2020春华师大版九下数学27.2与圆有关的位置关系同步测试含答案
文档属性
| 名称 | 2020春华师大版九下数学27.2与圆有关的位置关系同步测试含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 19:56:04 | ||
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文档简介
2020春华师大版九下数学27.2与圆有关的位置关系同步测试(学生版)
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm，则直线与圆( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )
A.OP＝5
B.OE＝OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
4.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )
A.PA＝PB B.∠APO＝20°
C.∠OBP＝70° D.∠AOP＝70°
5.下列说法中，正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.三角形有且只有一个外接圆
C.四边形都有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
6.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A.20° B.35° C.40° D.55°
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是( )
A.4＜OC≤ B.4≤OC≤
C.4＜OC≤ D.4≤OC≤
8.如图，已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为(a＋1，a)(其中a＞1)，⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为( )
A.a－1
B.a
C.
D.
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线.如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线.
10.已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(－3，4)，则坐标原点O与⊙P的位置关系是 .
11.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝ .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连结CI，则∠CID＝ °.
三、解答题(共52分)
13.(10分)设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，求m的值.
14.(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB，BC都相切，且圆心O在AC边上；设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且＝，求AB的长.
15.(14分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为E.
(1)求证：直线CE是⊙O的切线；
(2)若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长.
16.(16分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点.
(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；
(2)填空：
①当∠BOP＝ 时，四边形AOCP是菱形；
②连结BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线.
2020春华师大版九下数学27.2与圆有关的位置关系同步测试(教师版)
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm，则直线与圆(C)
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(D)
A.OP＝5
B.OE＝OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为(C)
A.40° B.50° C.80° D.100°
4.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是(C)
A.PA＝PB B.∠APO＝20°
C.∠OBP＝70° D.∠AOP＝70°
5.下列说法中，正确的是(B)
A.三点确定一个圆
B.三角形有且只有一个外接圆
C.四边形都有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
6.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(A)
A.20° B.35° C.40° D.55°
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是(B)
A.4＜OC≤ B.4≤OC≤
C.4＜OC≤ D.4≤OC≤
8.如图，已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为(a＋1，a)(其中a＞1)，⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为(C)
A.a－1
B.a
C.
D.
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线.如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于60度时，AC才能成为⊙O的切线.
10.已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(－3，4)，则坐标原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上.
11.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连结CI，则∠CID＝135°.
三、解答题(共52分)
13.(10分)设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，求m的值.
解：∵⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，且直线与⊙O相切，
∴d＝r.
∵d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，
∴Δ＝0，
即[－(m＋6)]2－4(m＋9)·1＝0.
解得m＝0或m＝－8.
当m＝－8时，x＝－1，不符合题意，舍去.
故m＝0.
14.(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB，BC都相切，且圆心O在AC边上；设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且＝，求AB的长.
解：(1)作∠ABC的平分线BP，交AC于点O，以O为圆心，OC的长为半径作圆，则⊙O即是所求图形.
(2)设AD＝2x，BD＝3x，则BC＝3x，AB＝5x，
在Rt△ABC中，AC＝＝4x.
∵DO＝CO＝3，∴AO＝4x－3.
在Rt△AOD中，AD2＋DO2＝AO2，
即(2x)2＋32＝(4x－3)2.
解得x＝2或x＝0(舍去).
∴AB＝5×2＝10.
15.(14分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为E.
(1)求证：直线CE是⊙O的切线；
(2)若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长.
解：(1)证明：连结OD.
∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD＝∠EAD.
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴∠EAD＝∠ODA.
∴OD∥AE.
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE.
又∵OD是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线.
(2)连结BD.∵∠CDO＝∠ADB＝90°，
∴∠ODA＝∠CDB＝∠CAD.
∵∠C＝∠C，
∴△CDB∽△CAD.
∴＝＝，即＝＝.
∴CA＝6，BD＝AD.
∴AB＝CA－BC＝3.
在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，即AD2＋(AD)2＝32，
∴AD＝(负值舍去).
16.(16分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点.
(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；
(2)填空：
①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；
②连结BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线.
证明：∵PC∥AB，
∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.
∵点M是OP的中点，∴OM＝PM.
在△CPM和△AOM中，
∴△CPM≌△AOM(AAS).
∴PC＝OA.
∵AB是半圆O的直径，
∴OA＝OB.
∴PC＝OB.
又∵PC∥AB，
∴四边形OBCP是平行四边形.
