课件21张PPT。第5讲 相交线上次课后答案（1）用剪刀剪东西的时候，两个刀柄之间的夹角和两刀刃之间的夹角有什么关系？（2）轨道并轨处有什么特征？【知识梳理1】相交线、邻补角、对顶角如图，直线AB与直线CD相交于点O，所成的四个角中，较小的角叫作这两条直线的夹角。如图， 与 有一条公共边OD，它们的另一条边OA 、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．邻补角互补如图， 与 有一个公共顶点O，并且 的两边OA 、OD 分别与 的两边OB 、OC 互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角．对顶角相等【例题精讲】例1. 如图所示：已知直线AB、CD、EF相交于O，∠DOE=90°，∠AOE=36°，求∠BOE、∠BOC的度数.【答案】 144°；126° .注意对顶角和邻补角的性质例2. 已知：如图∠1=70°，OE平分∠AOC．
求∠EOC和∠BOC的度数．【答案】50° ；70°1.判断题
（1）．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )
（2）．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( )
（3）．有一条公共边的两个角是邻补角． ( )
（4）．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )
（5）．对顶角的角平分线在同一直线上． ( )
（6）．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )【试一试】××××√√2. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；
∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；
∠2和∠4互为______角．
(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；
∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；
∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．对顶邻补邻补互余互余20°2AOB90°20°180°20°140°70°3. 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．
求∠AOF的度数．答案：提示：设∠DOE＝x°，
由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．【知识梳理2】垂线1、垂线与斜线
如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．若夹角小于90°，则称这两条直线斜交，两条线互为斜线。
在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条．
2、点到直线的距离
联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单地说，垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．
如果一个点在直线l上，那么就说这个点到直线l的距离为零．【例题精讲】例3. 如图所示，直线AB⊥CD于O，直线EF过O，则∠1的邻补角是_______________ ，
∠2的邻补角是_______________ ，若∠1=27°，则∠2=______.∠AOE=______.例4. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，且∠DOE＝5∠COE，
求∠AOD的度数．【答案】120° .∠COF和∠DOE∠BOF和∠AOE63°117°【知识梳理3】三线八角：同位角、内错角、同旁内角【例题精讲】例5. 如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．【答案】∠1和∠2互为邻补角；
∠1和∠3互为对顶角；
∠1和∠4为同位角；
∠2和∠3互为邻补角；
∠2和∠4为同旁内角；
∠3和∠4为内错角.例6. 如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，∠EBC=∠FCB，设∠ABE=α，∠DCF=β，
则α与β的关系： ( )
A．是同位角且α=β B．不是同位角但α=β
C．是同位角但α≠β D．不是同位角且α≠β B【试一试】1. 如图所示，
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；
(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．EDBCBCEDEDBCABBDAC同位内错同旁内2. 如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．
(A)4对 (B)8对
(C)12对 (D)16对D1.经过两点可以画 条直线。两条直线相交，有 个交点；
2.“互为邻补角”包括两个角之间的 关系和 关系，而“互为补角”仅指两个角之间的 关系；
3.如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ；
4.如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ； 一一位置数量数量斜交斜线垂直垂线垂足5.过一点有 条直线与已知直线垂直；
6.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短；
7.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ，特别地，如果一个点在直线上，那么就说这个点到这条直线的距离为 ；且仅有一垂线段点到直线的距离零8.如图1：∠1的邻补角是___________；∠1的对顶角是_______ ；
9如图2：三条直线相交于点O，∠AOD的对顶角是_________,
∠AOC的邻补角是_______________；
10．如图1：∠2－∠1＝50°，则∠4＝________这两条直线的夹角是_______度；
11．如图3：直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝70°，
则∠BOD的＝_______；图1 图2 图3∠2和∠4∠3∠BOC∠BOC 和∠AOD115°65°35°12．如图4：三条直线相交于点O，∠AOF＝ 120°，∠BOD＝90°；那么∠BOF＝_____，∠EOC＝ ______，直线AB，CD的夹角等于_________；
13．如图5：∠1＝60° ，∠2＝30°；那么直线AC，BC的夹角是_________；
14．如图5：线段AD的长是点_______到直线________的距离。线段BD的长是点_______到直线______的距离；线段CD的长是点________到直线_________的距离。
15.如图6，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1=______°，∠2=______°；图4 图5 图660°30°75°30°90°30°ABCACBCAD课件21张PPT。第6讲 平行线的判定1.答案：43°2.答案：32°，84°3.答案：B上次课后答案答案：1、C；2、不一定；【试一试】
平面内不重合的两条直线有______个交点.
