下，水在90℃沸腾．(3)射击运动员射击一次命中10环．(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的有( )
A．(1)(4) B．(1)(2)
C．(1)(3) D．(2)(4)
解析：事件(1)，口袋里有几种币值不等的硬币若干枚，随机摸出一枚有可能是壹角的，还有可能是伍角、壹元的，所以此事件为随机事件．
事件(2)，水在标况下只有达到100 ℃才会沸腾，故此事件为不可能事件．
事件(3)，运动员射击一次可能命中10环，也有可能命中9、8、……，因此为随机事件．
事件(4)，每颗骰子最大的点不超过6，同时掷两颗骰子时，出现的点数之和一定不会超过12.故此事件为必然事件．
答案：C
2．下列事件：(1)如果a、b∈R，则a＋b＝b＋a.(2)如果a.(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20. (4)没有水份，黄豆能发芽．其中是必然事件的有( )
A．(1)(2) B．(1)(3)
C．(2)(4) D．(2)(3)
解析：(3)此事件为不可能事件．
(4)没有水份，黄豆不可能发芽，所以此事件为不可能事件．
答案：A
3．从存放号码为1、2、3……10的卡片的盒子中，有放回的取100次，每一次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率为( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
解析：首先将出现奇数号码发生的次数相加，再利用公式fn(A)＝＝0.53.
答案：A
4．下列说法正确的个数为( )
①某厂产品的次品率为2%，则从该厂产品中任意抽取100件，其中一定有2件产品是次品
②“手电筒的电池没电，灯泡亮”是不可能事件是错误的
③“导体通电时发热”是必然事件
④已有一个儿子，那么第二次生男孩是随机的
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①对概率的理解有误．②手电筒没电，灯泡是绝不会亮的，所以所述事件为不可能事件．
答案：C
5．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，用(x，y)表示出现的结果，其中x，y分别为两枚骰子向上的点数，则该事件的所有结果数目为( )
A．11 B．22
C．36 D．66
解析：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，…，(6，5)，(6，6)共36个，故选C.
答案：C
6．某人抛一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为__________，频率为__________．
解析：频数是指事件A发生的次数．
频率是指事件A发生的次数在试验总次数中所占的比例．
答案：53 53%
7．若经检验，某厂的产品合格率为90%，问“从该厂产品中任意的抽取10件，则一定有9件是合格品”这种说法是否正确？为什么？
解：不正确，因为产品的合格率是90%，指的是在100件产品中大约有90件合格品，但不能肯定说此10件产品中一定有9件合格品．
8．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．
(1)求此人中靶的概率；
(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？
解：(1)因为中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为＝0.9.故此人中靶的概率约为0.9.
(2)若此人射击1次，中靶的概率约为0.9，击中10环的概率约为0.2.
9．下面是王义夫和内斯特鲁耶夫在世锦赛前训练中击中10环以上的次数统计
射击次数
10
20
50
100
200
王义夫
9
17
44
92
179
10环以上频率
内斯特鲁耶夫
8
17
44
93
177
10环以上频率
(1)分别计算他们击中10环以上的频率；
(2)根据(1)的结果预计两位运动员在世锦赛上击中10环的概率．
解：(1)王义夫：0.9、0.85、0.88、0.92、0.895
内斯特鲁耶夫： 0.8、0.85、0.88、0.93、0.885
(2)王义夫：0.895
内斯特鲁耶夫： 0.885
拓展要求
在很多的游戏中都要抛骰子，比较抛出骰子的点数大小，点数大的优先，如下棋、赛球等等，即甲先抛一个均匀的骰子，然后乙抛，谁抛的点数大谁就赢，问甲赢的概率是多大？这种抛骰子的方法公平吗？
解：记A＝{甲的点数比乙的大}，B＝{甲的点数比乙的小}，C＝{甲的点数和乙的一样大}．因为每人抛1枚骰子出现的点有6种情况，则两人各抛1枚骰子共出现36种情况，而事件A包含的情况有(2，1)(3，1)(3，2)(4，1)(4，2)(4，3)(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)共15种情况，所以P(A)＝＝，即甲赢的概率是.
同理事件B包含的情况有(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，4)(3，5)(3，6)(4，5)(4，6)(5，6)共15种情况，所以P(B)＝＝，即甲输的概率是，所以这种抛骰子的方法是公平的．
