2020年春沪教版（上海）七年级数学下册第十五章《平面直角坐标系》同步复习课件（34张）
文档属性
| 名称 | 2020年春沪教版（上海）七年级数学下册第十五章《平面直角坐标系》同步复习课件（34张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 21:26:22 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
第17讲 平面直角坐标系
1.答案：△PDQ是等腰直角三角形
证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCQ=90°，
又∵CQ=AP，
∴△ADP≌ △CDQ（ SAS ），
∴ DP = DQ，∠ADP = ∠CDQ
∴∠A DP +∠CDP = ∠C DQ +∠C DP = 90°
∴△PDQ是等腰直角三角形
2.答案：通过证明 ABD≌ ACE,，得到∠ACE=∠B=60°=∠BAC,从而得证。
证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC,
∴∠BAD=∠EAC,
∴ ABD≌ ACE（SAS）,
∴∠ACE=∠B=60°=∠BAC,
∴AB//CE.
上次课后答案
3.证明：过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∴∠EHC＝90°，
又由已知条件∠BAC＝90°，EC为∠BAC的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE，
∴△ACE≌△HCE（AAS），
∴AE=EH，∠HEC=∠AEC，
又∵AD⊥BC，∴EH//AD，
∴∠HEC=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AF=EH，
△AGF≌△EBH（AAS），
∴AG=BE，
又∵AG=GE+AE，BE=GE+BG，
∴BG=AE.
4.证明：∵BD=BE，∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AB=BC，∠BAD=∠BCE，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∠BCA=∠BCE+∠ECA，
∴∠DAC=∠ECA，
∴AF=FC，
∴△AFC为等腰三角形.
6.证明: ∵AC CD于C
BD CD于D
∴AC∥BD(同垂直于一条直
线的两条直线平行)
有 A = B(两直线平行内错
角相等)
∵M是AB中点
∴AM = BM
又∵ AMC = BMF(对顶角相
等)
∴△ACM=△BFM(SAS)
7.证明: 在AB上截取AE = AD, 连接EC，
∵AC平分 DAE，
∴ DAC = EAC，
故△ACD≌△ACE (SAS)，
CD = CE (全等三解形对应边相等)，
D = AEC ，
又∵ D + B = 180 (已知)，
∴ AEC + B = 180 (等量代换)，
又∵ AEC + CEB = 180 (平角定义)，
∴ B = CEB (同角的补角相等)，
CE = CB (在一个三角形中等角对等边)，
∴CD = CB (等量代换).
案例1：问题1：
参考答案： （6.4）， （0.7）
细心找出排列的规律。
图中红色马的位置是（ ）；黑色马的位置是（ ）；黑色車的位置是（ ）
知识点一：平面直角坐标系内的点
1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做 X 轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做 Y 轴（纵轴）；X 轴和Y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面 。坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，可以看成坐标平面的六个区域
X 轴，Y 轴,第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
2.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
例1：如图是小刚的一张脸，她对妹妹说“如果我用 表示左眼，用
表示右眼，那么嘴的位置用什么来表示？
【解析】：平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的，本题解题思路是将图形建立成平面直角坐标系，利用题目中的嘴的位置进行解题
【答案】：（2.1）
例3：点 （ ， ）到y轴的距离是
到轴的距离是 .
