课件25张PPT。 第1讲 实数的概念与开平方知识一、无理数和实数的概念以及实数的分类案例1：练习：
1. 统称为有理数.
2.把分数化成小数，则结果一定是 小数.
3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是 小数.
4. 如果一个分数的分母 ， 那么这个分数一定能化成有限小
数.
5. 判断对错：
①存在面积为2的正方形.
②有理数可以统一用（p、q均为整数，且p≠0）来表示.
6.有理数包括 小数和 小数.
①对②对整数和分数无限循环无限不循环有限小数无限循环小数只含有素因数2或5知识点二、单项式乘以多项式例1.什么是无理数？
【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.试一试：
1.判断对错：
①无限小数都是无理数.
②无理数就是开方开不尽的数.
③开方开不尽的数都是无理数.
④一个小数，不是有理数，就是无理数.
2.无理数是（ ）
A. 无限循环小数 B. 开方开不尽的数
C. 除有限小数以外的所有实数 D. 除有理数以外的所有实数1.错，错，对，对D3. 在0、π、0.01、、0.010010001……、中，属于无理数的是参考答案：π、0.010010001……知识三、实数的概念问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？
补充：有理数的两种分类方式：
例2.判断下列说法是否正确：
①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.
②一个有理数，不是正数就是负数.
③一个无理数，不是正数就是负数.
④一个实数，不是正数就是负数.【参考答案】1.错，错，对，错，错；试一试：1. 的相反数是 ， 的绝对值是
2.与数轴上的点一一对应的是（ ）
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数【参考答案】1. ， ； 2.D；例3. 下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？
① ；②-8；③0；④
①有两个平方根，②没有平方根，③有一个平方根，④当 时有一个平方根， 没有平方根；试一试：1.求下列各数的平方根，并指出其算术平方根：
①225；②0.0001；③ ；④ ；⑤
①225的平方根是±15，算术平方根是15，②0.0001的平方根是±0.01，算术平方根是0.01，③ 的平方根是 ， 算术平方根是 ，④ 的平方根是 ， 算术平方根是 ，⑤ 的平方根 ，
算术平方根是 ；2.若 ，那么5-x的算术平方根是
3.计算：参考答案：
2.1或3；
3.-2.例4.已知实数a、b、c满足a＜0，b＞0，c＜0， ，
化简：
参考答案：∵a＜0，b＞0，c＜0，且 知识点四、实数范围内因式分解例5.在实数范围内分解因式：（1） ； （2）【参考答案】（1） ；
（2）知识点五、解方程例题6.解方程 【参考答案】试一试： 【参考答案】 知识点六、被开方数非负性的应用例题7.已知 与 互为相反数，求 的值.【参考答案】17试一试：
1. = .
2. 已知x、y为实数，且 与 互为相反数，求x、y的值.【参考答案】例题2: 0；
练习：1.4；2. x=8，y=8 知识点七、无理数的整数部分与小数部分例题8：（1）已知a、b为两个连续整数，且 ，则 .
（2）设 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 、 的值.
【参考答案】3，知识点八、关于开平方运算的拓展例题9：化简下列各数：
① ；②. 【参考答案】4，试一试：
化简 ① ；② ；③ ； ④ 【参考答案】知识点九、开平方运算中小数点的移动
【例题精讲】
例10．填写下表：（1）向右或向左移动一位；（2）①185.9,18.59；58.79②0.03456试一试：计算
参考答案：1. 下列实数是无理数的有（ ）
,π， ， ， ,
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
【参考答案】B
2.下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是±2； B. 一定没有算术平方根；
C. 表示2的算术平方根的相反数； D. 0.9的算术平方根是0.3
【参考答案】C
3.已知某数的平方根是 和 ，则该数是（ ）
A.3 B. -3 C.-49 D.49
【参考答案】D
4. ___________， ___________.
【参考答案】18，
5.解不等式 ，结果为___________.
【参考答案】
6.化简
【参考答案】 .
7.若 ，则的取值范围是___________.
【参考答案】
8.计算 ，化简 .
【参考答案】3，
9.已知 的小数部分是 ，则 = .
