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导练01 三角函数§1.4 三角函数的图象与性质第二课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业9 （点击进入）word板块 课件35张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练01 三角函数§1.4 三角函数的图象与性质第三课时 正弦函数、余弦函数的性质（二）目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业10 （点击进入）word板块 课时作业10 正弦函数、余弦函数的性质(二)
基础要求
1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，则是( )
A．第二象限角 B．第一或第二象限角
C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角
解析：观察正余弦曲线在[0，2π]内的部分，当x∈(π，)时，满足题意，∴x属第三象限，属二、四象限．
答案：D
2．(2019年西藏山南期中)下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是( )
A．y＝sin(x＋) B．y＝cos(x＋)
C．y＝cos(2x＋) D．y＝sin(2x＋)
解析：周期为π，A、B两项函数周期为2π，排除；
y＝cos(2x＋)＝－sin2x在[，]上为增函数， 排除C；y＝sin(2x＋)＝cos2x在[，]上为减函数，符合题意，故选D.
答案：D
3．下列关系式中正确的是( )
A．sin11°B．sin168°C．sin11°D．sin168°解析：∵cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°，
∴sin11°∴sin11°答案：C
4．α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等关系中，正确的是( )
A．sinα>cosβ B．cosαC．cosα>cosβ D．sinα解析：由题设有α＋β<，所以0<α<－β<
∵y＝sinx在[0，]上是增函数
∴sinα答案：D
5．函数y＝1－cosx的递增区间为__________．
解析：函数y＝1－cosx的递增区间就是y＝cosx的递减区间，∴y＝cosx的递减区间[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)即为所求．
答案：[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)
6．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
解析：由题意，sin(2×＋φ)＝cos＝，
∵0≤φ<π，∴≤＋φ<
当且仅当＋φ＝，φ＝时等式成立．
答案：
能力要求
1．(2019年湖北省武汉期末)函数y＝的单调增区间是( )
A．[kπ－，kπ＋]k∈Z
B．[kπ－，kπ－]，k∈Z
C．[kπ－，kπ＋]，k∈Z
D．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z
解析：∵函数y＝，
∴sin(－2x)≥0，即sin(2x－)≤0，
解得－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z，
即－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，
∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即函数的定义域是[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z；
又令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
即＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z；
综上，函数y＝的单调增区间是
[－＋kπ，－ ＋kπ]，k∈Z.
答案：B
2．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图1所示，则f(x)的单调递减区间为 ( )
图1
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：根据图象得到周期为T＝2＝2＝，解得ω＝π，把点和之间的最低点代入f(x)＝cos(πx＋φ)得cos＝－1，π＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，得φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝cos.令2kπ≤πx＋π≤π＋2kπ，解得2k－≤x≤2k＋(k∈Z)，所以，所求的函数的单调递减区间为(k∈Z)．
答案：D
3．函数y(x)＝－cosxlnx2的部分图象大致是图中的( )
解析：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－cos(－x)ln(－x)2＝－cosxlnx2＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项C和D；当x∈(0，1)时，cosx>0，00，此时函数f(x)的图象位于x轴的上方，排除选项B.
答案：A
4．(2019年江淮十校联考)已知点P是圆(x－1)2＋y2＝1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|＝d，则函数d＝f(θ)的大致图象是( )
解析：当θ∈时，d＝2cosθ；当θ∈时，
d＝－2cosθ，结合余弦函数图象知选D.
答案：D
5．(2019年北京市西城区期末)已知函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象过(π，－1)点，且在区间(0，)上单调递增，则ω的值为________．
解析：因为函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象过(π，－1)点，
所以sinωπ＝－1，ωπ＝＋2kπ，
又函数在区间(0，)上单调递增，
则0<≤，0<ω≤，
∴ω＝.
