2020春华师大版九下数学27.3第1课时弧长与扇形的面积同步课堂练（学生版+教师版）

2020春华师大版九下数学27.3第1课时弧长与扇形的面积同步课堂练习(学生版)
基础题　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　弧长的计算
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A.π B.2π
C.3π D.6π
2.一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( )
A.60° B.120°
C.150° D.180°
3.一个扇形的圆心角为120°，弧长为π cm，则该扇形的半径为( )
A.4 cm B.5 cm
C.8 cm D.10 cm
4.如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A.π cm B.2π cm
C.3π cm D.5π cm
5.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.若OA＝2，∠P＝60°，则的长为( )
A.π B.π C.π D.π
6.(2018·黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为( )
A.π B.π C.2π D.π
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则的长等于 (结果保留π).
知识点2　扇形面积的计算
8.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π
C.9π D.12π
9.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )
A.π B.π
C.π D.π
10.如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为 .

11.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 .
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 (结果保留π).

易错点　忽视题中条件
13.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm2.
中档题
14.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为( )
A.π B.2π
C.2π D.4π
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A.－ B.＋
C.2－π D.4－
16.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )
A.π B.13π
C.25π D.25
17.如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°.则图2的周长为 cm(结果保留π).
18.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.若OA＝2，则阴影部分的面积为 .
19.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝，∠C＝30°，求的长.
综合题
20.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA＝2 cm，求OC的长.
2020春华师大版九下数学27.3第1课时弧长与扇形的面积同步课堂练习(教师版)
基础题　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　弧长的计算
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(C)
A.π B.2π
C.3π D.6π
2.一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为(B)
A.60° B.120°
C.150° D.180°
3.一个扇形的圆心角为120°，弧长为π cm，则该扇形的半径为(C)
A.4 cm B.5 cm
C.8 cm D.10 cm
4.如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)
A.π cm B.2π cm
C.3π cm D.5π cm
5.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.若OA＝2，∠P＝60°，则的长为(C)
A.π B.π C.π D.π
6.(2018·黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为(D)
A.π B.π C.2π D.π
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则的长等于(结果保留π).
知识点2　扇形面积的计算
8.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D)
A.3π B.6π
C.9π D.12π
9.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(A)
A.π B.π
C.π D.π
10.如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.

11.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是π.
12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是6－π(结果保留π).

易错点　忽视题中条件
13.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm2.
中档题
14.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为(B)
A.π B.2π
C.2π D.4π
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为(A)
A.－ B.＋
C.2－π D.4－
16.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(A)
A.π B.13π
C.25π D.25
17.如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°.则图2的周长为cm(结果保留π).
18.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.若OA＝2，则阴影部分的面积为＋π.
19.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝，∠C＝30°，求的长.
解：(1)证明：连结OD.
∵OC＝OD，AB＝AC，
∴∠ODC＝∠C，∠C＝∠B.
∴∠ODC＝∠B.
∴OD∥AB.
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD.
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线.
(2)连结AD.∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD.
∵DE＝，
∴BD＝CD＝2.
∴OA＝AC＝×＝2.
∵∠AOD＝∠ODC＋∠C＝2∠C＝60°，
∴的长为＝π.
综合题
20.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA＝2 cm，求OC的长.
解：(1)证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD.
∴∠AOC＝∠BOD.
又∵AO＝BO，CO＝DO，
∴△AOC≌△BOD(SAS).∴AC＝BD.
(2)根据题意，得
S阴影＝－
＝，
∴π＝，解得OC＝1(负值舍去).
∴OC＝1 cm.