下列说法错误的是（ ）
A、同位角相等； B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
C、和已知直线平行的直线有无数条； D、垂直于同一条直线的两直线平行；
下列四个说法中，正确的个数是（ ）
① 在同一平面内，两条直线不平行就相交；
② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 说两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行；
④ 两条不相交的直线是平行线.
A、1 B、2 C、3 D、4答案：1、1或0；2、A；3、A；【知识梳理2】 平行线判定方法
1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行【例题精讲】
例3. 如图1，CE平分∠ACD，∠ 1= ∠B，请说明AB∥CE的理由.解析：∵ CE平分∠ACD
∴ ∠ 1= ∠2
∵ ∠ 1= ∠B
∴ ∠B= ∠2 ∴ AB∥CE（同位角相等，两直线平行）解析：可以判断AB∥DE，BC∥EF
∵ ∠ 1=∠ 3，∠ 2+∠ 3=180?
∴ ∠ 1+∠ 3=180?
∴ AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
同理 BC∥EF【巩固练习】2. 如图，已知∠1=120°，∠D=60°，∠2=∠A，说明AB∥DE的理由？解析：因为∠1=120°（已知）
因为∠1+∠2=180°（平角的意义）
所以∠2=180°-120°=60°（等式性质）
因为∠D=60°（已知）
所以∠2=∠D（等量代换）
因为∠2=∠A（已知）
所以∠A=∠D（等量代换）
所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行） 答案：∵ ∠CNF =∠DNE（对顶角相等），∠CNF =∠BME
∴∠DNE=∠BME（等量代换）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠1 =∠2
∴∠1 +∠BME =∠2+∠DNE（等量加等量，和相等）
即∠EMP =∠MNQ
∴ MP∥NQ（同位角相等，两直线平行）答案：1、C；2、C；1．如图，要使直线AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是 ．2．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180o，其中能判断a∥b的条件是： ．（把你认为正确的序号填在空格内）．3．如图，BD平分∠ABC，∠A= ，∠DBC= ， 要使
AD∥BC，则4. 有一辆车两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度可能是 ( )A、第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
B、第一次向左拐30?，第二次向右拐150?
C、第一次向左拐30?，第二次向左拐30?
D、第一次向左拐30?，第二次向左拐150?5．如图，（1）因为 ∠1 = ∠D （ 已知 ）
所以 ∥ （ ）
（2）因为 ∠B = （ 已知 ）
所以 AB∥DC（ ）6． 如图，因为 ∠1 = ∠4 （ 已知 ）
所以 ∥ （ ）
因为 ∠2 = ∠3 （ 已知 ）
所以 ∥ （ ）因为 AE⊥BD，CF⊥BD（ 已知 ）
所以 ∥ （ ）7．如图，因为 ∠1 = ∠B （ 已知 ）
所以 ∥ （ ）
因为 ∠1 = ∠2 （ ）
∠1 + ∠E = 180°（ 已知 ）
所以 ∠2 + ∠E = 180°（ ）
所以 ∥ （ ） 8．如图，已知∠AEB = ∠CFD，说明BE∥DF的理由？9．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。10.如图所示，直线EF交直线AB、CD于G、H， GP平分∠AGF， HQ平分
∠DHF，∠1=∠ 2，说明AB∥CD的理由．答案：1、∠3 = ∠5，∠1 = ∠6，∠2+∠6=180°，∠3+∠4=180°
2、① ②③④；3、20； 4、A；
5、AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∠DCE， 同位角相等，两直线平行；
6、AB∥CD（内错角相等，两直线平行），AD∥BC（内错角相等，两直线平行），AE∥CF（垂直于同一直线的两直线平行）；
7、DE∥BC（内错角相等，两直线平行），对顶角相等，等量代换，AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
8、因为∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠EFD =180°（平角的意义）
因为∠AEB = ∠CFD（已知）
所以∠BEF=∠EFD（等式性质）
所以BE∥DF（内错角相等，两直线平行）
9、∠AOE＋∠BEF＝180°，∠BEF+∠DEB＝180°，所以∠AOE＝∠DEB，因为
∠AOE＋∠CDE＝180°
所以∠DEB+∠AOE＝180°，所以CD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）10、因为GP平分∠AGE(已知)．