【解析】：点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到 y轴的距离等于横坐标的绝对值
【答案】：；
好好想想，总结
试一试：（1）点 A在第二象限 ，它到轴、y轴距离分别是 、 ，则
坐标是
【解析】：点是，
【答案】：（-，-2）；（-，2）；（ ，2）；（，-2）
（2）平面上有点P ，P点到坐标轴的距离均为正整数，若点P 到X轴、Y
轴的距离之积等于10，试写出符合条件的点的坐标。
【解析】：点到X轴的距离为纵坐标的绝对值，到Y轴的距离横坐标的绝对值。
【答案】：（2.5）；（5.2） （答案不唯一）
坐标点到坐标轴的距离都为正数
，
知识点二：象限内点的特征
第一象限：（＋，＋），则x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－），则x＜0，y＜0； 第四象限：（＋，－），则x＞0，y＜0
在x轴上：（x，0），则y＝0； 在y轴上：（0，y），则x＝0；
坐标原点：（0，0），则x＝0，y＝0；
知识总结
例1、已知点 P（ ， ），在第三象限，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】：第三象限的点的特征是横纵坐标都位负数，根据题意可用不等式进行解答
【答案】： ，A
第三象限：（－，－），则x＜0，y＜0；
例2：已知点 的坐标为（。
【解析】：根据横纵坐标的积等于正数可知两坐标同号，根据和为负数，可以知道两个坐标值都为负数。
【答案】：三
巩固练习：
1、若点 、三象限两坐标轴的角平分线上，则是（ ）
【解析】：根据点在一、三象限角平分线上的特点，可以知道点的横纵坐标值相等
【答案】：
知识点归纳
在象限的角平分线上的点的横纵坐标相等或者互为相反数
知识点三：平面直角坐标系内点的对称性、平移、旋转
例1、如图，线段 逆时针旋转90后，点至点，则点的坐标是（ ）
如果将绕原点顺时针旋转90后，点至点，则的坐标是（ ）
【解析】：过点
【答案】：B（-3，-1），C（3，1）
例2：在直角坐标平面内，已知正方形的顶点的坐标是,顶点是,则点的坐标是什么？
观察形式 ，想想以前学过的知识
【解析】：过分别向坐
标轴作垂线构造全等三角形
【答案】： C（5，2），D（3，5）
1．已知点A（3，－1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为_______________。
2．经过点 （2，7）且垂直于 直线可表示为
3. 到距离为3的点所在的直线是 。
4. 已知点A（0，a），点B（1，0），直线AB与坐标轴围成的三角形面积为4，则a＝_______________。
5. 点A（1+m，m）向上平移2个单位至点A’，若点A与A’恰好关于x轴对称，则点A’坐标是_____________。
6. 将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则xy＝_______________。
（-3，1）
y=7
x=3或x=-3
8或-8
（0，1）
-10
7. 点P (2，3) 绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是 _______________。
8. 已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为_______________。
9. 已知平面直角坐标系中点P的纵坐标是2，且点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为___________ ____。
直角坐标平面内，点直 两坐标轴围成的三角形的面积是6，则点的坐标是 _______________
（-3，2）
（3，12）
（3，2）或（-3，2）
（0，3）或（0，-3）
11.已知点A（－1,0）和点B（1,2），要在一个点,使得为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12. 点 P (– 5，1 – t ) 与点Q (k，4) 关于原点对称，则 3k – 2 t 的值为 ( )
A、– 25 B、25 C、5 D、– 5
13. 点M (2 – a，a + 1)在第二象限，则a的取值范围是 ( )
A、a < 2 B、– 1 < a < 2 C、a > – 1 D、a > 2
14. 已知点 P (m + 1，– 1) 在第二、四象限的角平分线上，则 m的值为 ( )
A、1 B、0 C、– 1 D、– 2
C
C
D
B
15. 如图，写出各顶点的坐标，判断的形状，并求的面积？
答案：A（-8，3），B（-3，0），C（0，5），等腰直角三角形
16. 已知点,点为坐标原点，点为点，
线段旋转90。
（1）试在坐标平面内画、点的位置，并写出它们的坐标
（2）求的面积
答案：（1）B（-2，4），C（4，-2）；（2）6
17. 已知亮点的坐标，如图所示，
（1）求的面积
（2）若点满足条件的点的坐标
答案：（1）8，
（2）（0，2）、（0，-2）
18. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 A(– 2，4)、 B (– 2，0)、C (4，– 1)，求点D的坐标及平行四边形ABCD的面积
答案：D的坐标为（4，3），平行四边形ABCD的面积为24
19. 如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母表示，写出图中点A，B，C的坐标
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．
答案：（1） A（0，7）, B（-3，1），
C（-3，-1）
（2） 27
对比学习
20. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
认真思考，你最棒
1.直角坐标平面内，点 A 到x 轴的距离为2，到为3，则点A为（ ）
2.直角坐标平面内点 ，关于轴的对称的点在第四象限 ，则的
取值范围是 _______________
3.已知点向左平移4个单位到达点，点关于原点的对称点为
则点的坐标是_______________。
4.在平面直角坐标系中，点找一点，使得为顶点构成的三角形是等腰三角形，则这样的点有_______________个．
6．已知点A（-1，2）、B（-3，-2）、C（-1，-3）、D（0，1），画出四边形ABCD，并求其面积。
7.已知点A（2，3）与点B（2，0），在直角坐标平面内描出两点，画出以A、B为顶点的正方形，并写出另外两顶点的坐标。
8．如图，矩形的顶点 为坐标原点，点A 在轴上，点B的坐标为（2，1）
如果将矩形绕点旋转180°，旋转后的图形为矩形 OA1B1C1那么点B1 的坐标为_______________。.
