课件40张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 三角函数全章内容分析高考考向导析学习方法建议§1.1 任意角和弧度制第一课时 任意角目标导向知识导学重点导析思维导悟图1－1－1方法导拨温示提馨课时作业1 （点击进入）word板块 课时作业1 任意角
基础要求
1．下列说法中正确的是( )
A．三角形的内角必是第一、二象限角
B．第一象限角必是锐角
C．不相等的角终边一定不相同
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α和β终边相同
解析：三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，故A错误；390°是第一象限角，不是锐角，故B错误；30°≠390°，但终边相同，故C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选D.
答案：D
2．以下表示第四象限角的集合：①{x|270°②{x|270°＋k·360°≤x≤(k＋1)·360°，k∈Z}；
③{x|270°＋k·360°④{x|k·360°－90°A．①② B．③④
C．②③ D．①④
解析：∵－60°是第四象限角，∴①错；当x＝270°＋k·360°，(k∈Z)时，不是象限角，②也错，选B.
答案：B
3．(2019年湖南省益阳六中月考)在①160°；②480°；
③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
解析：第二象限角的取值范围是：k·360°＋90°答案：C
4．终边落在坐标轴上的角θ的集合是( )
A．{θ|θ＝k·360°，k∈Z}
B．{θ|θ＝k·180°，k∈Z}
C．{θ|θ＝k·90°，k∈Z}
D．{θ|θ＝k·45°，k∈Z}
解析：观察所给答案特征，取一些k的特殊值(如k＝0，1，2，3)代入检验即可，选C.
答案：C
5．若α与β终边相同，α＝30°，且－720°≤β<0°，则角β的集合用列举法表示为__________．
解析：∵α与β终边相同，∴β＝30°＋k·360°(k∈Z)
分别取k＝－2，－1，得β＝－690°，－330°.
答案：{－690°，－330°}
6．若β＝k·180°＋30°(k∈Z)，则β的终边所在的象限是第__________象限．
解析：当k＝2n(n∈Z)时，β＝n·360°＋30°(n∈Z)，β在第一象限；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，β＝n·360°＋210°(n∈Z)，β在第三象限．
答案：一、三
能力要求
1．若角α与β终边相同，则－的终边( )
A．在x轴上 B．在y轴上
C．在坐标轴上 D．不在坐标轴上
解析：∵α与β终边相同，∴α＝β＋k·360°(k∈Z)，
∴－＝(α－β)＝·k·360°
＝k·180°(k∈Z)，∴选A.
答案：A
2．若α为锐角，则①180°－α是第二象限角；②180°＋α是第三象限角；③90°－α是第一象限角；④－α是第四象限角．以上结论正确的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：画图或特殊值判断，选D.
答案：D
3．集合A＝{x|x＝k·180°＋(－1)k·90°，k∈Z}，B＝
{x|x＝k·360°＋90°，k∈Z}，则A、B的关系为( )
A．A?B B．A?B
C．A＝B D．A∈B
解析：A＝{x|x＝[2k＋(－1)k]·90°，k∈Z}
当k＝2n，n∈Z时，
A＝{x|x＝(4n＋1)·90°，n∈Z}
当k＝2n＋1，n∈Z时，
A＝{x|x＝(4n＋1)·90°，n∈Z}
∴A＝{x|x＝(4n＋1)·90°，n∈Z}，
而B＝{x|x＝(4k＋1)·90°，k∈Z}，∴A＝B.
答案：C
4．(2019年甘肃省嘉峪关一中期中)若α为锐角，那么2α是( )
A．钝角 B．锐角
C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角
解析：α为锐角，则0°＜α＜90°
∴0°＜2α＜180°
∴2α是小于180°的正角．故选C.
答案：C
5．(2019年江西省九江一中月考)已知A＝{α|α＝k×45°＋15°，k∈Z}，当k＝k0(k0∈Z)时，A中的一个元素与角－255°终边相同，若k0取值的最小正数为a，最大负数为b，则a＋b＝( )
A．－12 B．－10
C．－4 D．4
解析：与角－255°终边相同的角的集合为
{β|β＝n×360°－255°，n∈Z}，
取n＝1时，β＝105°，此时A＝{α|α＝k×45°＋15°，
k∈Z}中的k0取最小正值为2；
取n＝0时，β＝－255°，此时A＝{α|α＝k×45°＋15°，
k∈Z}中的k0取最大负值为－6.
∴a＋b＝2－6＝－4.故选C.
答案：C
6．若时间经过10分钟，则分针走了__________度，时针走了__________度．
解析：钟表每个刻度所对的圆心角是30°，经过10分钟，分针顺时针走了两个刻度，所以分针走了－60°；分针走一圈，时针走一刻度，
∴时针走了－×60°＝－5°.
答案：－60 －5
7．射线OA绕端点O逆时针方向旋转150°到OB位置，接着再按顺时针方向旋转60°到
图1
OC位置，然后再逆时针方向旋转90°到OD位置，求∠AOD的大小．
解：如图1，由题意知∠AOB＝150°，∠BOC＝－60°，∠COD＝90°，
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝150°－60°＋90°＝180°.
8．已知α是某象限角，试判断是第几象限角，并把你的结论填入下表：
α
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
解：若α是第一象限角，则
k·360°<α<90°＋k·360°(k∈Z)．
∴k·180°<<45°＋k·180°(k∈Z)．
当k＝2n(n∈Z)时，
n·360°<<45°＋n·360°(n∈Z)，是第一象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<<225°＋n·360°(n∈Z)，是第三象限角．
∴当α是第一象限角时，是第一、三象限角．
同理可判断α是二、三、四象限角的情形，结论如下：
α
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
第一、三象限角
第二、四象限角
9.如图2，若角α的终边落在y＝x(x≥0)与y＝－x(x≤0)所夹的小区域内(含边界)，求角α的集合．
图2
解：先写出终边在0°～360°间的角α的范围．
30°≤α≤150°
∴终边落在阴影区域的角α的范围是
30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°(k∈Z)
∴α的集合是{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
拓展要求
已知α为第三象限角，则所在的象限是( )
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、四
解析：∵α为第三象限的角，
∴2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)．
∴＋<<＋(k∈Z)，
当k＝3n(n∈Z)时，
2nπ＋<<2nπ＋，在第一象限；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，
2nπ＋π<<2nπ＋，在第三象限；
当k＝3n＋2(n∈Z)时，
2nπ＋π<<2nπ＋π，在第四象限．故选C.
答案：C
