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导练01 三角函数§1.4 三角函数的图象与性质第一课时 正弦函数、余弦函数的图象目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业8 （点击进入）word板块 课时作业8 正弦函数、余弦函数的图象
基础要求
1．函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
解析：在同一坐标系中画出函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象，可知它们关于x轴对称．
答案：A
2．(2019年湖北省仙桃市期中)已知函数y＝2cosx的定义域为[ ，]，值域为[a，b]，则b－a的值是( )
A．2 B．3
C.＋2 D．2
解析：根据函数y＝2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[－2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b－a＝1－(－2)＝3，故选B.
答案：B
3．函数y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．0
解析：作出两个函数的图象如图1所示，可知交点的个数为2.
图1
答案：B
4．函数y＝|tanx|·cosx的图象是( )
解析：函数y＝|tanx|·cosx
＝
∴由式子知，选D.
答案：D
5．在[0，2π]上，函数y＝sin(－x)的图象的最高点的坐标为__________，最低点的坐标为__________．
解析：∵y＝sin(－x)＝cosx，
∴最高点为(0，1)，(2π，1)；最低点为(π，－1)．
答案：(0，1)(2π，1) (π，－1)
6．求函数y＝的定义域．
解：要使y＝有意义，
则必须满足2sinx＋1≥0，即sinx≥－.
结合正弦曲线或三角函数线，如图2所示：
图2
知函数y＝的定义域为
{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
能力要求
1．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A．－sinx B．sinx
C．－cosx D．cosx
解析：由条件y＝cos(x＋)＝－sinx.故选A.
答案：A
2．若0＜x＜，则下列命题中正确的是( )
A．sinx＜x B．sinx＞x
C．sinx＜x2 D．sinx＞x2
解析：设y1＝sinx，y2＝，y3＝
作图．由图象可知：D正确．
答案：D
3．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是( )
A．4π B．2π
C．8 D．4
解析：由余弦曲线的对称性知，图3中的①、②、③、④四个部分的面积相等，①、④分别置换②、③，转化为求矩形面积．
图3
答案：B
4．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是( )
A．[－1，1] B．[－，1]
C．[－1，] D．[－1，－]
解析：f(x)＝，
结合正、余弦曲线在[0，2π]上的情况判断，选C.
答案：C
5．(2019年东北三省高三二模)若方程2sin(2x＋)＝m在x∈[0，]上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1＋x2＝( )
A. B.
C. D.
解析：∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．
∵方程2sin(2x＋)＝m在x∈[0，]上有两个不相等的实数解x1，x2，
∴＝，
则x1＋x2＝，故选C.
答案：C
6．(2019年浙江省丽水市期中)函数y＝sin(x＋φ)的图象关于原点对称，则φ的一个取值是( )
A. B．－
C．π D.π
解析：∵函数y＝sin(x＋φ)的图象关于原点对称，
?函数y＝sin(x＋φ)为奇函数?f(0)＝sinφ＝0
?φ＝kπ，k∈Z
∴当φ＝π时，函数y＝sin(x＋φ)的图象关于原点对称．
故选C.
答案：C
7．(2019年湖南省长沙市期末)已知函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，值域为[－2，1]，则b－a的值不可能是( )
A. B．π
C. D.
解析：函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，
值域为[－2，1]，
∴x∈[a，b]时，－1≤sinx≤，
故sinx能取到最小值－1，最大值只能取到，
例如当a＝－，b＝时，区间长度b－a最小为；
当a＝，b＝时，区间长度b－a取得最大为，
即≤b－a≤，故b－a一定取不到，故选D.
答案：D
8．作出函数y＝1－sinx(x∈[0，2π])的简图，并指出集合A＝{x|y<0}的大小．
解：令x＝0，，π，，2π，分别代入y＝1－sinx求值，列表如下：
x
0
π
2π
y
1
0
1
2
1
图4
描点连线得所作函数简图(如图4)
由图象看出，集合A＝?.
9．求函数y＝cos(2x－30°)＋sin(60°＋2x)图象的对称中心与对称轴．
解：∵sin(60°＋2x)＝sin[90°＋(2x－30°)]
＝cos(2x－30°)
∴y＝cos(2x－30°)＋sin(60°＋2x)＝2cos(2x－30°)
令2x－30°＝u，则y＝2cosu.
∵y＝2cosu的对称中心是(180°k＋90°，0)(k∈Z)
对称轴方程是u＝180°k(k∈Z)．
∴由2x－30°＝90°＋k·180°(k∈Z)得
x＝60°＋k·90°(k∈Z)，
故对称中心为(60°＋k·90°，0)(k∈Z)
由2x－30°＝k·180°(k∈Z)得
x＝15°＋k·90°(k∈Z)．
故对称轴方程为x＝15°＋90°k(k∈Z)．
10．方程sinx＝在x∈[，π]上有两个实数根，求a的取值范围．
解：
图5
作出y＝sinx，x∈[，π]的图象，如图5.由图象知：如果y＝sinx与y＝的图象有两个交点，方程sinx＝，x∈[，π]就有两个实数根．
由图象可知，当≤<1，即－1
拓展要求
方程sinx＝lgx的实根有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
解析：画出函数y＝sinx与y＝lgx的图象(如图6)，观察图象知选C.
图6
答案：C
