人教A版选修4-4第二讲2．1曲线的参数方程（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版选修4-4第二讲2．1曲线的参数方程（共29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 977.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-22 18:46:38 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第二讲 参数方程
1.参数方程的概念
【教学目标】
1、弄清曲线参数方程的概念，能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 。掌握参数方程化为普通方程几种基本方法，选取适当的参数化普通方程为参数方程
2、会解决简单证明问题，能灵活选取适当的参数化普通方程为参数方程，培养学生的逻辑推理能力和思维能力。
3、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
【重点与难点】
重点：曲线参数方程的定义及方法，参数方程与普通方程的等价性。
难点：曲线参数方程的定义及方法，参数方程与普通方程的等价性。
一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？
如图，建立平面直角坐标系。
因此,不易直接建立x,y所满足的关系式。
x表示物资的水平位移量，
y表示物资距地面的高度，
由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运动，
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：
（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。
在这个运动中涉及到哪几个变量？这些变量之间有什么关系？
t时刻，水平位移为x=100t，离地面高度y，即：
y=500-gt2/2，
物资落地时，应有y=0，
得x≈10.10m；
即500-gt2/2=0，解得，t≈10.10s，
因此飞行员在距离救援点水平距离约为1010米时投放物资，可以使其准确落在指定位置。
参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x,y都可以表示为某个变量t的函数
反过来，对于t的每一个允许值，由函数式 所确定的点P(x,y)都在曲线C上，
那么方程 叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。
参数方程
普通方程
x,y的间接联系
x,y的直接联系
解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上．
这个方程无解，所以点M2不在曲线C上．
解得t=2, a=9 所以，a=9.
B
A(1，4)； B (25/16, 0) C(1, -3) D(±25/16, 0)
D
A(2，7)； B(1/3, 2/3) C(1/2, 1/2) D(1，0)
(1)由题意可知: 1+2t=5，at2=4；a=1，t=2；
代入第二个方程得: y=(x-1)2/4
4 动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程.
解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得
A 一个定点 B 一个椭圆
C 一条抛物线 D 一条直线
D
圆的参数方程
M(x, y)
圆周运动中，当物体绕定轴作匀速运动时，物体上的各个点都作匀速圆周运动，
怎样刻画运动中点的位置呢？
那么θ=ωt. 设|OM|=r，那么由三角函数定义，有
如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是M(x, y)，
这就是圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程
参数 t 有物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)
考虑到θ=ωt，也可以取θ为参数，于是有
圆心为原点半径为r 的圆的参数方程.
其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度
一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，
另外，要注明参数及参数的取值范围。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，为
(x+1)2+(y-3)2=1
∴参数方程为
(θ为参数)
例1 已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。
例2 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。
解：设点M的坐标是(x, y),
则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ).
由中点坐标公式可得
因此，点M的轨迹的参数方程是
练习
A
A．36 B．6 C．26 D．25
D
A
.
则点P的坐标是(4cosθ,4sinθ).
∵2|PM|=|MA|, ∴由题设
∴(x-12, y)=
因此，点M的轨迹的参数方程是
参数方程和
普通方程的互化
例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
这是以（1，1）为端点的一条射线；
步骤：
（1）消参； （2）求定义域。
练习、将下列参数方程化为普通方程：
（1）(x-2)2+y2=9
（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）
（3）x2- y=2（x≥2或x≤- 2）
注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.
为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？
解：
x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，
代入y=x2后满足该方程，
1、曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.
在y=x2中，x∈R, y≥0，
分析:
因而与 y=x2不等价；
在A、B、C中，x,y的范围都发生了变化，
而在Ｄ中，
且以
练习:
D
从而D是曲线y=x2的一种参数方程.
2、求参数方程
表示
（ ）
B
分析
一般思路是：化参数方程为普通方程
求出范围、判断。
解
?x2=
=1+sin?=2y，
?普通方程是x2=2y，为抛物线。
?
又0?0故应选 (B)
说明:
这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。
练习 把下列普通方程化为参数方程：
练习 把下列参数方程化为普通方程
小结
1. 参数方程的概念；
2. 圆的参数方程；
3. 参数方程与普通方程的互化.
