黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020上学期八年级期末调研测试数学试题（含答案）

香坊区2019-2020学年度上学期教育质量综合评价
学业发展水平监测
数学学科（八年级）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列运算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2.下列图标中，不是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
3.下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）.
A. B. C. D.
4.在，，，，中，分式有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如果，那么的值为（ ）.
A.9 B. C. D.5
6.老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算.其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果.
老师：，甲：，乙：，
丙：，丁：1
接力中，计算出现错误的是（ ）.
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（ ）.
A. B. C.或 D.
8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（ ）.

A. B. C. D.
9.元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（ ）.
A. B. C. D.
10.如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④.
其中正确的有（ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________.
12.当_______时，式子有意义.
13.计算的结果是________.
14.把多项式分解因式的结果是_________.
15.等腰中，，则________.
16.分式方程的解为_________.
17.已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________.
18.已知，，那么_________.
19.在中，，，点在斜边所在的直线上，，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_______.
20.如图，在中，，点、分别在、上，连接并延长交的延长线于点，若，，，，则的长为_________.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.计算：
（1）
（2）
22.先化简，再求代数式的值，其中.
23.如图，在平面直角坐标系中，、、、各点的坐标分别为、、、.

（1）在给出的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点和的坐标；
（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差.
24.已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一点，.
（1）如图，求证：；

（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形.

25.为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设.已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的.
（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？
26.在中，，，点是上的一点，连接，作交于点.

（1）如图①，当时，求证：；
（2）如图②，作于点，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值.
27.如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称.

（1）求点的坐标；
（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；
（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长.















参考答案
一、选择题
1-5 DCDBC 6-10 BBADC
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.35
16. 17. 18.1 19.4或8 20.2
三、解答题
21.（1）


（2）


22.解：


当时，原式
23.（1）准确作图
（2）准确作图 5

24.（1）延长至点，使，连接
∵∴
∵，
∴
∴
∴
∵是等边三角形∴
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∴

（2），，，.

25.（1）设甲工程队单独完成这项工程需要天.


经检验为分式方程的解.
（天）
答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天.
（2）设乙工程队施工天.

解得：
答：乙工程队至少施工45天可以完成这个项目.
26.（1）∵∴
∵，，
∴
∵∴∴
∵∴

（2）∵，∴
∵，，
∴
∵∴
∵∴
∵∴
∵，
∴
∵∴
∴
∵
∴

（3）过点作交延长线于点，过点作于点
∴
∵，
∴
∵∴
∴
∵，
∴
∴，∴
∵，∴∴
∴
∵∴
过点作于点
∵，∴
∵∴
∴

27.（1）∵点、关于轴对称
∴∴
∵∴为等边三角形
∴∴
∴

（2）连接
∵
∴
∵∴
∵∴
∵∴
即：
（3）∵点到的距离为
∴
∴∴
延长交于点，过点作轴于点，连接、
∵为的角平分线，为等边三角形
∴，
∵，
∴∴
设，在中，
∴
∵
∴
∴
∴∴
∵，∴
∵∴
在中，，
∴∴，
∴
∴

（答案不唯一，仅供参考）