人教新课标A版 选修3-1 第一讲　早期的算术与几何三 丰富多彩的记数制度 课件 26张PPT

(共26张PPT)
爱在西元前
古巴比伦王颁布了汉摩拉比法典
刻在黑色的玄武岩
距今已经三千七百多年
你在橱窗前
凝视碑文的字眼
我却在旁静静欣赏你那张我深爱的脸
祭司神殿征战弓箭是谁的从前
喜欢在人潮中你只属於我的那画面
经过苏美女神身边
我以女神之名许愿
思念像底格里斯河般的漫延
当古文明只剩下难解的语言
传说就成了永垂不朽的诗篇
我给你的爱写在西元前
深埋在美索不达米亚平原
几十个世纪后出土发现
泥板上的字迹依然清晰可见
我给你的爱写在西元前
深埋在美索不达米亚平原
用楔形文字刻下了永远
那已风化千年的誓言
一切又重演爱

丰富多彩的记数制度
选修3-1数学史选讲——早期的算术与几何
导入新课
我们现在普遍使用的0, 1，2，…，9称作阿拉伯数码，任何一个数都可以用这10个数码表示.当数字大于9时，无需创造新的数码.
数的进位制的产生与人的手指有关，“屈指可数”是人类记数最原始、最方便的工具.“手指记数法”最早源于美洲大陆、北西伯利亚及非洲的许多民族.
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，这就足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样化.
位值制包含两个要素：一个是进制，一个是位值，两者缺一不可，但是在这两个要素中，位值的思想要比进位的思想更具实际意义.
算筹是将几寸长的小竹棍（也有用木、玉、金属制造）在平面上进行运算.
算筹
1.中国古代的算筹记数
算筹的摆放形式有纵横两种。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。算筹计数方法除了数码形式不同之外，和现在的十进位值制并无两样。
算筹记数的纵横两种方式：
纵式
横式
中国古代的算筹数码
先看一个例子
6614用算筹表示出来是
86021用算筹表示出来是
数字有空位时就在空位不放算筹
10340用算筹表示出来是
动手试试
算筹记数有纵横两种：《孙子算经》中记载：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”
意思是：算筹记数之法，先看数位.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，以此类推。这和现今的加减法竖式相似.
2. 印度—阿拉伯数码
现在国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码更为恰当.
印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先.公元773年，印度数码开始传入阿拉伯国家。
印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年.
13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作，“这是印度的九个数码：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来.”
零的出现
斐波那契：是意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲.
斐波那契
简单累数制的特点是每一个较高的单位，都用一种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字；巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累数制，12世纪以前盛行欧洲的罗马数码采用的也是简单累数制.
简单累数制
3. 其他记数制度
罗马街头的钟
罗马数码现在的某些场合还在使用，如书本的卷数，章节的序号，正文前的页码，老式的钟表盘等。
罗马数字用大写的拉丁字母（有时也用小写）表示数目：
一个简单的数要写成长长的一串，如
3888=MMMDCCCLXXXVIII
分级符号制
分级符号制不但对每个较高的单位都要另立符号，而且对较高单位的倍数也要设新符号.古埃及僧侣文中的数码就属于十进制的分级符号制.
古埃及僧侣文中的数码
使用分级符号制度需要记住很多符号，这是缺点，但写起来很紧凑.
古希腊的字母记数法，犹太民族的希伯来字母记数法以及阿拉伯字母记数法都属于分级符号制.
乘法累数制
乘法累数制是将重复书写改用乘法表示.最具代表性的是中国数字，如4600不必写成“千千千千百百百百百百”，而是写成“四千六百”.
中国自古以来便使用十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万.这13个数在甲骨文中就出现过：
中国古代甲骨文
万以上的数，后来又增加了一些新字，以表示更大的单位.如《数术记遗》中提出亿、兆、京、垓等10种名称.比如无线电频率中有兆赫，电子计算机中有多少兆内存等。
进位制
数的进位制有以下几种：
十进位制
二十进位制
十二进位制
十六进位制
六十进位制
二进位制

十进制的产生是因为每个人都有10个手指，在公元前2000年的埃及与公元前1600年的中国商代甲骨文中有十进制记数法了.
二十进制是以玛雅人的记数法为代表.玛雅是中美洲印第安人的一个部落.地处热带，人们喜欢赤脚，记数时手指不够就用脚趾，于是产生了二十进制.
十二进制：可能与人的一只手关节有关.除大拇指外，其余4个手指有12个关节；也可能和一年有12个月有关.比如英国的12进制，12个为1打。
六十进制是地处亚洲西部的巴比伦人于2000年前首先创用的，现在的小时、分、秒仍然在沿用这种进位制度。
二进制的思想最早出现在我国.公元前11世纪的《周易》中记载:“易有极大，是生两仪，两仪生四象，四明生八卦”.意思是一分为二，二分为四，四分为八.
课堂小结
算筹记数：是中国古人在生产实践中创造出来的一种简单的方法，能够实现位值制记数法，为加减乘除等计算建立了良好的条件.
印度—阿拉伯数码：采用十进位值制，它的演变，经历了漫长而复杂的历史.
其他记数制度：简单累数制、分级符号制、乘法累数制、进位制，各种不同的进制的产生都有各自的意义，有的仍在沿用.
1、用罗马数字（右边）表示下列数：
（1）5672 （2）2687
2、用算筹记数表示下列数：
（1）5862 （2）27503 （3） 50730
课后巩固