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm，则直线与圆( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( )
A.OP＝5
B.OE＝OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
4.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是( )
A.PA＝PB B.∠APO＝20°
C.∠OBP＝70° D.∠AOP＝70°
5.下列说法中，正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.三角形有且只有一个外接圆
C.四边形都有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
6.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A.20° B.35° C.40° D.55°
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是( )
A.4＜OC≤ B.4≤OC≤
C.4＜OC≤ D.4≤OC≤
8.如图，已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为(a＋1，a)(其中a＞1)，⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为( )
A.a－1
B.a
C.
D.
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线.如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线.
10.已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(－3，4)，则坐标原点O与⊙P的位置关系是 .
11.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝ .
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连结CI，则∠CID＝ °.
三、解答题(共52分)
13.(10分)设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，求m的值.
14.(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB，BC都相切，且圆心O在AC边上；设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且＝，求AB的长.
15.(14分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为E.
(1)求证：直线CE是⊙O的切线；
(2)若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长.
16.(16分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点.
(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；
(2)填空：
①当∠BOP＝ 时，四边形AOCP是菱形；
②连结BP，当∠ABP＝ 时，PC是⊙O的切线.
2020春华师大版九下数学27.2与圆有关的位置关系同步测试(教师版)
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm，则直线与圆(C)
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2.如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(D)
A.OP＝5
B.OE＝OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF
3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为(C)
A.40° B.50° C.80° D.100°
4.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，下列说法不正确的是(C)
A.PA＝PB B.∠APO＝20°
C.∠OBP＝70° D.∠AOP＝70°
5.下列说法中，正确的是(B)
A.三点确定一个圆
B.三角形有且只有一个外接圆
C.四边形都有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
6.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(A)
A.20° B.35° C.40° D.55°
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的⊙O与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是(B)
A.4＜OC≤ B.4≤OC≤
C.4＜OC≤ D.4≤OC≤
8.如图，已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为(a＋1，a)(其中a＞1)，⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为(C)
A.a－1
B.a
C.
D.
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线.如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于60度时，AC才能成为⊙O的切线.
10.已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P(－3，4)，则坐标原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上.
11.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连结CI，则∠CID＝135°.
三、解答题(共52分)
13.(10分)设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，且直线与⊙O相切.d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，求m的值.
解：∵⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，且直线与⊙O相切，
∴d＝r.
∵d，r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，
∴Δ＝0，
即[－(m＋6)]2－4(m＋9)·1＝0.
解得m＝0或m＝－8.
当m＝－8时，x＝－1，不符合题意，舍去.
故m＝0.
14.(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.尺规作图：作⊙O，使⊙O与AB，BC都相切，且圆心O在AC边上；设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且＝，求AB的长.
解：(1)作∠ABC的平分线BP，交AC于点O，以O为圆心，OC的长为半径作圆，则⊙O即是所求图形.
(2)设AD＝2x，BD＝3x，则BC＝3x，AB＝5x，
在Rt△ABC中，AC＝＝4x.
∵DO＝CO＝3，∴AO＝4x－3.
在Rt△AOD中，AD2＋DO2＝AO2，
即(2x)2＋32＝(4x－3)2.
解得x＝2或x＝0(舍去).
∴AB＝5×2＝10.
15.(14分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为E.
(1)求证：直线CE是⊙O的切线；
(2)若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长.
解：(1)证明：连结OD.
∵AD平分∠CAE，
∴∠CAD＝∠EAD.
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴∠EAD＝∠ODA.
∴OD∥AE.
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE.
又∵OD是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线.
(2)连结BD.∵∠CDO＝∠ADB＝90°，
∴∠ODA＝∠CDB＝∠CAD.
∵∠C＝∠C，
∴△CDB∽△CAD.
∴＝＝，即＝＝.
∴CA＝6，BD＝AD.
∴AB＝CA－BC＝3.
在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，即AD2＋(AD)2＝32，
∴AD＝(负值舍去).
16.(16分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点.
(1)求证：四边形OBCP是平行四边形；
(2)填空：
①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形；
②连结BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线.
证明：∵PC∥AB，
∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.
∵点M是OP的中点，∴OM＝PM.
在△CPM和△AOM中，
∴△CPM≌△AOM(AAS).
∴PC＝OA.
∵AB是半圆O的直径，
∴OA＝OB.
∴PC＝OB.
又∵PC∥AB，
∴四边形OBCP是平行四边形.