第二讲 参数方程
1.参数方程的概念
【教学目标】
1、弄清曲线参数方程的概念，能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 。掌握参数方程化为普通方程几种基本方法，选取适当的参数化普通方程为参数方程
2、会解决简单证明问题，能灵活选取适当的参数化普通方程为参数方程，培养学生的逻辑推理能力和思维能力。
3、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
【重点与难点】
重点：曲线参数方程的定义及方法，参数方程与普通方程的等价性。
难点：曲线参数方程的定义及方法，参数方程与普通方程的等价性。
一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？
如图，建立平面直角坐标系。
因此,不易直接建立x,y所满足的关系式。
x表示物资的水平位移量，
y表示物资距地面的高度，
由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运动，
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：
（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。
在这个运动中涉及到哪几个变量？这些变量之间有什么关系？
t时刻，水平位移为x=100t，离地面高度y，即：
y=500-gt2/2，
物资落地时，应有y=0，
得x≈10.10m；
即500-gt2/2=0，解得，t≈10.10s，
因此飞行员在距离救援点水平距离约为1010米时投放物资，可以使其准确落在指定位置。
参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x,y都可以表示为某个变量t的函数
反过来，对于t的每一个允许值，由函数式 所确定的点P(x,y)都在曲线C上，
那么方程 叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。
参数方程
普通方程
x,y的间接联系
x,y的直接联系
解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上．
这个方程无解，所以点M2不在曲线C上．
解得t=2, a=9 所以，a=9.
B
A(1，4)； B (25/16, 0) C(1, -3) D(±25/16, 0)
D
A(2，7)； B(1/3, 2/3) C(1/2, 1/2) D(1，0)
(1)由题意可知: 1+2t=5，at2=4；a=1，t=2；
代入第二个方程得: y=(x-1)2/4
4 动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程.
解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得
A 一个定点 B 一个椭圆
C 一条抛物线 D 一条直线
D
圆的参数方程
M(x, y)
圆周运动中，当物体绕定轴作匀速运动时，物体上的各个点都作匀速圆周运动，
怎样刻画运动中点的位置呢？
那么θ=ωt. 设|OM|=r，那么由三角函数定义，有
如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是M(x, y)，
这就是圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程
参数 t 有物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)
考虑到θ=ωt，也可以取θ为参数，于是有
圆心为原点半径为r 的圆的参数方程.
其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度
一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，
另外，要注明参数及参数的取值范围。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，为
(x+1)2+(y-3)2=1
∴参数方程为
(θ为参数)
例1 已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。
例2 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。
解：设点M的坐标是(x, y),
则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ).
由中点坐标公式可得
因此，点M的轨迹的参数方程是
练习
A
A．36 B．6 C．26 D．25
D
A
.
则点P的坐标是(4cosθ,4sinθ).
∵2|PM|=|MA|, ∴由题设
∴(x-12, y)=
因此，点M的轨迹的参数方程是
参数方程和
普通方程的互化
例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
这是以（1，1）为端点的一条射线；
步骤：
（1）消参； （2）求定义域。
练习、将下列参数方程化为普通方程：
（1）(x-2)2+y2=9
（2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1）
（3）x2- y=2（x≥2或x≤- 2）
注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.
为什么两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？
解：
x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，
代入y=x2后满足该方程，
1、曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.
在y=x2中，x∈R, y≥0，
分析:
因而与 y=x2不等价；
在A、B、C中，x,y的范围都发生了变化，
而在Ｄ中，
且以
练习:
D
从而D是曲线y=x2的一种参数方程.
2、求参数方程
表示
（ ）
B
分析
一般思路是：化参数方程为普通方程
求出范围、判断。
解
?x2=
=1+sin?=2y，
?普通方程是x2=2y，为抛物线。
?
又0?0
说明:
这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。
练习 把下列普通方程化为参数方程：
练习 把下列参数方程化为普通方程
小结
1. 参数方程的概念；
2. 圆的参数方程；
3. 参数方程与普通方程的互化.