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导练01 三角函数§1.3 三角函数的诱导公式第一课时 诱导公式二~四目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业6 （点击进入）word板块 课件38张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 三角函数§1.3 三角函数的诱导公式第二课时 诱导公式五~六目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业7 （点击进入）word板块 课时作业6 诱导公式二～四
基础要求
1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )
A．4 B．－4
C. D．－
解析：∵角600°的终边上有一点(－4，a)，
∴tan600°＝，
即a＝－4tan600°＝－4tan(360°＋240°)
＝－4tan240°＝－4tan(180°＋60°)
＝－4tan60°＝－4，
故选B.
答案：B
2．(2019年广东六校联考)已知α∈(－，)，sinα＝－，则cos(－α)的值为( )
A．－ B.
C. D．－
解析：∵α∈(－，)．∴cosα>0.
∴cos(－α)＝cosα＝＝，选B.
答案：B
3．设A，B，C为三角形的内角，下列关系式恒成立的是( )
A．sin(A＋B)＝sinC
B．sin(A＋B)＝－sinC
C．cos(A＋B)＝sinC
D．cos(A＋B)＝cosC
解析：∵A＋B＝π－C，
∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.
答案：A
4．若cos(180°－α)＝－，则sin(α＋3×180°)＝________．
解析：∵cos(180°－α)＝－cosα＝－.
∴cosα＝.
∴sin(α＋3×180°)＝sin(α＋180°)
＝－sinα＝±＝±.
答案：±
5．化简：＝________．
解析：原式＝
＝
＝
＝＝－cosα.
答案：－cosα
能力要求
1．(2019年河北省石家庄模拟)已知点M在角θ终边的延长线上，且|OM|＝2，则M的坐标为( )
A．(2cosθ，2sinθ) B．(－2cosθ，2sinθ)
C．(－2cosθ，－2sinθ) D．(2cosθ，－2sinθ)
解析：由题意，M的坐标为(2cos(π＋θ)，2sin(π＋θ))，
即(－2cosθ，－2sinθ)，故选C.
答案：C
2．已知函数f(x)＝sin，则下列等式成立的是( )
A．f(2π－x)＝－f(x) B．f(2π＋x)＝f(x)
C．f(x－2π)＝－f(x) D．f(－x)＝f(x)
解析：∵f(2π－x)＝sin＝sin(π－)
＝sin＝f(x)，A错；
f(2π＋x)＝sin＝sin(π＋)＝－sin
＝－f(x)，B错；
f(x－2π)＝sin＝sin(－π)＝－sin
＝－f(x)，C正确；
f(－x)＝sin(－)＝－sin＝－f(x)，D错．
故本题选C.
本题还可以用特殊值代入检验(如x＝π)得选．
答案：C
3．当k∈Z时，的值( )
A．－1 B．1
C．±1 D．与α的取值有关
解析：当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝＝＝－1.
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝＝＝－1.
答案：A
4．将cos(π＋2)化为某个锐角的三角函数为( )
A．cos2 B．－cos2
C．－cos(π－2) D．cos(π－2)
解析：cos(π＋2)＝－cos2＝－cos[π－(π－2)]
＝cos(π－2)．又0<π－2<，故选D.
答案：D
5．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝( )
A. B．－
C. D．－
解析：利用三角函数的诱导公式及其同角三角函数之间的关系可知：
由cos(－80°)＝k可得cos80°＝k，
那么sin80°＝，
则tan100°＝－tan80°＝－＝－.
答案：B
6．若sin(－α)＝，则sin(－α)＝__________．
解析：sin(－α)＝sin[π＋(－α)]
＝－sin(－α)＝－.
答案：－
7．已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)，
求的值．
解：由已知得－sinα＝2cos(－α)＝2cosα，
∴sinα＝－2cosα，
∴＝
＝＝－.
8．设tan＝m.
求证：＝.
证明：
左边＝
＝
＝＝＝右边．
∴等式成立．
拓展要求
设函数f(x)＝sin2x，若f(x＋t)是偶函数，则t的一个可能值是__________．
解析：由f(x＋t)是偶函数，有f(－x＋t)＝f(x＋t)，
即sin[2(－x＋t)]＝sin[2(x＋t)]
而sin[2(－x＋t)]＝sin[π－2(－x＋t)]
＝sin(2x＋π－2t)
∴sin(2x＋π－2t)＝sin[2(x＋t)]＝sin(2x＋2t)
取π－2t＝2t，得t＝.