9.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段A B平移至 ，则的值为_______________。
10.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有_______________。
第17讲 平面直角坐标系
1.答案：△PDQ是等腰直角三角形
证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=∠DCQ=90°，
又∵CQ=AP，
∴△ADP≌ △CDQ（ SAS ），
∴ DP = DQ，∠ADP = ∠CDQ
∴∠A DP +∠CDP = ∠C DQ +∠C DP = 90°
∴△PDQ是等腰直角三角形
2.答案：通过证明 ABD≌ ACE,，得到∠ACE=∠B=60°=∠BAC,从而得证。
证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC,
∴∠BAD=∠EAC,
∴ ABD≌ ACE（SAS）,
∴∠ACE=∠B=60°=∠BAC,
∴AB//CE.
上次课后答案
3.证明：过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∴∠EHC＝90°，
又由已知条件∠BAC＝90°，EC为∠BAC的角平分线，
∴∠ACE=∠BCE，
∴△ACE≌△HCE（AAS），
∴AE=EH，∠HEC=∠AEC，
又∵AD⊥BC，∴EH//AD，
∴∠HEC=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，
∴AF=EH，
△AGF≌△EBH（AAS），
∴AG=BE，
又∵AG=GE+AE，BE=GE+BG，
∴BG=AE.
4.证明：∵BD=BE，∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AB=BC，∠BAD=∠BCE，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∠BCA=∠BCE+∠ECA，
∴∠DAC=∠ECA，
∴AF=FC，
∴△AFC为等腰三角形.
6.证明: ∵AC CD于C
BD CD于D
∴AC∥BD(同垂直于一条直
线的两条直线平行)
有 A = B(两直线平行内错
角相等)
∵M是AB中点
∴AM = BM
又∵ AMC = BMF(对顶角相
等)
∴△ACM=△BFM(SAS)
7.证明: 在AB上截取AE = AD, 连接EC，
∵AC平分 DAE，
∴ DAC = EAC，
故△ACD≌△ACE (SAS)，
CD = CE (全等三解形对应边相等)，
D = AEC ，
又∵ D + B = 180 (已知)，
∴ AEC + B = 180 (等量代换)，
又∵ AEC + CEB = 180 (平角定义)，
∴ B = CEB (同角的补角相等)，
CE = CB (在一个三角形中等角对等边)，
∴CD = CB (等量代换).
案例1：问题1：
参考答案： （6.4）， （0.7）
细心找出排列的规律。
图中红色马的位置是（ ）；黑色马的位置是（ ）；黑色車的位置是（ ）
知识点一：平面直角坐标系内的点
1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做 X 轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做 Y 轴（纵轴）；X 轴和Y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面 。坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，可以看成坐标平面的六个区域
X 轴，Y 轴,第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
2.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
例1：如图是小刚的一张脸，她对妹妹说“如果我用 表示左眼，用
表示右眼，那么嘴的位置用什么来表示？
【解析】：平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的，本题解题思路是将图形建立成平面直角坐标系，利用题目中的嘴的位置进行解题
【答案】：（2.1）
例3：点 （ ， ）到y轴的距离是
到轴的距离是 .
