课件53张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 三角函数本章方略总结基础知识提炼解题方法技巧高考考点指导高考命题分析温示提馨课时作业16 （点击进入）word板块 课时作业16 第一章综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分．考试时间100分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B．sin2
C. D．2sin1
解析：由题设，圆弧的半径r＝，
∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.
答案：C
2．(2019年广东梅州一模)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是( )
A. B.
C. D.
解析：∵tan(π－α)＋3＝－tanα＋3＝0，∴tanα＝3，画出满足tanα＝3的直角三角形知sinα＝.
答案：B
3．若α∈[0，2π)，且α终边上有一点P(sin，cos)，则α等于( )
A. B.
C. D.
解析：∵sin＝cos(－)＝cos(－)＝cos
cos＝sin(－)＝sin(－)＝sin.
∴P点的坐标为(cos，sin)，∴α＝.
本题还可以算得P点的坐标为(，－)，画图得到判断．
答案：D
4．(2019年安徽蚌埠一模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象上相邻两个最高点间的距离为π.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝2sin(x＋)
B．f(x)＝2sin(x＋)
C．f(x)＝2sin(2x＋)
D．f(x)＝2sin(2x＋)
解析：∵函数f(x)的图象上相邻两个最高点间的距离为π，
∴函数周期T＝π，即T＝＝π，ω＝2，
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．
将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin[2(x＋)＋φ]＝2sin(2x＋＋φ)的图象．
∵该图象关于y轴对称，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，
解得φ＝＋kπ，k∈Z.
∵0<φ<π，∴当k＝0时，φ＝，
∴f(x)＝2sin(2x＋)．故选C.
答案：C
5．(2019年江西樟树中学、丰城九中、宜春一中联考)已知函数f(x)＝2sinxsin(x＋3φ)是奇函数，其中φ∈(0，)，则函数g(x)＝cos(2x－φ)的图象( )
A．关于点(，0)对称
B．可由函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到
C．可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到
D．可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到
解析：∵函数f(x)＝2sinxsin(x＋3φ)是奇函数，
其中φ∈(0，)，
∴φ＝，
∴f(x)＝2sinxsin(x＋)
＝sin2x＝cos(2x－)＝cos2(x－)．
∴函数g(x)＝cos(2x－φ)＝cos(2x－)＝cos2(x－)的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到．故选C.
答案：C
6．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
解析：由周期为π排除选项C、D
∵≤x≤，∴π≤2x＋≤
由正、余弦函数的单调性可得正解．
答案：A
7．若0≤x≤且sinxcosx＝，则＋的值为( )
A．39＋10 B．9－2
C．9＋2 D．4－2
解析：由题设有sinx＋cosx＝＝，
所以＋＝
＝＝＝4－2.
答案：D
8．(2019年四川绵阳二诊)如图1是函数f(x)＝cos(πx＋φ)(0<φ<)的部分图象，则f(3x0)＝( )
图1
A. B．－
C. D．－
解析：∵f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点(0，)，
∴＝cosφ，结合0<φ<，可得φ＝.
∴由图象可得cos(πx0＋)＝，
πx0＋＝2π－，解得x0＝.
∴f(3x0)＝f(5)＝cos(5π＋)＝－.故选D.
答案：D
9．已知函数y＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )
A. B.
C．2 D．3
解析：由题设，有≤，即T≤，∴≤，
∴ω≥.
答案：B
10．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：f()＝f(2π－)＝f(－)＝f()
＝sin＝.
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．式子的值为__________．
解析：原式＝
＝
＝
＝＝1.
答案：1
12．(2019年上海长宁区延安中学期中)函数y＝tan(2x－)的单调递增区间为________．
解析：函数y＝tan(2x－)，令－＋kπ<2x－<＋kπ，k∈Z，解得－＋所以函数f(x)的单调递增区间为
(－＋，＋)(k∈Z)．
答案：(－＋，＋)(k∈Z)
13．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________．
解析：由2sinωx＝2cosωx，则tanωx＝1，
∴ωx＝kπ＋，k∈Z，则x＝，k∈Z，易知相邻两个交点间纵坐标的距离为－(－)＝2.则相邻两个交点的横坐标的距离为d＝＝2，2＝－，即2＝，∴ω＝.
答案：
14．若cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________．
解析：cos(105°－α)＋sin(α－105°)
＝－cos(75°＋α)－sin(α＋75°)．
∵180°<α<270°，，255°<α＋75°<345°.
又∵cos(α＋75°)＝，∴sin(α＋75°)＝－.
∴原式＝－＋＝.
答案：
三、解答题(4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(10分)已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．
解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.
∴原式＝＋
＝＋＝
＝＝＝18.
16．(10分)已知＝，求sin2x－cos2x的值．
解：由已知整理得sinx＝2cosx，∴tanx＝2.
sin2x－cos2x＝
＝＝.
17．(12分)已知函数y＝3sin(－2x)，x∈R.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？
解：y＝3sin(－2x)＝3sin[π－(－2x)]
＝3sin(2x＋)．
(1)T＝＝π.
令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z，
∴所求函数的增区间为
[－＋kπ，－＋kπ](k∈Z)．
18．(12分)已知定义在(－∞，3]上的单调减函数f(x)，使得f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)对于一切实数x均成立，求a的范围．
解：依题意有
即……(*)恒成立．
∵cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx
＝－(sinx－)2
∴－1≤cos2x＋sinx≤.
∴要使(*)式恒成立，只要
解之得－≤a≤.
∴所求a的范围是[－，]．
