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导练01 三角函数§1.2 任意角的三角函数第一课时 任意角的三角函数（一）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业3（点击进入）word板块 课件28张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 三角函数§1.2 任意角的三角函数第二课时 任意角的三角函数（二）目标导向知识导学思维导悟方法导拨温示提馨课时作业4 （点击进入）word板块 课时作业3 任意角的三角函数(一)
基础要求
1．设sinα＝－，cosα＝，那么下列的点在角α的终边上的是( )
A．(－3，4) B．(－4，3)
C．(4，－3) D．(3，4)
解析：由于sinα＝－，cosα＝，根据sinα＝，cosα＝，可知x＝4，y＝－3，故选C.
答案：C
2．若sinα<0且tanα>0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：∵sinα<0，∴α是第三、四象限内的角或终边落在y轴非正半轴上的角，∵tanα>0，∴α是第一、三象限内的角．综上，α是第三象限角．
答案：C
3．(2019年湖北襄阳四校联考)角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为( )
A．{－2，2} B．{0，2}
C．{2} D．{0，－2，2}
解析：因为角α的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三角限，所以＋＝±2.故选A.
答案：A
4．sin3cos6__________0(用“>”或“<”填空)．
解析：∵3∈(，π)，6∈(，2π)，
∴sin3>0，cos6>0，∴sin3·cos6>0.
答案：>
5．若角θ的终边落在直线y＝－x上，则sinθ＋cosθ＝__________．
解析：直线y＝－x与单位圆的交点有两个，
分别为(，－)，(－，)，即，
或.
∴sinθ＋cosθ＝0.
答案：0
能力要求
1．(2019年广东省珠海期中)若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不在第四象限，
又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，
可得θ是第二象限角，故选B.
答案：B
2．如果α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，那么sinα＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：依题意可知tanα＝＝－
∵－2cos30°＜0，2sin30°＞0，
∴α属于第四象限角
∴sinα＝－＝－.故选D.
答案：D
3．(2019年吉林省辽源市期末)若1＋sinx·＋cosx·＝0，则x不可能是( )
A．任何象限的角 B．第一、二、三象限的角
C．第一、二、四象限的角 D．第一、三、四象限的角
解析：由已知得1＋sinx·|sinx|＋cosx·|cosx|＝0，
∴
故x不可能是第一、二、四象限的角．故选C
答案：C
4．已知α为第二象限角，其终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，则sinα的值为( )
A. B.
C. D．－
解析：依题意知，x<0，设α的终边交单位圆于P0(x0，y0)，则cosα＝x0，sinα＝y0，∵P(x，)在终边上，由O、P、P0三点共线有kOP＝kOP0即＝①
又∵cosα＝x＝x0，∴x＝2x0②
②代入①，解得y0＝，∴sinα＝.
答案：A
5．已知α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是__________．
解析：由cosα≤0，sinα>0，知α是第二象限角或终边在y轴正半轴上，所以解之得－2
答案：－26．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________．
解析：∵sinθ＝且r＝
∴sinθ＝，即－＝
∴y＝－8也可得出θ为第四象限角．
答案：－8
7．已知角θ终边上一点P，P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4，且sinθ<0，求cosθ和tanθ的值．
解：由sinθ<0知，θ为第三、四象限角．
当θ为第三象限角时，终边的方程为y＝x(x≤0)，
它与单位圆的交点为(－，－)，
∴cosθ＝－，tanθ＝.
当θ为第四象限角时，终边的方程为y＝－x(x≥0)，
它与单位圆的交点为(，－)，
∴cosθ＝，tanθ＝－.
拓展要求
1．若θ为第二象限角，则sin(cosθ)与cos(sinθ)的大小关系是__________．
解析：∵θ是第二象限角，
∴－1∴cosθ∈(－，0)，sinθ∈(0，)，
∴sin(cosθ)<0，cos(sinθ)>0，
∴sin(cosθ)答案：sin(cosθ)2．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cosα和tanα的值．
解：设点M的坐标为(x1，y1)．
由题意可知，sinα＝－，即y1＝－.
∵点M在圆x2＋y2＝1上，
∴x12＋y12＝1，即x12＋(－)2＝1，
解得x1＝或x1＝－.
∴cosα＝，tanα＝－1或cosα＝－，tanα＝1.