【参考答案】10.已知 ， ，则 .
【参考答案】3240000
11.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）比较a－b与a+b的大小；（2）化简|b－a|+|a+b|.
【参考答案】（1）a－b>a+b；（2）-2b
12.计算下列各式中字母的值
（1） （2） （3）
答案：1、 2、 3、
13. 为何值时，下列各式有意义
（1） （2） （3）
答案：1、 2、 3、取任意实数14.说出下列各数的整数部分和小数部分
答案：3、 -3；1、 ；0、
15.已知
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值
答案：1、0.2284 ，72.23；2课件21张PPT。第2讲 实数开平方上次课后答案1．和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数； B．有理数； C．无理数； D．实数．
【答案】 D．
2.在 （两个“1”之间依次多1个“0”）中，
无理数的个数有（ ）
A ．3个； B．4个； C．5个； D．6个．
【答案】A．
3.下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数； B．无理数是无限小数；
C．无限小数是无理数； D． 是分数 ．
【答案】C．
上次课后答案4.下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 表示0.01的（ ）
A、平方根 B、正的平方根 C、负的平方根 D、开平方
6.已知 ，下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.有下列命题，其中正确的个数是（ ）
① ② ③ 的算术平方根是-3 ④ 是 的平方根
【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A8．下列各数：①3.141；②0.33333……；③ ；④π；⑤ ；⑥ ；⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）；⑧0中，
其中是有理数的有__________；
无理数的有__________．（填序号）
【答案】①②⑤⑥⑧；③④⑦．
9.数轴上点 ，点分别表示实数则 则 、 两点间的距离为__________．
【答案】 2 ．
10．化简 __________．
【答案】 ．
11． 的相反数是________，绝对值等于 的数是________， =_______ ．
【答案】 ．15． 在两个连续整数 a 和 b 之间， ， 那么a，b 的值分别
是__________．
【答案】3，4．12． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
【答案】 C ．
13． 面积为11的正方形边长为 ，则 的范围是（ ）
A． B． C． D.
【答案】B．
14．求下列各式中的 ：
（1）
（2）
（3）
【答案】
（1） ；
（2） 或；
（3）D1.-0.064的立方根是_________. 4的立方根是_________.
2.若 ，则 __________.
3. 为最大的负整数 ，则a的值为___________.
4、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________。
案例1：-0.40、1、-1知识点一、立方根与开立方问题：什么是立方根？什么是开立方运算？
回顾：立方根和开立方的性质有哪些？
1.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零；
2.任意实数都有立方根，且只有一个立方根；例1. 下面说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
例2. 的值是 .
例3. 立方根等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 .D-21，-10，1试一试：
1.64的平方根是 ，64的立方根是 .2. 的平方根是 ， 的立方根是 . .3.已知 ，则 ?4?2例题4 填表：
参考答案：0.01 0.1 1 10 100
例题5.
根据上表总结规律：
被开方数的小数点每向 ________移动________位，则立方根的小数点相应地向________移动 ________位.
参考答案:右，3，右，1
1.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：D
试一试知识点二、立方根的运算例题6 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
（5） - + ； （6） - +
答案：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）-1
试一试：
1. ；2. ；3. ；4. .
答案：（1）0； （2）； （3）-0.9； （4）-2.3知识点三、n次方根例题7方法1：近似值法
回顾： ________， ________， ________， ________，
________
例题8.比较 与 的大小.
方法2：平方法
例题9. 比较 与 的大小.
知识点四、实数的大小比较
1. 下列说法正确的是（ ）
A、 的立方根是0.4 B、 的平方根是
C、16的立方根是 D、 0.01的立方根是0.000001
2. 的平方根是（ ）
A．－2 B．2 C． D．
3. 求得-27的立方根与 的平方根之和是（ ）
A、 0 B、6 C、 0 或-6 D、-12或6
4. 下列计算或判断：
①±3 都 是27的立方根； ② ； ③ 的立方根是2； ④ ，
其中正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5. 下列计正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
CBCBC?C<068或6013、如果 ，求 的值.
14、如果 ，求 的值.
