鲁科版（2019）高中物理必修第二册 1.5科学验证：机械能守恒定律_教案1

科学验证：机械能守恒定律
【教学目标】
一、知识与技能
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；
2．理解机械能守恒定律的内容；
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式；
4．理解能量守恒定律，能列举、分析生活中能量转化和守恒的例子。
二、过程与方法
1．初步学会从能量转化和守恒的观点解释现象、分析问题；
2．通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。
三、情感、态度与价值观
1．通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题；
2．通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重点】
1．理解机械能守恒定律的内容；
2．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
【教学难点】
在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
【教学过程】
一、机械能守恒定律
教师活动：演示实验1：如下图，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。
把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲。
如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙。
问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？
学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。
小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球做功。
实验表明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和，即机械能应该保持不变。
教师活动：演示实验2：如图，水平方向的弹簧振子。
用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。
问题：这个实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个实验说明了什么？
学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。
小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球做功。
实验表明，小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和，即机械能应该保持不变。
教师活动：总结、过渡：
通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变？下面我们就用实验来探索这个问题。
二、验证机械能守恒定律
在学生开始做实验之前，老师应强调如下几个问题：
1．该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零。怎样判别呢？
2．是否需要测量重物的质量？
3．在架设打点计时器时应注意什么？为什么？
4．实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？为什么？
5．测量下落高度时，某同学认为都必须从起始点算起，不能弄错。他的看法正确吗？为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好，还是近些好？
学生活动：思考老师的问题，讨论、交流，选出代表发表见解。
1．因为打点计时器每隔0.02s打点一次，在最初的0.02s内物体下落距离应为0.002m，所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近2mm的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔t=0.02s。
2．因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证12vn2=ghn就行了。
3．打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用。
4．必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
5．这个同学的看法是正确的。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好。
教师活动：听取学生汇报，点评，帮助学生解决困难。
学生活动：学生进行分组实验。
数据处理：
明确本实验中要解决的问题即研究动能与重力势能的转化与守恒。
在右图中，质量为m的物体从O点自由下落，以地面作零势能面，下落过程中任意两点A和B的机械能分别为：
EA=12mvA2+mghA，EB=12mvB2+mghB
如果忽略空气阻力，物体下落过程中如果动能的改变量等于势能的改变量，于是有
Ea=Eb，即12mvA2+mghA=12mvB2+mghB
上式亦可写成12mvB2?12mvA2=mghA?mghB
该式左边表示物体由A到B过程中动能的增加，右边表示物体由A到B过程中重力势能的减少。
如果实验证明等式成立，说明物体重力势能的减少等于动能的增加。为了方便，可以直接从开始下落的O点至任意一点（上图中A点）来进行研究，这时应有：12mvA2=mgh。式中h是物体从O点下落至A点的高度，vA是物体在A点的瞬时速度。
1．如何求出A点的瞬时速度vA？
根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出A点的瞬时速度vA。
上图是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从O点开始依次取点1、2、3……图中s1、s2、s3……分别为0～2点，1～3点，2～4点……各段间的距离。根据公式v=s/t，t=2×0.02s（纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02s），可求出各段的平均速度。这些平均速度就等于1、2、3……各点相对应的瞬时速度v1、v2、v3……例如：
量出0～2点间距离s1，则在这段时间里的平均速度v=s1/t，这就是点1处的瞬时速度v1，以此类推可求出点2、3……处的瞬时速度v2、v3……
2．如何确定重物下落的高度？
上图中h1、h2、h3……分别为纸带从O点下落的高度。
根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证动能与重力势能的转化和守恒。
3．机械能守恒定律的推导：
教师活动：［多媒体展示下列物理情景］
在自由落体运动中机械能守恒
一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）时速度为v2。
学生活动：思考并证明
如下图所示，设一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）时速度为v2。
在自由落体运动中，物体只受重力G=mg的作用，重力做正功。设重力所做的功为WG，则由动能定理可得
WG=12mv22?12mv12①
上式表示，重力所做的功等于动能的增量。
另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道，
WG=mgh1?mgh2②
上式表示，重力所做的功等于重力势能的减少。
由①式和②式可得
12mv22?12mv12=mgh1?mgh2③
小结：在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能，移项后可得
12mv22+mgh2=12mv12+mgh1或者Ek1+Ep1=Ek2+Ep2④
上式表示，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。
教师精讲：
上述结论不仅对自由落体运动是正确的，可以证明，在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动，上述结论都是正确的。
所谓只有重力做功，是指：物体只受重力，不受其他的力，如自由落体运动和其他方向运动；或者除重力外还受其他的力，但其他力不做功，如物体沿光滑斜面的运动。
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
这个结论叫做机械能守恒定律，它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
不仅重力势能和动能可以相互转化，弹性势能和动能也可以相互转化。放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。
【巩固练习】
一、选择题
1．在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的（ ）
A．质量 B．下落高度
C．下落时间 D．瞬时速度
2．下图中物体m机械能守恒的是（均不计空气阻力）（ ）
3．如果只有重力对物体做功，则下列说法中正确的是（ ）
A．重力对物体做正功，物体的机械能增加
B．重力对物体做负功，物体的机械能不变
C．重力对物体做正功，物体的动能增加
D．重力对物体做负功，物体的重力势能减少
4．如图所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是（选取斜槽末端切线所在平面为参考平面）（ ）
A．mg（h＋H），－mgh
B．mg（h＋H），mgh
C．mgH，0
D．mgH，－mgH
5．某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，采用如图所示的装置，进行了如下一些操作，该同学的以下做法正确的是（ ）
A．用天平称出重物的质量
B．使用计时器打点时，先放开纸带，后接通电源
C．从打上点的纸带中挑出点迹清晰的纸带进行测量
D．用所选纸带求打某点对应的重物下落的速度v时，用v＝gt计算，其中t为从打第1点到打该点的时间间隔，g为当地的重力加速度
6．一物体从高h处自由下落，不考虑空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为参考平面），则（ ）
A．此时物体所处的高度为h2
B．此时物体的速度为gh
C．物体下落的时间为hg
D．此时机械能可能小于mgh
7．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法不正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
8．如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙的大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
二、非选择题
9．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。
（1）下列叙述正确的是________。
A．应该用天平称出重物的质量
B．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2mm的纸带来处理数据
C．操作时应先松开纸带再通电
D．打点计时器应接在电压为4～6V的交流电源上
（2）实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm、0.25cm，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是____________________________________________________。
（3）若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O间的距离分别为15.55cm、19.20cm和23.23cm。则当打点计时器打点B时重物的瞬时速度v＝________m/s；重物由O到B过程中，重力势能减少了________J，动能增加了________J（保留3位有效数字），根据所测量的数据，还可以求出重物实际下落的加速度为________m/s2，则重物在下落的过程中所受的阻力为________N。
10．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。
答案：
1．BD
2．CD
3．BC
4．A
5．C
6．ABC
7．D
8．BD
9．（1）BD
（2）丙 先松开了纸带，再接通了电源
（3）1.92 1.88 1.84 9.5 0.3
10．1.2s