【解析】：点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到 y轴的距离等于横坐标的绝对值
【答案】：；
好好想想，总结
试一试：（1）点 A在第二象限 ，它到轴、y轴距离分别是 、 ，则
坐标是
【解析】：点是，
【答案】：（-，-2）；（-，2）；（ ，2）；（，-2）
（2）平面上有点P ，P点到坐标轴的距离均为正整数，若点P 到X轴、Y
轴的距离之积等于10，试写出符合条件的点的坐标。
【解析】：点到X轴的距离为纵坐标的绝对值，到Y轴的距离横坐标的绝对值。
【答案】：（2.5）；（5.2） （答案不唯一）
坐标点到坐标轴的距离都为正数
，
知识点二：象限内点的特征
第一象限：（＋，＋），则x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－），则x＜0，y＜0； 第四象限：（＋，－），则x＞0，y＜0
在x轴上：（x，0），则y＝0； 在y轴上：（0，y），则x＝0；
坐标原点：（0，0），则x＝0，y＝0；
知识总结
例1、已知点 P（ ， ），在第三象限，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】：第三象限的点的特征是横纵坐标都位负数，根据题意可用不等式进行解答
【答案】： ，A
第三象限：（－，－），则x＜0，y＜0；
例2：已知点 的坐标为（。
【解析】：根据横纵坐标的积等于正数可知两坐标同号，根据和为负数，可以知道两个坐标值都为负数。
【答案】：三
巩固练习：
1、若点 、三象限两坐标轴的角平分线上，则是（ ）
【解析】：根据点在一、三象限角平分线上的特点，可以知道点的横纵坐标值相等
【答案】：
知识点归纳
在象限的角平分线上的点的横纵坐标相等或者互为相反数
知识点三：平面直角坐标系内点的对称性、平移、旋转
例1、如图，线段 逆时针旋转90后，点至点，则点的坐标是（ ）
如果将绕原点顺时针旋转90后，点至点，则的坐标是（ ）
【解析】：过点
【答案】：B（-3，-1），C（3，1）
例2：在直角坐标平面内，已知正方形的顶点的坐标是,顶点是,则点的坐标是什么？
观察形式 ，想想以前学过的知识
【解析】：过分别向坐
标轴作垂线构造全等三角形
【答案】： C（5，2），D（3，5）
1．已知点A（3，－1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为_______________。
2．经过点 （2，7）且垂直于 直线可表示为
3. 到距离为3的点所在的直线是 。
4. 已知点A（0，a），点B（1，0），直线AB与坐标轴围成的三角形面积为4，则a＝_______________。
5. 点A（1+m，m）向上平移2个单位至点A’，若点A与A’恰好关于x轴对称，则点A’坐标是_____________。
6. 将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则xy＝_______________。
（-3，1）
y=7
x=3或x=-3
8或-8
（0，1）
-10
7. 点P (2，3) 绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是 _______________。
8. 已知长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为_______________。
9. 已知平面直角坐标系中点P的纵坐标是2，且点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为___________ ____。
直角坐标平面内，点直 两坐标轴围成的三角形的面积是6，则点的坐标是 _______________
（-3，2）
（3，12）
（3，2）或（-3，2）
（0，3）或（0，-3）
11.已知点A（－1,0）和点B（1,2），要在一个点,使得为等腰三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12. 点 P (– 5，1 – t ) 与点Q (k，4) 关于原点对称，则 3k – 2 t 的值为 ( )
A、– 25 B、25 C、5 D、– 5
13. 点M (2 – a，a + 1)在第二象限，则a的取值范围是 ( )
A、a < 2 B、– 1 < a < 2 C、a > – 1 D、a > 2
14. 已知点 P (m + 1，– 1) 在第二、四象限的角平分线上，则 m的值为 ( )
A、1 B、0 C、– 1 D、– 2
C
C
D
B
15. 如图，写出各顶点的坐标，判断的形状，并求的面积？
答案：A（-8，3），B（-3，0），C（0，5），等腰直角三角形
16. 已知点,点为坐标原点，点为点，
线段旋转90。
（1）试在坐标平面内画、点的位置，并写出它们的坐标
（2）求的面积
答案：（1）B（-2，4），C（4，-2）；（2）6
17. 已知亮点的坐标，如图所示，
（1）求的面积
（2）若点满足条件的点的坐标
答案：（1）8，
（2）（0，2）、（0，-2）
18. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为 A(– 2，4)、 B (– 2，0)、C (4，– 1)，求点D的坐标及平行四边形ABCD的面积
答案：D的坐标为（4，3），平行四边形ABCD的面积为24
19. 如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母表示，写出图中点A，B，C的坐标
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．
答案：（1） A（0，7）, B（-3，1），
C（-3，-1）
（2） 27
对比学习
20. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
认真思考，你最棒
1.直角坐标平面内，点 A 到x 轴的距离为2，到为3，则点A为（ ）
2.直角坐标平面内点 ，关于轴的对称的点在第四象限 ，则的
取值范围是 _______________
3.已知点向左平移4个单位到达点，点关于原点的对称点为
则点的坐标是_______________。
4.在平面直角坐标系中，点找一点，使得为顶点构成的三角形是等腰三角形，则这样的点有_______________个．
6．已知点A（-1，2）、B（-3，-2）、C（-1，-3）、D（0，1），画出四边形ABCD，并求其面积。
7.已知点A（2，3）与点B（2，0），在直角坐标平面内描出两点，画出以A、B为顶点的正方形，并写出另外两顶点的坐标。
8．如图，矩形的顶点 为坐标原点，点A 在轴上，点B的坐标为（2，1）
如果将矩形绕点旋转180°，旋转后的图形为矩形 OA1B1C1那么点B1 的坐标为_______________。.
9.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段A B平移至 ，则的值为_______________。
10.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有_______________。