人教新课标A版 选修3-1 第四讲　平面解析几何的产生二 笛卡儿坐标系 课件 23张PPT

(共23张PPT)
选修3-1数学史选讲
第四讲
平面解析几何的产生
——数与形的结合
思考：
你认为这次攻击中取得成功的最关键因素是什么？
广告创意的来源？
1650年，斯德哥尔摩的街头，一个痴迷数学爱好者在街头邂逅了瑞典公主克里斯汀，并成为了公主的数学老师。
在他的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将他处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
四大文明古国的早期数学
(古埃及的象形文字记数、古巴比伦的泥板上的几何、
中国古代的算筹记数、古印度的阿拉伯数码)
古代数学（也称初等数学）的发展
文艺复兴后期的欧洲数学（16世纪左右）
（雷琼蒙塔努斯完成了包括平面三角和球面三角的《三角全书》、一次方程的解法以及二次、三次、四次方程的求根公式
阿拉伯发达的代数学（公元771年起）
（花拉子密的《代数学》，穆罕默德·伊本·穆萨创立了完整的代数学并发明了代数符号）
古希腊的论证数学（始于大约公元前600年）
（伊奥尼亚学派的命题证明思想、毕达哥拉斯学派的发展、
欧几里得与《原本》）
16世纪，运动与变化的研究已经成为自然科学的中心课题，初等数学的知识对某些运动问题已经无能为力。
初等数学的
内容已臻于完善
催促着数学家们对数学知识的研究。
坐标思想的萌芽
○公元前2000年，古巴比伦人：用数字表示一点到另一定点、直线或物体的距离；
○16世纪末，法国数学家韦达：应用代数方法解决几何问题
○14世纪，法国数学家奥运会尔斯姆：用两个坐标来确定位置，用水平线上的点表示时间，而纵向上的点表示速度；
○公元前200年左右，阿波罗尼奥斯采用“坐标”的方法研究圆锥曲线的性质；
阅读教材37-38页前两段
思考：
1、坐标系的核心内容是什么？
2、创建坐标系的价值体现在哪里？
笛卡尔坐标系
每一个有序实数对(x,y)
平面内的点唯一的一个点

代数问题
几何图形
躺着的数学家
笛卡尔（Descartes，1596-1650）是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。1596年，笛卡尔出生在于法国一个贵族家庭。父亲是法院的评议员，笛卡尔出生后不久，母亲就因肺病去世。笛卡尔自小体质弱，被称为“躺着的数学家”

涉猎广泛

生平及重要成就
笛卡尔的《几何学》
设四条直线AG，GH，EF和AD，与从点P引的四条直线，交得的线段记为：PQ，PR，PS，PT，求满足 的点的轨迹
四线轨迹问题：
实质：求动点P的轨迹
通过取无限个x,得到对应的y，再利用尺规作图，得
到无限个点P，所有这些点形成的图形，就是方程
（建系设点）
（列方程、化简方程）
（描点连线）
（得出图象）
用笛卡尔的方法来研究动点的轨迹：
·
m
A
问题1：已知平面内一直线m以及点A，点A到直线m的距离为2。动点P到点的距离等于到直线m的距离，求点P的轨迹。
恩格斯：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分与积分也就立刻成为必要了。”
1637年，笛卡尔的名著《几何学》问世，后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
笛卡尔创
建了坐标系
发展成了数学
分支“解析几何”
推进了微积分
的创立与发展


数学思想与方法----数形结合
自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合的思想就得到了突飞猛进的发展。
中国著名数学家华罗庚曾就说过：
“数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，隔家分家万事休。”
数学史话
古希腊三大几何难题：
1、倍立方体（求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍）
2、化圆为方（求作一正方形的边，使该正方形的面积等于给定圆的面积）
3、三等分角（将给定的一个任意角为三个相等的部分）
1837年旺策尔用代数方法给出了三等分任一角和倍立方问题不可能用尺规作图的证明！
1882年林得曼通过代数方法证明了化圆为方的问题也不能用尺规作图实现！
数学史话
古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。
坐标思想的广泛应用：
笛卡尔心形曲线/
克里斯汀心形曲线
国王能看懂的图案
公主才能看懂的公式
笛卡尔将“数形结合”应用于情书中
“别人学的，我都学了。我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完。”
笛卡尔曾经在采访中说道：