所以∠AGE=2∠1（角的平分线的意义）．
因为HQ平分(已知)，
所以∠DHF=2∠2（角的平分线的意义）
又∠1=∠ 2（已知），
所以∠AGE=∠DHF．
而∠BGH=∠AGE (对顶角相等)．
所以∠DHF=∠BGH (等量代换)．
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）课件20张PPT。第7讲 平行线的性质答案：
1．(1)对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
(2)已知；邻补角定义；等式性质；同位角相等，两直线平行
(3)同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
2．∠6；内错角相等，两直线平行；∠6；同旁内角互补，两直线平行；∠5；同位角相等，
两直线平行
3．(1)C (2)D (3)B (4)B (5)C (6)C
4．本题中，利用“同旁内角互补，两直线平行”，首先应判定这两直线被第三条直线所截，所形成的同旁内角互补．本题中还利用了“对顶角相等”这一重要命题．∠ADE与∠BDF是对顶角，根据“对顶角相等”即可得到∠B+∠ADE =180?．从而根据“同旁内角互补，两直线平行”，说明EF∥BC．
【解析】因为直线EF和BC相交于点D．所以∠ADE =∠BDF (对顶角相等)．
因为∠B+∠ADE =180?，所以∠B+∠BDF =180?．
所以EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行)． 俗话说：橘树生长在 “淮南”能结出个大橙子，生长在 “淮北”就只能结出个小橘子.那我们在“三线八角”里认识同位角、内错角、同旁内角这三胞胎兄弟在平行线中会长出个怎样的骨肉相连呢？
请各位同学思考：如上图所示，长的像不等号的家伙就是平行线了，那两个同位角有什么关系呢 ？
A、好像角度一样了 B、是失散多年的兄妹 C、喵还是看不出来答案：A
根据补角和对顶角的性质，我们可以思考出来另外两兄弟在平行线中的关系【例题精讲】【知识梳理1】
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等
性质2：两直线平行，内错角相等
性质3：两直线平行，同旁内角互补
【注意】① 若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等
性质，为解决有关角的问题提供依据；
② 平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题
时要注意恰当运用．答案：B解析：因为AD⊥BC，EG⊥BC (已知)，
所以∠ADC=90?，∠EGC=90?（垂直的定义）
得∠ADC=∠EGC（等量代换）．
所以AD∥EG (同位角相等，两直线平行)．
得∠1=∠AFE(两直线平行，内错角相等)
∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）．
又∠E= ∠EFA (已知)，
所以∠1=∠2（等量代换）．解析：因为∠1=30?，∠3=30?，所以AB∥EF (内错角相等，两直线平行)，
又∠2=150?，∠3=30?，所以∠2+∠3=180?，
所以CD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)．
因为AB∥EF，CD∥EF，
所以AB∥CD∥EF（平行线的传递性）解析：因为AB∥CD，∠B=100?，
所以∠BEC=180?－100?=80?（两直线平行，同旁内角互补）．
因为FE为∠BEC的平分线，
得∠CEF=∠CEF=1/2∠BEC =40?．
再因为FG∥HD．∠BEC
所以∠EDH=∠CEF=40?（两直线平行，同位角相等）解析：因为AB∥EF (已知)，
所以∠B =∠BEF (两直线平行，内错角相等)，
因为∠BED =∠BEF +∠FED．
∠BED=∠B +∠D（已知），
所以∠BEF +∠FED =∠B +∠D（等量代换）．
又因为∠BEF=∠B（已得）．
所以∠FED =∠D（等式性质），
得：EF∥CD (内错角相等，两直线平行)．
又因为AB∥EF（已知）．
所以AB∥CD (如果两直线郁与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)【注意】在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作：平行线间的距离处处相等，即：
一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条；
夹在两条平行线间的平行线段相等；
平行线间的距离处处相等；
④ 同底（或等底）同高（或等高）的三角形面积相等．解析：图中有3对面积相等的三角形
（1）以AD为公共底，以AD与BC之间距离为高的△BAD与△CAD面积相等；
（2）以BC为公共底．以AD与BC之间距离为高的△ABC与△DBC面积相等；
（3）在△ABC与△DBC中都减去公共部分△BOC，则可得△ABO与△CDO面积相等.7．如图，已知AC∥DE，∠1=∠2，∠B=∠3．试说明AD∥BC的理由．解析：因为AC∥DE已知)，
所以∠2=∠ACD (两直线平行，内错角相等)．
