课件39张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练02 平面向量§2 .2 平面向量的线性运算第一课时 向量加法和减法运算及其几何意义目标导向知识导学重点导析思维导悟《》方法导拨温示提馨课时作业18 （点击进入）word板块 课时作业18 向量加法和减法运算及其几何意义
基础要求
1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.＝＋ B.＝－
C.＝－＋ D.＝－－
解析：以OE、OF为邻边构造平行四边形OEGF，如图1，易得：＋＝，排除A；－＝，B正确；－＋＝，排除C；－－＝，排除D，故只有B正确．
图1
答案：B
2．如图2，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
图2
A．0 B.
C. D.
解析：＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.
答案：D
3．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是( )
①a＋b＝0；
②a－b的方向与a的方向一致；
③a＋b的方向与a的方向一致；
④若a＋b的方向与b的方向一致，则|a|<|b|.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：非零向量a与b的方向相反，但模的大小不一定相等，所以a＋b＝0不一定成立；因为a与b方向相反，故－b与a方向相同，即a－b与a方向相同；因为a与b的模的大小不定，所以a＋b的方向与a的方向不一定一致；而若a＋b的方向与b的方向一致，则|a|<|b|，选B.
答案：B
4．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有( )
A.＝0 B.＝0或＝0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
解析：由|＋|＝|－|可知⊥，所以ABCD是矩形．
答案：C
5．已知正方形OABC边长为1，＝a.＝b，＝c，则a＋b＋c的模为________．
解析：因为OABC是边长为1的正方形，所以||＝||＝1，＋＝，则|a＋b＋c|＝2|b|＝2.
答案：2
6．下列等式中：①－(－a)＝a；②a＋0＝a；③a－a＝0；④a＋(－b)＝a－b正确的是________．
解析：a－a＝0，所以③不正确．
答案：①②④
能力要求
1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于( )
A. B．2
C．3 D．4
解析：＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＝4＋(＋)＋(＋)＝4.
答案：D
2．在△ABC中，||＝||＝|＋|，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
解析：＋＝，则||＝||＝||，
则△ABC是等边三角形．
答案：B
3．已知P为△ABC所在平面内一点，当＋＝成立时，点P的位置在( )
A．△ABC内 B．△ABC外
C．△ABC的边上 D．以上都不对
解析：当四边形PACB为平行四边形时，有＋＝，∴点P在△ABC外．
答案：B
4．已知向量a、b满足|a|＝，|b|＝，|a－b|＝，则|a＋b|等于( )
A．1 B.
C. D.
解析：因为2(|a|2＋|b|2)＝|a－b|2＋|a＋b|2，
所以|a＋b|＝.
答案：D
5．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系是( )
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P在△ABC的AC边的一个三等分点上
解析：因为＋＋＝，所以＋＝－＝＋＝，所以＝2，所以P在△ABC的AC边的一个三等分点上．
答案：D
6．|a|＝6，|b|＝4，则|a＋b|的取值范围是________．
解析：由三角形向量不等式可知2＝|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|＝10.
答案：2≤|a＋b|≤10
7．a、b为非零向量，若|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与a＋b的夹角为________．
解析：，，分别表示a，b，a＋b，可知AD＝DC＝AC，所以△ACD为等边三角形，所以a与a＋b的夹角为∠DAC＝60°.
答案：60°
8．已知，在同一平面内＝a，＝b，＝c，＝d，当四边形ABCD为平行四边形时，求a、b、c、d应满足的条件．
解：四边形ABCD为平行四边形的等价条件为＝.∴b－a＝c－d，即a＋c＝b＋d.
9．已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点，求证＝(＋＋)．
证明：3＝＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋)＋＋＋＝＋＋＋0，∴＝(＋＋)．
10．在静水中船的速度是40 m/min，水流的速度是20 m/min，如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船前进方向应指向何处？船实际航行速度为多少？
解：如图3，设表示水流速度，表示静水中的船速，表示垂直于水流的实际航行速度，则＝＋，
图3
∴四边形OACB为平行四边形，在Rt△OCB中，sin∠BOC＝＝＝
∴∠BOC＝30°，
|OC|＝
＝＝20(m/min)
故船的航行指向与水流方向成120°角，此时船的实际航行速度为20 m/min.
