课件27张PPT。第18讲 进阶训练与模拟上次课后答案检验成果的时候熟记本学期知识网络构图知识点一：实数的运算实数运算常用到的公式有：熟记基本公式【例题精讲】【试一试】
计算下列各题：知识点二：相交线平行线综合
考点1：三线八角
考点2：平行线的判定定理
考点3：平行线的性质定理 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（A）⑵ ⑶ （B）⑵ ⑶ ⑷ （C）⑴ ⑵ ⑷ （D）⑶ ⑷例4. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是( ) B【试一试】C知识点三：全等三角形
【例题精讲】例5. 如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 （填序号）．①②③例6. 正方形ABCD中点P是边AB上的一个动点，且CQ=AP，PQ与CD相交于点E，当P在边AB上运动时，试判断△PDQ的形状并证明．注意要先判断形状，再证明【试一试】
1.下列说法：①全等三角形的周长相等；②全等三角形的面积相等；③全等三角形中的公共边是对应边；④全等三角形中对应角所对的边是对应边、对应边所对的角是对应角．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③A2. 如图，在ΔABC中，已知AD⊥BC，CE⊥AB，且CF = AB，求证：AD = CD.知识点四：等腰三角形
【例题精讲】
例7. 已知：在等腰△ABC中，∠B=80,求∠ C 和 ∠A的度数？例8. 等腰三角形的两边的长分别是5cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．答案：∠A=80°，∠C=20°或∠A=20°，∠C=80°答案：16cm或17cm注意分类讨论如图，△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∵DF⊥A，
∴∠AFD=∠CFE=90°，
∵∠D+∠A=∠FEC+∠C=90°，
∴∠D=∠FEC，
又∵∠FEC=∠DEB，
∴∠D=∠DEB，
∴△DBE是等腰三角形.【试一试】知识点五：平行线与等腰三角形
小结：出现角平分线平行线，等腰三角形出现
【例题精讲】
例9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE//BF，试说明DE＝DF的理由.证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵ CE//BF，
∴∠BFD=∠CED，∠DBF=∠DCE，
∴△BDF≌△CDE，
∴ DE＝DF.【试一试】
1.如图，在△ABC中，BC=5，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求△PED的周长．5当角平分线和平行一起出现时，会有等腰知识点六：平面直角坐标系
?
【例题精讲】例10. （1）在平面直角坐标系中，已知点A(m,n)在第三象限，那么点B(-n,m)在第 象限．
（2）已知点A(a+1,2)与点B(3,b-1)关于x对称，则a+b= ．
（3）在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单
位长度后得到的点的坐标是 ．
（4）直角坐标平面内，点A的坐标是(a,b)，若ab=0，则点A位于 上．
（5）直角坐标平面内，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A为 ．(1)答案：四;(2)答案：1 ;(3)答案：（-7,2）;(4)答案：坐标轴;
(5)答案：（3,2）或（3，-2）或（-3,2）或（-3，-2）【试一试】（2，-3）（0，1）0＜m＜2 一、填空题（每题3分，共30分）9．如图，△ABC中，AB＝AC，给出下列结论：
（1）CD、BE分别是AB、AC的中线，则DE//BC
（2）CD、BE分别是AB、AC上的高，则DE//BC
（3）CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，则DE//BC
正确的有：__________________ .
10．如图，将长方形纸片ABCD沿BD对折，重叠部分是△BED，若AB＝4,AD＝6，则△ABE的周长是_________.（1）（2）（3）10二、选择题（每题4分，共24分）DCCC三、简答题（17-20每题8分，21题14分。必须写出运算过程）CD-218．如图所示，把一个有30°角的直角三角尺ACB绕着的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的行长线上的点E重合，则
（1）三角尺旋转了____________度；
（2）连结CD，△CBD是____________三角形；
（3）∠BDC的度数为_______度。150°15等腰注意旋转的性质19．如图所示，在△ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MN∥BC交∠BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点．求证：OE=OF。20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，求证BE=CD。提示：△ADB≌△BED提示：OE=OC,OF=OC21．已知，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BF，点E为CD中点，联结AE并延长AE与BC延长线交于点F，
（1）说明△ADE与△FCE全等的理由；
（2）联结BE，请说出BE与AF的位置关系，并说明理由。提示（1）∠D=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF（角边角）
（2）垂直，AB=BF, △ADE≌△FCE，AE=EF，∴ BE⊥AF课件18张PPT。 第19讲 期末备考复习（一）上次课后作业答案：1．在直角坐标平面内，已知点A（0，5）和点B（–2，–4）， BC= 4， 且BC// 轴．
（1）在图中画点C的位置，并写出点C的坐标；
（2）联结AB、AC、BC，判断△ABC的形状，并求出它的面积．
答案：（1）在直角坐标系中描出两点（2分）（图略）；C1（–6，–4），C2（2，–4）
（2）△ABC1是钝角三角形， S△ABC1=18.
