苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质》同步练习题（含详细答案）

苏科版八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质》同步提高练习题
一．选择题（共8小题）
1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤1
2．点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣3，）
C．（﹣2，1） D．（0.8，﹣1.25）
3．已知（m，y1），（n，y2）在双曲线上y＝，若m＜n，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
4．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣1，﹣3）．若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
5．已知k1＜0＜k2则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（　　）
①图象经过点（1，﹣3）；
②图象分布在第二、四象限；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若菱形的边长为4，则k值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
8．如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（　　）

A．7 B．10 C．4+2 D．4﹣2
二．填空题（共8小题）
9．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是　 　．
10．如果反比例函数y＝在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是　 　．
11．若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y＝的图象上的点，则y1　 　y2（填“＜”、”﹣”或”＞”）．
12．如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝　 　．

13．在同一坐标系内，直线y1＝x﹣3与双曲线y2＝相交于点A和点B，则y1＜y2时自变量x的取值范围是　 　．
14．已知点A（1，3）关于x轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为　 　．
15．如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝　 　．

16．双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则k的值为　 　．

三．解答题（共7小题）
17．反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数解析式．


18．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．



19．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．



20．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．




21．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S＞时，直接写出点P横坐标x的取值范围．




22．直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．
（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4
①直接写出：k＝　 　，m＝　 　；
②点C在第一象限内是双曲线y＝的点，当S△OAC＝9时，求点C的坐标；
（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b，交双曲线y＝于点E（2，y1）和F（﹣1，y2），直接写出不等式mx2+bx＜k的解集：　 　．




23．已知：如图，一次函数y1＝x+5的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）直接写出反比例函数y2的解析式；
（2）过点D（t，0）（t＞0）作x轴的垂线，分别交双曲线y2＝和直线y1＝x+5于P、Q两点，若PQ＝3PD时，求t的值；
（3）若直线l过点D（﹣2，﹣3），且与函数y＝的图象恰好有2个交点．
①在网格中画出y＝的图象；
②请直接写出直线l的解析式．





参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
故选：B．
2．【解答】解：∵点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0），
∴k＝﹣×2＝﹣1，四个选项中只有C不符合．
故选：C．
3．【解答】解：∵y＝的图象位于一三象限，且y随x的增大而减小．
∴若m＜n＜0时，两点位于第三象限，则y1＞y2，
若0＜m＜n时，两点位于第一象限，则y1＞y2
若m＜0＜n时，点（m，y1）位于第三象限，点（n，y2）位于第一象限，则y1＜y2
故选：D．
4．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A点坐标为（﹣1，﹣3），
∴点B的坐标为（1，3），
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
5．【解答】解：∵k1＜0＜k2，
∴函数y＝k1x的经过第二、四象限，反比例和y＝的图象分布在第一、三象限．
故选：B．
6．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴图象经过点（1，﹣3），图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；
若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y2．
故①②③正确，
故选：C．
7．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为4，
∴OC＝4，∠COB＝60°，
∴点C的坐标为（﹣2，2），
∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣2×＝﹣4，
故选：C．
8．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b＝0，b＝2，
∴a＝，
∴一次函数的关系式为：y＝x+2，
设P（﹣4，n），
∴＝，
解得：n＝±1，
由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），
∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，
∴m＝4，
反比例函数的关系式为：y＝，
解得，，，
∴Q（﹣2+2，+1），
∴四边形PAQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，
故选：C．

二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：反比例函数的图象不经过第二象限，
则经过一三象限，
∴k＞0．
故答案为：k＞0．
10．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
11．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵7＞5，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
12．【解答】解：∵面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，
∴|k|＝6，k＝±6，
∵反比例函数y＝的图象经过第二象限，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．【解答】解：由，解得，或，
所以直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象交于点A（1，﹣2），B（2，﹣1）．
如图所示：
根据图象可知，y1＜y2时自变量x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．
故答案为x＜0或1＜x＜2．

14．【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣3），
把B（1，﹣3）代入y＝得k＝1×（﹣3）＝﹣3．
故答案为﹣3．
15．【解答】解：设反比例函数的解析式为 y＝．
∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝|k|，
∴|k|＝2，
∴k＝±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．【解答】解：由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，
﹣＝1，
解得：k＝6．
故答案是：6．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：
2m﹣4＝2，
解得：m＝3，
∴点A的坐标为（3，2）；

