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导练01 三角函数§1.4 三角函数的图象与性质第四课时 正切函数的图象与性质目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业11 （点击进入）word板块 课时作业11 正切函数的图象与性质
基础要求
1．函数y＝tanπ(x－1)的最小正周期为( )
A．1 B.
C．2 D．π
解析：y＝tanπ(x－1)＝tan(πx－π)．
∵ω＝π，∴T＝＝1.
答案：A
2．函数f(x)＝3tan(x－)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．有无奇偶性不能确定
解析：∵f()＝0，f(－)不存在．
∴f(x)的定义域不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数．
答案：C
3．(2019年山西省运城市期中)与函数y＝tan(2x＋)的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝－
解析：令2x＋＝kπ＋，k∈Z，可得x＝＋，
结合所给的选项可得应选C，故选C.
答案：C
4．函数f(x)＝( )
A．在[0，)，(，π]上递增，在[π，)，(，2π]上递减
B．在[0，)，[π，)上递增，在(，π]，(，2π]上递减
C．在(，π]，(，2π]上递增，在[0，)，[π，)上递减
D．在[π，)，(，2π]上递增，在[0，)，(，π]上递减
解析：f(x)＝，画图判断，选A.
答案：A
5．(2019年湖北省武汉市月考)函数t＝tan(3x＋)的图象的对称中心不可能是( )
A．(－，0) B．(，0)
C．(－，0) D．(－，0)
解析：因为正切函数y＝tanx的图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x＋＝，解得x＝－，k∈Z；
所以函数y＝tan(3x＋)的图象的对称中心为
(－，0)，k∈Z；
令k＝0、1、－1时，得－＝－、、－；
所以A、B、D选项是函数图象的对称中心．故选C.
答案：C
6．正切曲线y＝tanx的相邻两支被直线y＝1和y＝2截得线段长分别为m、n，则m＋n＝__________．
解析：两直线y＝1，y＝2截得线段长相等，都等于y＝tanx的周期π.∴m＋n＝2π.
答案：2π
能力要求
1．(2019年河北省衡水月考)函数f(x)＝tan(－x)的单调递减区间为( )
A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
B．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z
D．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
解析：f(x)＝tan(－x)＝－tan(x－)，
由kπ－＜x－＜kπ＋，
解得kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z，
即函数的递减区间为(kπ－，kπ＋)，k∈Z，故选B.
答案：B
2．我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段相等．已知函数f(x)＝tan(ω>0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y＝2014相交于A、B两点，且|AB|＝3π，则f(π)＝( )
A．2＋ B.
C．－ D.－
解析：设f(x)＝tan与x轴的两个交点为C、D，由“平行曲线”的性质可知：|CD|＝3π，即函数f(x)的最小正周期为3π.由＝3π，得ω＝，则f(π)＝tan＝tan＝－.
答案：C
3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：由图象过点(，0)，有tan(2×＋φ)＝0，即tan(＋φ)＝0，将φ＝－代入满足要求．
答案：A
4．设0≤α＜2π.若sinα＞cosα，则α的取值范围是( )
A．(，) B．(，π)
C．(，) D．(，)
解析：当cosα>0，即0<α<或<α<2π时，tanα>，结合正切曲线知<α<；
当cosα<0，即<α<时，
tanα<，由正切曲线知<α<，
又∵α＝时，sinα>cosα成立．
∴<α<.选C.
答案：C
5．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(，)内的图象大致是( )
解析：分段去绝对值
y＝
＝
∴图象是
图1
答案：D
6．函数y＝的定义域为__________．
解析：由题意，得tanx≥－.
解得－＋kπ≤x<＋kπ，k∈Z.
故原函数的定义域为
.
答案：
7．已知tan(π－x)＝－tanx，则tan1，tan2，tan3的大小关系是__________．
解析：∵tan(π－x)＝－tanx，
又∵tanx是奇函数，∴tan(－x)＝－tanx.
∴tanx＝－tan(π－x)＝tan(x－π)．
∴tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)．
∵－<2－π<3－π<1<，
且y＝tanx在(－，)上是增函数．
∴tan(2－π)即tan2答案：tan28．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图2，则f()＝________．
图2
解析：本题可先通过f(x)相邻两零点与周期的关系求出周期，其次再利用零点及|φ|<，求出φ，利用f(0)＝1，求出A，得到f(x)，最终代数求出f()的值．
－＝＝，∴T＝
又∵T＝，ω>0，∴ω＝2
∴f(x)＝Atan(2x＋φ)
又∵f()＝0，∴Atan(＋φ)＝0
∴φ＋＝kπ(k∈Z)
∴φ＝kπ－，又∵|φ|<，∴φ＝
∴f(x)＝Atan(2x＋)，又∵f(0)＝1，∴A＝1
∴f(x)＝tan(2x＋)，∴f()＝tan＝.
答案：
9．作出函数y＝tan|x|的图象，并根据图象讨论其性质．
解：y＝
y＝tan|x|的图象如图3，其性质如下：
图3
定义域：；值域：{y|y∈R}；周期性：不是周期函数；奇偶性：偶函数；单调性：在区间和，k∈Z－内，函数单调递减，在区间和，k∈Z＋内，函数单调递增；对称性：对称轴x＝0，无对称中心．
10．若x∈，求函数y＝tan2x－2tanx＋2的最值及相应的x值．
解：y＝(tanx－1)2＋1，
∵x∈[－，]，∴－≤tanx≤1.
∴当tanx＝1时，y取最小值，ymin＝1，此时x＝；
当tanx＝－时，y取最大值，ymax＝5＋2，
此时x＝－.
拓展要求
若f(x)＝tan(x＋)，则( )
A．f(－1)>f(0)>f(1)
B．f(0)>f(1)>f(－1)
C．f(1)>f(0)>f(－1)
D．f(0)>f(－1)>f(1)
解析：f(0)>0，f(1)<0，f(－1)<0，故先排除A、C.
又f(1)＝tan(1＋)＝tan(1－)，f(－1)＝tan(－1)，且－<1－<－1<0
而正切函数在(－，0)上是增函数，∴tan(1－)答案：D