△ABC2是等腰三角形，S△ABC1=18知识一、等腰三角形
【知识梳理1】
1.等腰三角形的性质有哪些？
答：性质1：轴对称图形
性质2：两个底角相等，两条腰相等。
性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角形三线合一）
强调：是顶角的平分线、底边的中线及底边上的高。
2.等腰三角形的判定定理及推论？
答：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写“等角对等边”)．
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形．
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
【例题精讲】
【试一试】如图，已知△ABC是等边三角形，
在AC、BC上各取一点D、E，使AD=CE，
AE，BD相交于O.求∠BOE的度数.
知识二、平面直角坐标系
【知识梳理2】各个象限内点的特征：
第一象限：（＋，＋）点P（ x， y），则 x ＞0， y ＞0；
第二象限：（－，＋）点P（ x， y ），则 x ＜0， y ＞0；
第三象限：（－，－）点P（ x， y ），则 x ＜0， y ＜0；
第四象限：（＋，－）点P（ x， y ），则 x ＞0， y ＜0；
在 x轴上：（ x ，0）点P（ x， y ），则 y ＝0；
在 x轴的正半轴：（＋，0）点P（ x， y ），则 x ＞0， y ＝0；
在x 轴的负半轴：（－，0）点P（ x， y ），则 x ＜0， y ＝0；
?在 y轴上：（0， y ）点P（ x， y ），则 x ＝0； 在y 轴的正半轴：（0，＋）点P（ x， y ），则 x ＝0， y ＞0；
在 y轴的负半轴：（0，－）点P（ x， y ），则 x ＝0， y ＜0；
坐标原点：（0，0）点P（ x， y ），则 x ＝0， y ＝0；
例2：如图，在直角坐标平面内，已知点 A的坐标（－5，0）．
（1）图中 B点的坐标是 ；
（2）点 B关于原点对称的点C 的坐标是 ；
点 A关于y轴对称的点D的坐标是 ；
（3）△ABC 的面积是 ；
（4）在直角坐标平面上找一E点 ，
能满足 S △ ADE＝ S △ ABC 的点E有 个；
（5）在y轴上找一点F，使 S △ ADF＝ S △ ABC ，那么点 F的所有
可能位置是 （用坐标表示，并在图中画出）．答案：（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；
（4）无数；（5）（0，4）或（0，―4）．
【试一试】点A 的坐标是 (-2，-2)，点 C的坐标 (-2，1) ，将点 向右平移3个单位得到点 B
（1）求 A、C 两点的距离．
（2）请在如图所示的直角坐标平面内，标出点B 的位置，并写出点B 的标．
（3）判断△ABC 的形状．
（4）若保持点 C、点 B的位置不变，允许点 A的坐标发生变化，
在如图所示的直角坐标平面内，你是否还能够找到
其他的点A ，使 △ABC具备题（3）所判断出的形状，
直接写出点A 的坐标（找到2个点，即可获得满分）．
【知识梳理3】
例3：如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O．
（1）找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
例4：如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q 分别是AD、BE的中点。
（1）试判断△CPQ的形状并说明理由
（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请将图2中的图形补充完整并说明理由。
【试一试】
如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为
边在AC同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，联结AE，
CD，MN，判定△MBN的形状以及MN和AC的位置关系。
三角形基础全等三角形知识复习直角坐标系图形结合全等三角形判定基本概念课件23张PPT。 第20讲 期末备考复习（二）上次课后作业答案：知识一、实数
【知识梳理1】
一个数 a的 n次方根可以分为奇次方根和偶次方根两类：
当 a为奇数时：一个数 a的奇次方根只有一个，记作 ：
正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零.
当 n为偶数时：正数 a的偶次方根有两个，它们互为相反数,记作 ： 。
零的偶次方根是零；负数没有偶次方根.