15、如果 与 互为相反数,求的 值.3或-2-1-3课件27张PPT。第3讲 实数的运算上次课后答案1.B;2.D;3.C;4.D;5.D;6.C;7.D;8.9；9.3；同学们都算对了吗？上次课后预习思考知识点一：实数运算相关概念点与有理数的关系？【例题精讲】例2. 判断题
（1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，所有的的无理数也可以用
数轴上的点表示. ( )
（2）实数m的倒数一定有倒数. ( )
（3）负数a和它的相反数的差的绝对值是2a. ( )答案：×；×；×熟练掌握实数中的相关概念【试一试】
1. 选择题
（1）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）
A. 全体实数 B. 零与全体正实数 C. 零与全体负有理数 D. 零与全体负实数A. 互为相反数 B. 互为负倒数 C. 互为倒数 D. 以上答案都不是知识点二：实数运算及其法则
1.实数的运算规则
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
实数运算时注意事项：两个有理数可以任意进行加减乘除乘方运算，其结果一定是有理数；两个无理数在进行加减乘除乘方运算时，结果可能是有理数，可能是无理数，且进行乘除运算时，只有被开方数相同才能运算，原理类似于合并同类项。
2.实数的运算顺序
实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减；
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号先算括号里的。3.实数的运算结果
涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简。例5. 计算下列各题：【试一试】
计算下列各题：解：（1）精确到个位，有4个有效数字：2、0、0、0；
（2）精确到万分位，有4个有效数字：6、1、8、0；
（3）精确到百位，有3个有效数字：7、2、0；
（4）精确到千位，有3个有效数字：5、1、0．【试一试】
1. 下列语句正确的是（ ）2. 0.01080有__________个有效数字．C4知识点四：实数计算综合运用
1．三类非负数：正的偶次方根、偶次方、绝对值。
2．实数运算时：有理数与有理数相运算，无理数与无理数相运算，且无理数与有理数不可相加减，但是可以相乘除。熟练掌握实数运算中的三类非负数【试一试】182【能力挑战】根号内含有根号的情况计算一定要小心-2c 81课件29张PPT。第4讲 实数的综合上次课后答案上次课后预习思考【章节知识检测】熟练掌握同底数幂的乘法，会大大提升计算速度知识点一：分数指数幂与整数指数对比【例题精讲】
例1. 将下列方根化成幂的形式例2. 将下列幂化成方根的形式熟练掌握方根和幂的转化关系【试一试】
1.将下列方根化成幂的形式 知识点二：实数章节整理【考点1】实数概念及分类
一、概念
实数：有理数和无理数统称实数
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。
有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数
无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数熟记实数的概念二、实数分类特别提示：
（1）小数属于分数的一种情况，因此，小数也属于有理数；
（2）非负数与非整数有一个公共数，这个数就是0【例题精讲】例4. （1）_________________叫做无理数，______________统称为实数。（2）将下列各数填在相应的横线上有理数：
无理数：
非负数: 无限不循环小数有理数和无理数判断题
1、无限小数都是无理数. ( )
2、无理数都是无限小数. ( )
3、无理数没有相反数. ( )
4、不带根号的数都是有理数. ( )
5、两个无理数的和一定是无理数. ( )
6、一个实数，不是有理数就是无理数. ( )【试一试】答案：×；√；×；×；×；√；【考点2】n次方根与开n次方
如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；
注意：【例题精讲】【试一试】
求值：熟练掌握方根的计算方法【考点3】数轴上的点与实数的一一对应关系【考点4】绝对值的意义
例7．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身； B．只有正数的绝对值等于它本身；
C．负数的绝对值是它的相反数； D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．BC【考点5】实数的大小比较A【试一试】＞；＞＜；＜【考点6】数轴上两点间的距离
【例题精讲】
例9．数轴上点A表示-4，点B表示2，则表示AB两点间的距离的算式是（ ）
A．-4+2 ； B．-4-2 ； C．2-（-4）； D．2-4．C【考点7】实数的运算答案：不对，被开方数不能是负数.例12．地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________(保留三个有效数字)．【考点8】近似数与有效数字【试一试】A【考点9】分数指数幂【试一试】DACBA
