课件35张PPT。同步导练/RJA·必修④ 数学 经典品质/超越梦想 同步
导练03 三角恒等变换全章内容分析高考考向导析学习方法建议§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时 两角差的余弦公式目标导向知识导学重点导析思维导悟方法导拨温示提馨课时作业25 （点击进入）word板块 课时作业25 两角差的余弦公式
基础要求
1．将以下各式化为α的三角函数，不能用诱导公式的是( )
A．cos(－α) B．cos(π－α)
C．cos(－α) D．cos(2009π－α)
解析：在cos(α－β)中，当α或β中有一个是(k∈Z)时，才能用诱导公式，选C.
答案：C
2．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为( )
A．0 B．1
C．±1 D．－1
解析：∵sinαsinβ＝1，∴或，
由cos2α＋sin2α＝1得cosα＝0，
∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0＋1＝1.
答案：B
3．cosα·cos(α＋β)－cos(＋α) ·sin(α＋β)＝( )
A．cosα B．－cosα
C．cosβ D．－cosβ
解析：原式＝cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β)
＝cos[α－(α＋β)]＝cos(－β)＝cosβ，选C.
答案：C
4．已知cos(α－)＝cosα，则tanα＝________．
解析：cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin
＝cosα＋sinα＝cosα，
∴sinα＝cosα，∴＝，即tanα＝.
答案：
5．sinα＝，cosβ＝－，α∈(，π)，β∈(π，π)，cos(α－β)＝__________．
解析：∵sinα＝，cosβ＝－，
α∈(，π)，β∈(π，)．
∴cosα＝－，sinβ＝－，
∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
＝(－)×(－)＋×(－)＝.
答案：
能力要求
1．cos15°等于( )
A. B.
C. D.
解析：cos15°＝cos(60°－45°)
＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝，选C.
答案：C
2．在平面直角坐标系中，已知两点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则|AB|的值是( )
A. B.
C. D．1
解析：|AB|＝
＝
＝＝1.
答案：D
3．已知向量a＝(cosα，sin(α＋))，b＝(sin(－α)，
sin(π－α))，则a·b＝( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：a·b＝cosα·sin(－α)＋sin(α＋)·sin(π－α)
＝cosαcos(α＋)＋sinαsin(α＋)
＝cos(－)＝cos＝.选B.
答案：B
4．若cos(α＋)＝，α∈(0，)，则cosα＝________.
解析：由题设知sin(α＋)＝，
∴cosα＝cos[(α＋)－]
＝cos(α＋)·cos＋sin(α＋)sin＝.
答案：
5．已知α，β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，则cos(α＋)＝________.
解析：由题设知<α＋β<2π，<β－<，
∴cos(α＋β)＝，cos(β－)＝－.
∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]
＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝－
答案：－
6．已知α，β是锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，求cosβ的值．
解：∵α、β都是锐角，∴0<α＋β<π，
又cosα＝，cos(α＋β)＝－，
∴sinα＝，sin(α＋β)＝.
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝(－)×＋×＝.
7．已知cosα＝－，α∈(π，π)，tanβ＝－，β∈(，π)，求cos(α＋β)．
解：∵α∈(π，)，cosα＝－，∴sinα＝－.
∵β∈(，π)，tanβ＝－，
∴cosβ＝－，sinβ＝.
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝(－)×(－)－(－)×＝.
8．已知函数f(x)＝2sin(x－)，x∈R.
(1)求f()的值；
(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．
解：(1)f()＝2sin(×－)＝2sin＝.
(2)∵＝f(3α＋)
＝2sin(×(3α＋)－)＝2sinα
∴sinα＝.
∵＝f(3β＋2π)＝2sin(×(3β＋2π)－)
＝2sin(β＋)＝2cosβ，
∴cosβ＝.
∵α，β∈[0，]
∴cosα＝＝＝，
sinβ＝＝＝.
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝×－×＝.
拓展要求
图1中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)
图1
且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi(i＝1，2，3)，则coscos－sin·sin＝______．
解析：特殊值法：在符合题设条件下，让三段圆弧弧长相等(即点P为曲线C的中心)，三个圆心分别记为O1、O2、O3，三段圆弧的交点分别记为D、E、F，因为三个圆的半径相等，则O1、D、O2、E、O3、F六个点构成一个正六边形，所以α1，α2，α3均为240°，故coscos－sinsin＝cos＝cos240°＝－
答案：－