答案：
6．(2019年山东省枣庄月考)关于函数f(x)＝3cos(2x＋)(x∈R)，下列命题中正确的是________．
①由|f(x1)|＝|f(x2)|＝3且x1≠x2，可得x1－x2必是π的整数倍；
②y＝f(x)的图象关于点(，0)对称；
③y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；
④y＝f(x)的表达式可以改写成y＝3sin(2x－)；
⑤y＝f(x)在区间[－，－]上是增加的．
解析：由于函数f(x)＝3cos(2x＋)(x∈R)的周期为π，故由|f(x1)|＝|f(x2)|＝3且x1≠x2，可得x1－x2必是的整数倍，故①不正确．
由于当x＝时，f(x)＝0，故y＝f(x)的图象关于点(，0)对称，故②正确．
由于当x＝时，f(x)＝－，不是函数的最值，故y＝f(x)的图象不关于直线x＝对称，故③不正确．
由于y＝3sin(2x－)＝－3cos[＋(2x－)]
＝－3cos(2x＋)，故④不正确．
当x∈[－，－]，2x＋ ∈[－，－]，故y＝f(x)在区间[－，－]上是增加的，故⑤正确．
答案：②⑤
7．(2019年唐山模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是__________．
解析：∵f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，
∴f(x)与g(x)的最小正周期相等
∵ω>0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，
∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，
∴－≤sin≤1，
∴－≤3sin≤3，
即f(x)的取值范围是.
答案：
8．函数f(x)＝3sin的部分图象如图2所示．
图2
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)的最小正周期为
T＝＝π，x0＝，y0＝3.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，
于是当2x＋＝0，即x＝－时，
f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－时，
f(x)取得最小值－3.
9．奇函数f(x)在其定义域上是减函数，并且f(1－sinα)＋f(1－sin2α)<0，求角α的取值范围．
解：由f(1－sinα)＋f(1－sin2α)<0，
有f(1－sinα)<－f(1－sin2α)．
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(1－sinα)∵f(x)在其定义域(－，)上是减函数．
∴解得由正弦曲线知＋2kπ<α<＋2kπ，或＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)为所求．
10．已知f(x)＝2sin.
(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若函数y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值．
解：(1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得单调递减区间是，k∈Z.
(2)f(x＋θ)＝2sin.
∵y＝f(x＋θ)为偶函数，
∴2θ－＝＋kπ，θ＝＋，k∈Z.
又0<θ<，∴θ＝.
拓展要求
1．(2019年辽宁省葫芦岛市期末)函数f(x)＝lgsin(－2x)的一个增区间是( )
A．(，) B．(，)
C．(，) D．(－，－)
解析：∵函数y＝lgsin(－2x)
＝lg[－sin(2x－)]，
令 t＝sin(2x－)，则有y＝lg(－t)，
故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．
令2kπ＋π＜2x－≤2kπ＋，k∈Z，
求得kπ＋＜x≤kπ＋，
故函数t在满足t＜0时的减区间为
(kπ＋，kπ＋]，k∈Z，
所以函数y＝lgsin(－2x)的一个单调递增区间为(，)．故选C.
答案：C
2．函数y＝()|sinx|在[－π，π]上的单调递减区间为__________．
解析：函数y＝()|sinx|的单调减区间即y＝|sinx|的单调增区间，画出y＝|sinx|在[－π，π]上的图象，得所求函数的单调增区间为[－π，－]∪[0，]．
答案：[－π，－]∪[0，]
课时作业9 正弦函数、余弦函数的性质(一)
基础要求
1．下列说法中正确的是( )
A．当x＝时，sin≠sinx，所以不是f(x)＝sinx的周期
B．当x＝时，sin＝sinx，所以是f(x)＝sinx的一个周期
C．因为sin(π－x)＝sinx，所以π是y＝sinx的一个周期
D．因为cos＝sinx，所以是y＝cosx的一个周期
答案：A
2．(2019年山西省朔州月考)函数y＝sin(2x＋)是( )
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
解析：由于函数y＝sin(2x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x，故此函数是周期为＝π的偶函数，故选B.
答案：B
3．函数y＝－sinx和函数y＝cosx在(0，)内都是( )
A．周期函数 B．增函数
C．奇函数 D．减函数
解析：结合正、余弦函数的图象判断，选D.
答案：D
4．函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为( )
A．－1 B．－
C. D．0
解析：
图1
令t＝2x－，由x∈，知t∈，由图1可知当t＝－，即x＝0时，f(x)有最小值－.故选B.
答案：B
5．若函数y＝cos(ωx－)(ω>0)的最小正周期为，则ω＝________．
解析：y＝cos(ωx－)的最小正周期为＝，
所以ω＝10.
答案：10
6．已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且f(1)＝1，则f(5)＝__________．
解析：由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，则f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－f(1)．
又f(1)＝1，则f(5)＝－1.
