人教A版高中数学选修4-4第二讲第2节《圆锥曲线的参数方程》课件 （共37张PPT）

(共37张PPT)
1.椭圆的参数方程
一、知识回顾
这就是椭圆的参数方程
如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
分析：
点M的横坐标与点A的横坐标相同,
点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.
而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系.
设∠XOA=φ
解：
设∠XOA=φ, M(x, y), 则
A: (acosφ, a sinφ),
B: (bcosφ, bsinφ),
由已知:
即为点M的轨迹参数方程.
消去参数得:
即为点M的轨迹普通方程.
如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
知识归纳
椭圆的标准方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
圆的标准方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义是
∠AOP=θ
椭圆的参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义
?为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度
?并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
把下列参数方程化为普通方程
练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。
4
2
例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.
分析1
平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.
分析2
例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值.
解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为
所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.
例3:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
2.双曲线的参数方程
?
a
o
x
y
)
M
B
A
双曲线的参数方程
b
?
a
o
x
y
)
M
B
A
双曲线的参数方程
b
说明：
?
a
o
x
y
)
M
B
A
b
双曲线的参数方程
解：
双曲线的参数方程
注意:双曲线还有什么参数方程?
3.抛物线的参数方程
x
y
o
M(x,y)
抛物线的参数方程
B
A
M
c
练习：
练习：
练习4
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段
B
设中点M (x, y)
x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
它的焦距是多少？
B
练习5
小结
（1）椭圆的参数方程与应用
注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。
（2）椭圆与直线相交问题