（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝．
18．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，
解得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
∵点B的横坐标为﹣2，
∴y＝＝﹣2，
∴点B（﹣2，﹣2），
将点A与B代入一次函数解析式，可得：，
解得：，
∴一次函数的解析式的解析式为：y＝x﹣1；
（2）如图，作AE⊥x轴于E，
∵A（4，1），
∴OE＝4，AE＝1
由直线y＝x﹣1得C（2，0），
把x＝2代入y＝得，y＝＝2，
∴D（2，2）
∴OC＝2，CD＝2，
∴S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE＝×2×2+（2+1）×2﹣×4×1＝3．

19．【解答】解：（1）把A（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，
∴反比例函数解析式为y＝；
把B（4，m）代入y＝得4m＝12，解得m＝3，则B（4，3），
把A（2，6），B（4，3）分别代入y＝ax+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+9；

（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；
设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），
∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC
＝×9×4﹣×9×2
＝9．

20．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，
∴，解得m＝﹣2；

（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；

（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，
∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，
∴≤y≤8．
21．【解答】解：（1）把B（3，1）代入y＝中，得k＝3．
∴反比例函数解析式为y＝；
把A（m，3）代入y＝中，得m＝1．则A（3，1），
把B（3，1）代入y＝﹣x+b得﹣3+b＝1，解得b＝4．
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；
（2）PD交反比例函数图象于E，连接OE，如图，
∵S△ODE＝|k|，
∴当P点在线段AB上时（不含端点），
∴自变量x的范围为1＜x＜3．

22．【解答】解：（1）①∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，
∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），
∴k＝3×4＝12，m＝．
故答案为12，；

②如图，过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，设C（x，），x＞0．
∵S△OAC+S△ONC＝S梯形AMNC+S△OAM，S△ONC＝S△OAM，
∴S△OAC＝S梯形AMNC＝9，
∴S梯形AMNC＝（AM+CN）MN＝（4+）|x﹣3|＝9，
当x＞3时，化简整理方程，得2x2﹣9x﹣18＝0，解得x1＝6，x2＝﹣（舍去），此时C（6，2）；
当x＜3时，化简整理方程，得2x2+9x﹣18＝0，解得x1＝﹣6（舍去），x2＝，此时C（，8）；
综上所述，所求点C的坐标为（6，2）或（，8）；

（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b．
∵双曲线y＝过点E（2，y1）和F（﹣1，y2），
∴E（2，），F（﹣1，﹣k），
∵直线y＝mx+b过点E、F，
∴，解得，
∴不等式mx2+bx＜k即为kx2﹣kx＜k，
∵k≠0，
∴x2﹣x＜2，
∴x2﹣x﹣2＜0，
∴﹣1＜x＜2．
故答案为：﹣1＜x＜2．

23．【解答】（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
∴A点的横坐标是1，纵坐标为y＝1+5＝6，
∴A（1，6），
代入y2＝，可得k＝xy＝6，
∴y2＝；

（2）如图所示，当PQ＝3PD时，直线PQ在点A的右侧，

∵直线PQ分别交双曲线y2＝和直线y1＝x+5于P、Q两点，
∴P（t，），Q（t，t+5），
∵PQ＝3PD，
∴t+5﹣＝3×，
解得t1＝3，t2＝﹣8（舍去）
∴t的值为3；

（3）①y＝的图象如图所示：

②设过点D的直线l为y＝mx+n，
把D（﹣2，﹣3）代入，可得﹣3＝﹣2m+n，
∴n＝2m﹣3，
∴直线l的解析式为y＝mx+2m﹣3，
当x＜0时，y＝，
令＝mx+2m﹣3，则mx2+（2m﹣3）x+6＝0，
∵直线l与函数y＝的图象恰好有2个交点，
∴直线l与函数y＝（x＜0）相切，
令＝mx+2m﹣3，则mx2+（2m﹣3）x+6＝0，
∴△＝（2m﹣3）2﹣4m×6＝0，
解得m1＝，m2＝（舍去）
∴直线l的解析式为y＝x+6+6．