课件29张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 三角函数§1.2 任意角的三角函数第三课时 同角三角函数的基本关系式目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业5 （点击进入）word板块 课时作业5 同角三角函数的基本关系式
基础要求
1．如果sinx＋cosx＝，且0A．－ B．－或－
C．－ D.或－
解析：将所给等式两边平方，得sinxcosx＝－，
∵00，cosx<0，
∴sinx＝，cosx＝－，∴tanx＝－.
答案：A
2．函数y＝sin2x＋2cosx的最小值为( )
A．－4 B．－3
C．－2 D．0
解析：y＝1－cos2x＋2cosx＝2－(cosx－1)2
∵－1≤cosx≤1
∴当cosx＝－1时，y取最小值，ymin＝－2.
答案：C
3．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：根据＝1＋tan2α得＝()2.
∵α是第四象限角，∴cosα>0 ∴cosα＝
∴sinα＝tanα·cosα＝－，故选D.
答案：D
4．若tanα＝2，则＝________．
解析：原式＝＝1.
答案：1
5．已知sinx＝，cosx＝，则m＝__________．
解析：由sin2x＋cos2x＝1，
有()2＋()2＝1.解得m＝－7或1.
答案：－7或1
能力要求
1．若＝－，则的值是( )
A. B．－
C．2 D．－2
解析：∵1－sin2θ＝cos2θ，即
∴(1＋sinθ)(1－sinθ)＝cosθ·cosθ
∴＝＝－.
答案：B
2．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：
本题主要考查三角恒等式、同角三角函数的基本关系式及齐次式的化简．
图1
解法1：∵tanθ＝2，∴θ在第Ⅰ或第Ⅲ象限，而无论θ是在第Ⅰ或第Ⅲ象限，sinθ与cosθ均同号，故不妨设θ在第Ⅰ象限，则利用直角三角形．
∴sinθ＝，cosθ＝，
得sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝，故选D.
解法2：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝
＝＝，故选D.
答案：D
3．若sinθ·－cosθ·|cosθ|＝－1恒成立，则θ的取值范围是( )
A．－＋2kπ<θ≤2kπ，k∈Z
B．－＋2kπ≤θ≤2kπ，k∈Z
C.＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z
D.＋2kπ≤θ≤π＋2kπ，k∈Z
解析：由题设有sinθ·|sinθ|－cosθ·|cosθ|＝－1，
∴－sinθ·|sinθ|＋cosθ·|cosθ|＝1.
∵sin2θ＋cos2θ＝1恒成立．∴
∴θ的终边在第四象限或x轴的正半轴、y轴的负半轴上．
答案：B
4．(2019年新疆高三上学期模拟)已知2sinθ＝1＋cosθ，则tanθ＝( )
A．－或0 B.或0
C．－ D.
解析：∵2sinθ＝1＋cosθ，
∴两边平方，整理可得5cos2θ＋2cosθ－3＝0，
解得cosθ＝－1，或cosθ＝.
∴当cosθ＝－1时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，则tanθ＝0；
当cosθ＝时，有sinθ＝，tanθ＝，故选B.
答案：B
5．(2019年浙江杭州四校联考)已知－<α<0，sinα＋cosα＝，则＝( )
A. B.
C. D.
解析：∵sinα＋cosα＝，
∴1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－，(cosα－sinα)2＝1＋＝.
又∵－<α<0，∴cosα>0>sinα，
∴cosα－sinα＝，
∴＝
＝＝.
答案：B
6．已知x＋y＝，xy＝1，则满足条件的x、y的一组解是__________．
解析：∵x＋y＝＝tanα＋.
令x＝tanα，y＝，则它们又满足另一条件xy＝1.
∴同时满足两个条件的x、y的一组解是
答案：
7．已知－≤sinx＋cosx≤，求函数y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的最小值．
解：令sinx＋cosx＝t(－≤t≤)，
则sinxcosx＝，所以
y＝t＋＝(t＋1)2－1
∵－≤t≤
∴当t＝－1时，y最小，ymin＝－1.
8．已知α为第三象限角，化简cosα·＋sinα .
解：原式＝cosα·＋sinα·
＝cosα·＋sinα·
∵α为第三象限角，∴－1∴原式＝cosα·＋sinα·
＝sinα－1＋cosα－1＝sinα＋cosα－2.
9．证明：(2－cos2x)(2＋tan2x)＝(1＋2tan2x)(2－sin2x)．
证明：证法1：左边＝(2－cos2x)(2＋)
＝4＋2·－2cos2x－sin2x
＝4＋－cos2x－(sin2x＋cos2x)
＝3＋－cos2x
右边＝(1＋2·)(2－sin2x)
＝2－sin2x＋4－
＝1＋(1－sin2x)＋
＝1＋cos2x＋
＝1＋cos2x＋＋2sin2x
＝3－cos2x＋.
∴左边＝右边，等式得证．
证法2：左边＝[2(sin2x＋cos2x)－cos2x](2＋tan2x)
＝(2sin2x＋cos2x)(2＋tan2x)
＝·(2＋tan2x)
＝·(2＋tan2x)
＝(2tan2x＋1)·
＝(2tan2x＋1)·(1＋)
＝(2tan2x＋1)·(1＋cos2x)
＝(2tan2x＋1)(2－sin2x)
∴左边＝右边，等式得证．
10．设关于x的函数y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)最小值为f(a)．
(1)用a表示f(a)；
(2)确定能使f(a)＝的a的值，并对此时的a，求y的最大值．
解：(1)∵y＝2(cosx－)2－(＋2a＋1)．
∴f(a)＝
(2)∵当a>2时，f(a)<－7，
∴当a>2，或a<－2时，f(a)≠.
当－2≤a≤2时，
令－－2a－1＝，解得a＝－1.
∴能使f(a)＝的a值为a＝－1.
此时，y＝2(cosx＋)2＋.
∴当cosx＝1时，y取最大值，ymax＝5.
拓展要求
在△ABC中，sinA＝，则∠A＝__________．
解析：由已知有2sin2A＝3cosA，
∴2(1－cos2A)＝3cosA
即2cos2A＋3cosA－2＝0
解之得cosA＝，或－2(舍去)．
∵cosA＝>0，∴∠A是锐角，而cos60°＝，
∴∠A＝60°.
答案：60°