【例题精讲】
知识二、相交线和平行线
【知识梳理2】
例2：如图，已知AB∥CD，证明：∠B +∠F +∠D =∠E +∠G
参考答案：过E、G、F作平行线试一试：如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，
求证：∠F = ∠G参考答案：因为∠ABE +∠DEB = 180°；
所以AC∥DE
所以∠CBE=∠DEB
因为∠1 =∠2
所以∠FBE=∠GEB
所以BF∥GE
所以∠F = ∠G知识三、全等三角形
【知识梳理3】
全等形及全等三角形的概念？（注意强调对应顶点、对应边及对应角）
答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
全等三角形的性质呢？
答：（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
注意：
1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。全等的判定却刚好相反。
2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。例3：如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗？为什么？ 解：因为AB=AC（已知）所以 ∠B=∠C（等边对等角
在△BDF和△CED中，
因为 ∠B=∠C（已证），BD=CE（已知）， ∠BDF=∠CED（已知）
所以△BDF≌△CED. (ASA)
所以∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等）
因为∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质） 所以 ∠FDE=∠B（等式性质）知识二、等边三角形
【知识梳理2】等边三角形的性质与判断方法：
1)三个内角相等的三角形是等边三角形.2)有两个角等于60 °的三角形是等边三角形.
3)有三条边相等的三角形是等边三角形.
4)有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
【例题精讲】
例4： 如图，点B、C、D在一直线上，⊿ABC与⊿ADE均为等边三角
形，请说明BD=CE的理由. 答案：因为△ABC和△ADE均为等边三角形
所以 AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°（等边三角形的性质）
因为∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD（等式性质），所以∠BAD=∠CAE（等量代换）
在△BAD和△CAE中，
因为 AB=AC（已证），
∠BAD=∠CAE（已证），
AD=AE（已证），所以△BAD≌△CAE. (SAS) ，所以CE=BD（全等三角形对应边相等）
例5. 如图，在⊿ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG.
（1）说明BG与CF相等的理由.
（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由.
解 （1）因为D为BC中点， 所以 BD=DC（中点的定义）
又因为BG∥FC（已知）
所以∠GBD=∠DCF（两直线平行，内错角相等）
在△BDG和△CDF中，
因为 ∠BDG=∠CDF（对顶角相等），
BD=DC（已证），
∠GBD=∠DCF（已证）
所以△BDG≌△CDF. (ASA) 所以BG=CF（全等三角形对应边相等）
（2）因为DE为线段GF的中垂线（中垂线定义）. 所以EF=EG（中垂线性质）
所以∠DFE=∠DGE（等边对等角）
因为 ∠DFE=∠BGD（全等三角形对应角相等）所以∠BGD=∠DGE（等量代换）【试一试】如图1，已知点C为线段AB上一点，CB>CA，分别以线段AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F.（1）说明AE=DB的理由.
（2）如果∠ACD=60°，求∠AFB的度数.
（3） 将图1中的△ACD绕着点C顺时针旋转某个角度，到如图2的位置，如果∠ACD=α，那么∠AFB与α有何数量关系（用含α的代数式表示）？试说明理由.
答案（1）证明：提示：证明△ACE≌△DCB（SAS）即可。
（2）解：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB（全等三角形对应角相等）． ∵∠ADF=∠ADC+∠CDB（等式性质），∴∠ADF=∠ADC+∠CAE（等量代换）， ∵∠AFB=∠FAD+∠ADF，∴∠AFB=∠FAD+∠ADC+∠CAE（等量代换）
∴∠AFB=∠DAC+∠ADC（等式性质） 又∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠DAC+∠ADC=180°-∠ACD（等式性质），∴∠AFB=180°-∠ACD（等量代换），
∵∠ACD=60°（已知），∴∠AFB=120°（等式性质）；
解：∠AFB与α的数量关系为：∠AFB=180°-α，提示如下：△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，∴∠EFB=∠ECB，
∴∠AFB=180°-∠EFB，∴∠AFB=180°-∠ECB， 因为∠ACD=∠BCE，∠ACD=α（已知），所以∠AFB=180°-α．
例6. 如图，已知线段AB，其中点A(2,0)，点B(-1,2).
（1）如果存在点C，使⊿ABC为等腰直角三角形，
且以AB为直角边，写出点C的坐标；
（2）若有D(-4,-2)、E(1,-4)，求四边形ABDE的面积.