课时作业4 任意角的三角函数(二)
基础要求
1．cos(－)＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：∵cos(－)＝cos(－2×2π)＝cos
＝.
答案：A
2．以下各图作出的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，正确的是( )
解析：由三角函数线的定义知，C是所选．
答案：C
3．已知下列三角函数：①sin960°；②cos(－730°)；
③tan3 590°.其中函数值为负的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：∵960°＝240°＋2×360°，与240°终边相同，是第三象限角，∴sin960°<0
∵－730°＝350°＋(－3)×360°，与350°终边相同，是第四象限角，∴cos(－730°)>0
∵3 590°＝－10°＋10×360°，与－10°终边相同，是第四象限角，∴tan3 590°<0.
答案：C
4．若角α的终边交单位圆于P点，则P点的坐标一定是( )
A．(sinα，cosα) B．(cosα，sinα)
C．(sinα，tanα) D．(cosα，tanα)
解析：由三角函数的定义或三角函数线的定义知选B.
答案：B
5．sin(－2 820°)＝__________．
解析：sin(－2 820°)＝sin[60°＋(－8)×360°]
＝sin60°＝.
答案：
6．函数y＝sin2x－4sinx的最大值为________，最小值为________．
解析：y＝(sinx－2)2－4，∵－1≤sinx≤1.
∴当sinx＝－1时，y取最大值，ymax＝5；
当sinx＝1时，y取最小值，ymin＝－3.
答案：5 －3
能力要求
1．角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a，b，c，如果<α<，那么a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．a>c>b
答案：C
2．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于( )
A. B．－
C．－ D．－2
解析：因为函数g(x)＝cosx的最大值、最小值分别为1和－1，所以y＝cosx－1的最大值、最小值分别为－和－，因此M＋m＝－2.
答案：D
3．若α∈则有( )
A．sinα>cosα>tanα
B．tanα>cosα>sinα
C．cosα>tanα>sinα
D．tanα>sinα>cosα
解析：解法1：(特殊化方法)取α＝，则sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴tanα>sinα>cosα，选D.
图1
解法2：(数形结合法)画出三角函数线，sinα＝MP，cosα＝OM，tanα＝AT(如图1)，∵AT>MP>OM，∴tanα>sinα>cosα.∴选D.
答案：D
4．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是( )
A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ
解析：如图2(1)，α、β的终边分别为OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此时OM如图2(2)，OP、OQ分别为角α、β的终边，MP>NQ，
∴AC如图2(3)，角α，β的终边分别为OP、OQ，MP>NQ，
即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C错．
图2
答案：D
5．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
解析：解法1：P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，有tanα>0，A、C、D中都存在使tanα<0的α，故答案为B.
解法2：取α＝∈，验证知P在第一象限，排除A、C，取α＝∈，则P点不在第一象限，排除D，选B.
解法3：利用单位圆，使sinα－cosα>0时，不等式的解为<α<，又tanα>0，解得0<α<或π<α<，可得<α<或π<α<，故选B.
答案：B
6．下列有三个判断：①sin>sin；②cos>cos；③tan>tan.其中正确的判断是__________．(把所有正确的命题序号都填上)
解析：画出与的三角函数线即可判断③错误，①②正确．
答案：①②
7．若sinα≥，且α∈[0，2π)，则α的范围是__________．
解析：结合单位圆中的正弦线(如图3)，得≤α≤.
图3
答案：≤α≤
8．求sin－cos(－)＋tan2(－)的值．
解：原式＝sin(＋5×2π)－cos[＋(－5)×2π]＋tan2[＋(－2)×2π]＝sin－cos＋tan2
＝－＋1＝1
拓展要求
设α为锐角，证明：sinα<α证明：设角α的终边交单位圆于点P，过P作PM⊥x轴于M，
过点A(1，0)作单位圆的切线交角α的终边于点T(如图4)，
图4
sinα＝MP，cosα＝OM，tanα＝AT，
∵AP的弧长l＝|α|·r＝α
∴S扇形POA＝l·r＝α.
∵S△OAT＝|OA|·|AT|＝AT＝tanα，
又S△OAT>S扇形POA
∴tanα>α即α由点到直线的距离知|MP|∴sinα<α②
由①②知sinα<α