答案：
课时作业7 诱导公式五～六
基础要求
1．已知sinα＝，则sin的值为( )
A．－ B．－
C. D．±
解析：sin＝cosα，而sinα＝，
∴cosα＝±，于是sin＝±.
答案：D
2．若sin(＋α)＝cos(π－α)，则sinα等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
解析：∵sin(＋α)＝cosα
cos(π－α)＝－cosα
∴cosα＝－cosα，∴cosα＝0
∴sinα＝±＝±1.
答案：D
3．sin(－α)＋cos(α＋)可化简为( )
A．2sin(－α) B．－2cos(＋α)
C．0 D．2sin(α－)
解析：∵cos(α＋)＝sin[－(α＋)]
＝sin(－α)．
∴原式＝2sin(－α)．
答案：A
4．已知cos(＋φ)＝，且|φ|＜，则tanφ＝________．
解析：由cos(＋φ)＝得－sinφ＝，即sinφ＝－，因为|φ|＜，故φ＝－，所以tanφ＝－.
答案：－
5．已知cos(π－α)＝－，则sin(＋α)＝__________．
解析：∵cos(π－α)＝－cosα＝－.
∴sin(＋α)＝sin[π＋(＋α)]
＝－sin(＋α)＝－cosα＝－.
答案：－
能力要求
1．如图1所示，在单位圆上有两点A，B，射线OA绕O点逆时针旋转90°到达OB，若点B的坐标为(m，n)，则A点的坐标为( )
图1
A．(m，－n) B．(－m，n)
C．(n，－m) D．(－n，m)
解析：设A点的坐标为(x0，y0)，∠BOx＝α.
则sinα＝n，cosα＝m，
所以x0＝cos(α－)＝sinα＝n，
y0＝sin(α－)＝－sin(－α)
＝－cosα＝－m，选C.
答案：C
2．(2019年山东济南一中期中)若sin＝，则cos的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：cos＝cos
＝－sin＝－.
答案：B
3．在△ABC中，下列关系式正确的是( )
A．sin(A＋B)＝－sinC
B．cos(A＋B)＝cosC
C．sin＝cos
D．cos＝cos
解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.
∴sin＝sin＝sin(－)＝cos.
答案：C
4．若＝2，sin(α－5π)·sin等于( )
A. B.
C．± D．－
解析：＝＝2，解得tanα＝3，
则原式＝(－sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝
＝＝＝.
答案：B
5．设α是第四象限角且cos＝－，则是第__________象限角．
解析：∵cos＝－sin，
而 ＝
＝|cos(－)|＝|sin|
∴|sin|＝sin，∴sin≥0①
又∵α是第四象限角，∴的终边在二、四象限②
由①、②知，在第二象限．
答案：二
6．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝__________．
解析：sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，
sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，
…
sin244°＋sin246°＝sin244°＋cos244°＝1，
sin245°＝()2＝.
∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°
＝44＋＝44.
答案：44
7．若α是第三象限角，求的值．
解：原式＝
＝
＝
＝
∵α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0
∴sinα＋cosα<0
∴原式＝＝－1.
8．(2019年新疆兵团华山中学期末)已知
f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos(α＋)＝，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝
＝
＝－cosα.
(2)由α是第三象限角，且cos(α＋)＝，
可得－sinα＝，即sinα＝－，
∴cosα＝－＝－，
故f(α)＝－cosα＝.
9．对任意实数x和整数n，已知f(sinx)＝sin(4n＋1)x，求f(cosx)．
解：f(cosx)＝f
＝sin
＝sin
＝sin＝cos(4n＋1)x.
10．已知sin＝，α∈(0，π)，求tanα的值．
解：sin＝sin
＝－sin.
当n为偶数时，
sin＝sin＝cosα，
∴－cosα＝即cosα＝－.
∵α∈(0，π)，∴sinα＝，∴tanα＝＝－.
当n为奇数时，
sin＝sin＝－cosα，
∴cosα＝，
∵α∈(0，π)，∴sinα＝，∴tanα＝＝.
拓展要求
如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应的三个内角的正弦值，则( )
A．△A1B1C1和△A2B2C2均为锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2均为钝角三角形
C．△A1B1C1为钝角三角形，△A2B2C2为锐角三角形
D．△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2为钝角三角形
解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，
则△A1B1C1为锐角三角形．
假设△A2B2C2为锐角三角形．
由
得
∴A2＋B2＋C2＝－(A1＋B1＋C1)＝，这与三角形内角和为π矛盾，∴假设不成立，即△A2B2C2为钝角三角形，故选D.
答案：D