又因为∠1=∠2（已知）
所以∠1=∠ACD (等情代换),
得AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠B=∠3（已知）．
所以∠3=∠DCE (等量代换)，
得AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．课件26张PPT。第8讲 相交线与平行线综合5．先由BD⊥AC，GF⊥AC，得出BD∥GF，从而得∠2＝∠DBC，又∠1＝∠2，所
以得出∠1＝∠DBC，即证DE∥BC
6．(1)(2)略，(3)垂直，(4)QP或EF，(5)EQ或PF
7．相等，因为同底等高（3）两直线平行，内错角__________。
（4）两直线平行，同旁内角__________．
（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________垂
直（或平行）．
（6）平行线间的距离处处__________。
（7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。答案：1、不相交；2、平行和相交；3、（1）相等；（2）平行；（3）互补；4、（1）一；（2）相等；（3）相等；（4）互补；（5）另外一条；（6）相等；（7）另外一边；【例题精讲】答案：1、B；2、4，8；3、C；4、B；5、D；6、16解析：∵ ∠1=∠DGF (对顶角相等)，∠1=∠2
∴ ∠DGF=∠2
∴ DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠DBA=∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴ DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）解析：∵ ∠1=∠2，∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠3 =∠2（等量代换）
∴ DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠D =∠FEH（两直线平行，同位角相等
∵ ∠C=∠D
∴ ∠C=∠FEH （等量代换）
∴ AC∥DF解析：分别过点E、F、G作EH∥FM∥GN∥AB的平行线，则
∠B = ∠BEH，∠HEF=∠ EFM，∠GFM=∠FGN，∠DGN=∠D
∵ ∠ E+∠ G =∠ B+∠ F+∠ D
∴ ∠BEH+∠HEF+∠FGN+∠DGN=∠ B+∠ EFM+∠GFM +∠ D
∴ ∠DGN=∠ D
∴ GN∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴ AB∥CD（平行线的传递性）1．如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的 角．2．两条直线相交于一点时有____对对顶角，三条直线相交于一点时有____对对顶角．
3．如图，已知：a∥b，∠3＝l37°，则∠1＝____，∠2＝____．
4．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c．则a b．5．∠1和∠2互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线 ．3．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，则∠ABE与∠FCD的关系是( )
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等
C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等4．如图，由∠1＝∠2，则可得出( )
A．AD∥BC B．AB∥ CD
C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3＝∠45．点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点．PA＝5厘米，PB＝6厘米，PC＝6厘米，则
点P到直线l的距离是( )厘米
A．5 B．小于5 C．不大于5 D．76．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于( )
A．148° B．132°
C．128° D．90°
三、说理填空（每空格1分，共10分）1．如图，已知∠l＝∠2，∠B＝∠C，说明AB∥CD．理由如下：
解：∵∠1＝∠2（已知），
又∵∠1＝ ( )，∴∠2＝ ( )，
∴ ∥BF( )
∴∠ ＝∠3 ( )
又∵∠B＝∠C(已知)，
∴∠B＝ （等量代换）．
∴AB∥CD( )四、简答题：（第4题12分，其他题各8分，共36分）
1．如图，AB∥CD，AD∥BE．试说明∠ABE＝∠D．2．如图，MN、EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线
为BC，则∠1＝∠
(1)作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；
(2)试判断AB与CD的位置关系．