例7.如图，在直角坐标平面内有两点 A(0，2)、B(-2,0) ，且 A,B两点之间的距离等于a（ a为大于0的已知数），在不计算 a的数值条件下，完成下列两题：
（1）以学过的知识用一句话说出a ＞2的理由；
（2）在x轴上是否存在点P ，使△ PAB是等腰三角形，如果存在，请写出点 P的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由．
参考答案：（1）直角三角形斜边大于直接边；（2）存在。有三种情况：P(0，0) 面积为2；P( ，0) 面积为 ；P(2，0) 面积为4；
【试一试】如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2a，－a) （a大于0）
（1）先画出点A 关于x轴的对称的点 B，再写出点B的坐标（用字母a表示）；
（2）将点A向左平移2a 个单位到达点C的位置，写出点C的坐标（用字母a表示）；
（3）y轴上有一点D，且 CD=3a，求出点D的坐标（用字母a表示）；
?（4）如果 y轴上有一点D，且CD=3a ，且四边形ABCD的面积为10，求 a的值并写出这个四边形的顶点D的坐标．参考答案：
（1）B（2a,a）；（2） C（0,-a）； D （0,2a）,
（4）a=√2，点D的坐标是（0,2√2）
实数相交线和平行线知识复习直角坐标系图形结合全等三角形判定被开方数三角形综合基本概念和模型课件33张PPT。第9讲 期中备考复习上次课后作业答案：练 习1．在数 中，无理数有 个.
2．16的四次方根是_____________， 的平方根是________.
3． 的整数部分是a，小数部分是b，则2a-b＝_____________.
4．如果实数x满足 ，那么x的取值范围是_____________.
5．若 ，则 a的取值范围______________.
6．在直角△ABC 中， ∠ABC=90度，若AC=3 ，BC=4，AB=5，则到点C到AB的距离为 ；
7．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系为 ；
8．如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
知识一、实数的概念
【知识梳理1】
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。
有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数
无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数
注意：
（一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数
知识一、实数的概念
【知识梳理1】
（二）对无理数的判断注意以下三点：
1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现
①开方开不尽的数，如 等
②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数
③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等
④有些三角函数值
2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式
3、一些除不尽的分数，如 等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数【例题精讲】
例1：（1） ______________叫做无理数， ______________统称为实数。
（2）将下列各数填在相应的大括号内
0， ，- π ， ，0.1010010001… （相邻两个1之间0的个数依次加1）， ，3.1415159
有理数： ___________
无理数： ___________
非负数： ___________
【试一试】
下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：B
知识二、实数的运算
【知识梳理2】
实数运算的常用公式：
第一组：
第二组：
【例题精讲】
例2：计算：
【试一试】计算：
例3：
【知识梳理3】
准确数、近似数以及精确度的定义
（1）准确数的定义：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数
（2）近似数的定义：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）
（3）精确度的定义：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度
有效数字以及近似数的计算 【知识梳理3】
（1）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字
（2）近似数的计算：在进行近似数计算时，中间过程中的近似数一般比指定的精确度要求多一位，对最后所得结果按指定精确度要求取近似值
【例题精讲】
例4：下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？
（1）2000 （2）0.6180
（3）7.20万 （4） 【试一试】填空题：
（1）将320541保留三个有效数字得________________；
（2） 按四舍五入精确到千位是_________________；
（3） -0.0000512=____________________．
知识三、分数指数幂
【知识梳理4】
1.概念：
2. 与 叫做分数指数幂，a 叫做底数
注意：当 和 互素时， 为奇数时，底数 可为负数
3.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
4.运算性质
有理数指数幂的运算性质：
注意：利用幂的运算性质进行运算，结果是分数指数幂，一般化成方根的形式
【例题精讲】
例5：计算：知识四、相交线
【知识梳理4】例7：如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A、点B到AC的垂线段是线段AB； B、点C到AB的垂线段是线段AC
C、线段AD是点D到BC的垂线段； D、线段BD是点B到AD的垂线段
（2） 下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：（1）C （2）B【试一试】已知：如图，在一条公路 的两侧有A、B两个村庄.
<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .
<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .
两点之间，线段最短联结直线外一点到直线上一点的所有线段中，垂线段最短例8：已知如图：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角。
（3）∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角。
（4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
（5）∠1 与∠A是______和_____被 所截构成的 角。
【试一试】（1）如左图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 .直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。
答案：（1）∠2 （2）∠4 （3）ED , 内错角 （4）AB ,AF 同位角 （5）ED ,AF, AB, 同旁内角答案：( 1）∠2与∠4 , 内错角 , ∠D与∠DCB （2）如右图，∠1与∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的______。
∠1与∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。
（2）AB AD BD 同旁内角 AB CD BD 内错角
知识五、平行线
【知识梳理5】例9：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交CD于点G，∠1=40°，求∠2的度数。请完成下列解题过程。
解：因为EG平分∠AEF（ 已知 ）， 所以∠AEF=2∠ （ ），
因为AB∥CD（ 已知 ）， 所以∠1=∠ ，（ ） ，
因为∠1=40°（ 已知）， 所以 ∠AEG= （ ），
所以∠AEF= （ ），
因为∠AEF+∠2= （ ），
所以∠2= （ ）。
解：因为EG平分∠AEF（ 已知 ）， 所以∠AEF=2∠ AEG （角平分线的意义）
因为AB∥CD（ 已知 ），
所以∠1= ∠AEG （两直线平行，内错角相等）
因为∠1=40°（ 已知）， 所以 ∠AEG=40°（等量代换）
所以∠AEF= 80 ° （等式的性质）
因为∠AEF+∠2= 180° （ 平角的意义）所以∠2= 100° （ 等式性质 ）。
【试一试】某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300
（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300
（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300
（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300
例10： 如下图所示，AB//CD
（1）若点E在图①中的位置，试探究∠BED与∠CDE、∠ABE三者之间的关系，并尝试解释；
（2）若点E在图②位置，以上三角之间又有何关系？表示出来并解释；
（3）尝试探索点E除（1）（2）两种位置之外的一种情况，画出图形，并写出此种情况∠BED与∠CDE∠ABE三者之间的关系。（不需要解释）
解：（1）如图①所示，过点E作FG//AB
∵FG//AB，AB//CD
∴AB//CD//FG
∵∠1=∠ABE，∠2=∠CDE
又∵∠1+∠2=∠BDE，故∠BED=∠ABE+∠CDE
（2）如图②所示，过点E作FG//AB
∵FG//AB，AB//CD
∴AB//CD//FG
∵∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CDE=180°
∴∠1+∠2=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE）
（3）点E在如图③所示的位置，其中∠ABE=∠CDE-∠BED
【试一试】如图所示，已知AB//CD，
(1)如图①∠B+∠E与∠BED相等吗？为什么？
(2)将图①改为图②，∠B、∠D、∠E间的关系如何？为什么？
(3)将图①改为图③，∠B、∠D、∠E、∠F间的关系如何？为什么？
(4)将图①改为图④，猜想∠B+∠E1+∠E2 +…+∠En-1 +∠D等于多少度？（不必证明）
解：（1）过点E作EP//AB
因为AB//CD，所以EP//CD，
所以∠B=∠BEP，∠D=∠DEP，
所以∠B+∠D=∠BED
（2）过点E作EP//AB，
由已知AB//CD，
所以EP//CD，
所以∠B+∠BEP=180°，∠D+∠DEP=180°
所以∠B+∠D+∠E=360°
（3）过点E作EP//AB，过点F作FQ//AB，
同理：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D+ =3×180°=540°
（4）猜想：∠B+∠E1+∠E2+……+∠En-1+∠D =n×180°
1．若b ≤0 则 = ；
2．已知 ,则 的4次方根是 .
3．已知 的整数部分为3，则正数 a的取值范围是 ；
4．如果 a＜0，那么 a-2的正的平方根为（ ）
A、 a 的相反数 B、 a的倒数 C、是 a的倒数的相反数 D、没有意义
5．如果实数a、b所对应的点的位置如图所示，那么 可化简为___________。
6．试比较 的大小，按从小到大顺序排列为____________________
7．已知
8．如图正方形 ABCD的面积为5，正方形 CGEF面积为3，那么 △GDE的面积_ _。
9．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝800，∠A－∠B＝400，则∠B＝
10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
（A）第一次右拐50°，第二次左拐130° （B）第一次左拐50°，第二次右拐50°
（C）第一次左拐50°，第二次左拐130° （D）第一次右拐50°，第二次右拐50°
?11．下列说法正确的是（ ）
（A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
（B）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（C）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；
（D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
12．下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等
13．利用幂的性质计算：
?14．计算：
?15．计算：
?
16．观察下列各式，
?
17．已知：∠AED=∠C，∠DEF=∠B，
求∠1和∠2的度数。
?
实数的概念相交线知识复习平行线有依有据三线八角被开方数