答案：－1
7．已知f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数．若f(x)＝
则f(－)＝__________．
解析：f(－)＝f(－－2×)
＝f(－)＝cos(－)＝cos＝cos(π－)
＝－cos＝－.
答案：－
能力要求
1．函数y＝的周期是( )
A．2π B．π
C. D.
解析：T＝·＝.
答案：C
2．(2019年山东省日照期中)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(－) D．y＝sin(＋)
解析：A.对于函数y＝sin(2x＋)，令x＝，求得y＝，不是函数的最值，故函数y＝sin(2x＋)的图象不关于直线x＝对称，故排除A.B.对于函数y＝sin(2x－)，令x＝，求得y＝1，是函数的最值，故函数y＝sin(2x－)的图象关于直线x＝对称，且有T＝＝π，故满足条件；C.由T＝＝4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C.D.由T＝＝4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D.
答案：B
3．函数y＝2sin图象的两相邻对称轴之间的距离为( )
A. B．π
C. D.
解析：两相邻对称轴间的距离正好是周期的一半，
而T＝，∴所求距离为.
答案：D
4．函数f(x)＝xsin(－x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数，又是偶函数
解析：f(x)的定义域为R，
∵f(x)＝xcosx，∴f(－x)＝－x·cos(－x)
＝－xcosx＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
答案：A
5．(2019年陕西省西安市期中)已知ω＞0，函数f(x)＝sinωx在区间[－，]上恰有9个零点，则ω的取值范围是( )
A．16≤ω<20 B．16≤ω≤20
C．16≤ω<18 D．16≤ω≤18
解析：ω＞0，函数f(x)＝sinωx在区间[－，]上恰有9个零点，
则＜＝×，且≥2T＝2×，
解得16≤ω＜20.故选A.
答案：A
6．(2019年湖南省益阳月考)函数y＝2cos( ωx)的最小正周期是4π，则ω＝________．
解析：∵＝4π，∴ω＝±.
答案：±
7．设函数f(x)＝3sin，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．若f＝，则sinα的值为__________．
解析：∵f(x)的最小正周期为，ω>0，
∴ω＝＝4.
∴f(x)＝3sin.
由f＝3sin＝3cosα＝，
∴cosα＝.
∴sinα＝±＝±.
答案：±
8．f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝sin2x＋cosx，则x<0时f(x)＝__________．
解析：设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝sin(－2x)＋cos(－x)＝－sin2x＋cosx.
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即－f(x)＝－sin2x＋cosx.∴f(x)＝sin2x－cosx.
答案：sin2x－cosx
9．已知函数f(x)＝sinx.若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1解析：因为f(x)＝sinx，所以|f(xm)－f(xn)|≤f(x)max－f(x)min＝2，因此要使得满足条件|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xm－1)－f(xm)|＝12的m最小，须取x1＝0，x2＝，x3＝，x4＝，x5＝，x6＝，x7＝，x8＝6π，即m＝8.
答案：8
10．若函数f(x)＝2cos(ω>0)的最小正周期为T，且T∈(1，3)，则正整数ω的最大值是__________．
解析：T＝，又1∴<<.∴<ω<2π.
则正整数ω的最大值为6.
答案：6
11．设f(x)满足f(－sinx)＋3f(sinx)＝4sinxcosx
：
(1)求f(x)的表达式；
(2)求f(x)的最大值．
解：(1)∵f(－sinx)＋3f(sinx)
＝4sinxcosx，(|x|≤)①
∴f[－sin(－x)]＋3f[sin(－x)]＝4sin(－x)cos(－x)
即f(sinx)＋3f(－sinx)＝－4sinxcosx②
由①f(－sinx)＝4sinxcosx－3f(sinx)③
③代入②整理得f(sinx)＝2sinxcosx
令sinx＝t，则－1≤t≤1，∵|x|≤，
∴cosx>0，cosx＝＝.
所以f(t)＝2t，
∴f(x)＝2x(－1≤x≤1)．
(2)由(1)，f(x)＝2＝2
∵－1≤x≤1，∴0≤x2≤1
∴当x2＝，即x＝±时，
f(x)取最大值，f(x)max＝1.
拓展要求
已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．
解：由5cos＝，
得cos＝.
∵函数y＝cosx在每个周期内出现函数值为的有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．
即2×≤3，且4×≥3.
∴≤k≤.又k∈N，故k＝2，3.
