课件25张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 三角函数§1.1 任意角和弧度制第二课时 弧度制目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业2 （点击进入）word板块 课时作业2 弧度制
基础要求
1．3是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：∵<3<π，∴3是第二象限角．
答案：B
2．把415°化为弧度等于( )
A. B.
C. D.
解析：∵1°＝，∴415°＝415×＝.
答案：A
3．把－化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，正确的是( )
A．－π－ B．－2π－
C．－3π＋ D．－4π＋
解析：所选的前项必须是π的偶数倍，排除A、C；所选的后项必须在[0，2π)内，而－?[0，2π)，排除B，选D.
答案：D
4．18°＝__________rad；10°20′＝__________rad.(保留π)
解析：∵1°＝，∴18°＝18×＝，
10°20′＝(10)°＝()°＝×＝.
答案：
5.＝__________度，2＝__________度(保留π)．
解析：＝×180°＝315°
∵1＝()°，∴2＝2×()°＝()°
答案：315
6．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝，则β＝__________．
解析：在0～2π中，β＝π，
∴在所有角中，β＝π＋k·2π(k∈Z)．
答案：2kπ＋π(k∈Z)
能力要求
1．(2019年辽宁省沈阳市高二期中)设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－ 的取值范围是( )
A．(0，) B．(－，)
C．(0，π) D．(－，π)
解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，
∴－≤－≤0，
∴－＜2α－＜π.故选D.
答案：D
2．(2019年福建省四地六校联考)若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则( )
A．扇形的面积不变
B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积扩大到原来的3倍
D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍
解析：根据扇形的弧长公式，l＝|α|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B.
答案：B
3．若集合P＝{α|α＝，k∈Z}，Q＝{β|β＝，k∈Z}，则P与Q的关系是( )
A．P?Q B．P∩Q＝P
C．P?Q D．P＝Q
解析：集合P＝{α|α＝，或，n∈Z}＝{α|α＝，或＋，n∈Z}＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝＋，n∈Z}＝Q∪{α|α＝＋，n∈Z}．
答案：C
4．(2019年湖北省襄阳五中一模)李冶(1192－1279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人．晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)( )
A．10步、50步 B．20步、60步
C．30步、70步 D．40步、80步
解析：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步＋m.
方田面积减去水池面积为13.75亩，
∴(40＋m)2－()2π＝13.75×240.
解得m＝20步．
即圆池直径为20步．
那么方田边长为40步＋20步＝60步．故选B.
答案：B
5．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图1所示两种方案，则( )
图1
A．方案一中扇形的周长更长
B．方案二中扇形的周长更长
C．方案一中扇形的面积更大
D．方案二中扇形的面积更大
解析：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，
∴A＝B＝30°＝，OM＝ON＝1，AD＝2，
∴方案一中扇形的周长为2＋2＋2×＝4＋，
方案二中扇形的周长为1＋1＋1×＝2＋，
方案一中扇形的面积为×2×2×＝，
方案二中扇形的面积为×1×1×＝，故选A.
答案：A
6．设一扇形的弧长为4 cm，面积为4 cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是________．
解析：因为扇形的弧长l为4 cm，面积S为4 cm2，
设扇形的半径r，则S＝lr＝×4×r＝4，r＝2，
则扇形的圆心角α的弧度数为＝＝2.
答案：2
7．(2019年福建省福州八中期中)已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为________．
解析：∵扇形的圆心角为2弧度，
则扇形周长和面积为整个圆的.
弧长l＝2πr·＝2r，
故扇形的周长C＝l＋2r＝4r＝6，∴r＝，
则扇形的面积S＝π·r2·＝.
答案：
8．已知一扇形的周长为c(c>0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．
解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，
∵c＝2R＋l，∴R＝(l则S＝Rl＝×·l＝(cl－l2)
＝－(l2－cl)＝－(l－)2＋，
∴当l＝时，Smax＝
故当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是.
拓展要求
1．(2019年江苏省淮安市高三月考)如图2，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A走过的路程是________．
图2
解析：第一次以B为旋转中心，以BA＝＝2为半径旋转90°，
此次点A走过的路程是×2＝π.
第二次以C为旋转中心，以CA1＝1为半径旋转90°，
此次点A走过的路程是×1＝，
第三次以D为旋转中心，以DA2＝为半径旋转60°，
此次点A走过的路程是×＝，
∴点A三次共走过的路程是＋.
图3
答案：＋
2．如图4，已知圆上一点A(1，0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0<θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到最初位置，求θ角的弧度数．
图4
解：∵0<θ≤π，∴0<2θ≤2π
又∵2θ是第三象限角，∴π<2θ<，
经过14秒，点A转过的角为14θ，则14θ＝2kπ(k∈Z)，
所以2θ＝(k∈Z)．
∴π<<，∴k＝4，或5.
∴θ＝，或.
3．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？
解：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数∶小轮转过的圈数＝20∶48
据此解得当大轮转1周时，小轮转2.4周．
故小轮转过的角度为360°×2.4＝864°
小轮转过的弧度为864°×＝ rad.
故当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是864°，弧度是 rad.
