人教新课标A版 选修3-1 第二讲　古希腊数学四 数学之神──阿基米德 课件 23张PPT

(共23张PPT)


——阿基米德
数学之神
阿基米德是伟大的百科式科学家、
哲学家、数学家、物理学家、力学家，
是静态力学和流体静力学的奠基人，
并且享有“力学之父”的美称，阿基米德
和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，
并被尊为三大数学家之首。
公元前287年，阿基米德诞生于希腊
西西里岛叙拉古附近的一个小村庄，他
出生于贵族，与叙拉古的赫农王有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。

人物简介
公元前267年，也就是阿基米德十一岁时，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”，文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里得，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯产生了重大的影响，奠定了阿基米德科学研究的基础。
公元前214年，罗马攻打叙拉古，阿基米德死于罗马士兵的刀下，享年75岁。 阿基米德一生的著作不下十种，在数学和物理学方面作出了极大的贡献。他将他的研究与实际相结合造福百姓，保卫国家，为国家和人民作出了巨大的贡献。

人物简介
阿基米德测皇冠
物理
《平面图形的平衡或其重心》 是关于力学的最早的科学论著，提出了杠杆的思想。
《论浮体》 是流体静力学的第一部专著。阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论杠杆》 关于杠杆平衡的著作。
主要著作
阿基米德方法

在20世纪初，幸运地发现了阿基米德写给数学家埃拉托斯特尼的一封信，后被命名为“阿基米德方法”。这封信极其重要，它记载了阿基米德求体积或面积时采用的“平衡法”思想，也就是杠杆原理。是用力学原理研究问题的方法。
阿基米德“平衡法”的中心思想是，要计算一个未知量(图形的面积、体积等)，先将它分成许许多多的微小量(如将面分成线段，将体积分成薄片等)，再用另一组微小量来和它比较。通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小量取得平衡。再将后一组微小量集合起来，而后者的总体应该是较易计算的。于是通过比较，即可求出未知量来.这实质上就是近代积分的基本思想。因此，他可以当之无愧地被称为“积分学的先驱”。

阿基米德平衡法
命题1.球体积是以此球的大圆为底、以球的半径为高的锥体体积的4倍.
命题2：球与其外切圆柱的体积之比是2:3
命题3：球与其外切圆柱的表而积之比也是2:3；
阿基米德在《论螺线》中定义了“阿基米德螺线”：如果在平面上一条射线绕它的固定端点匀速旋转，同时有一点从端点出发沿直线作匀速运动，那么这个动点就描绘出一个平面螺线，如图,固定的端点叫做原点(0),射线开始时的位置叫做始线(0A),旋转一周产生的螺线与始线包围的面积（阴影部分） 叫做“第一面积”，始线旋转一周，以0A为半径的圆叫做“第一圆”。

0
A
阿基米德螺线

这种曲线是点作匀速直线运动与匀速圆周运动的合成的轨迹。
阿基米德用穷竭法证明了：“第一面积”等于“第一圆”面积的三分之一。

0
A
公元前218年叙拉古和罗马帝国之间发生战争，是在阿基米德年老的时候，罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了他所居住的城市，还占领了海港。阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的责任，保卫自己的祖国。阿基米德眼见国土危急，护国的责任感促使他奋起抗敌，于是阿基米德绞尽脑汁，日以继夜的发明御敌武器。
●投石器和起重机
阿基米德利用杠杆原理制造了一种叫作石弩的抛石机，能把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马士兵，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪。阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。根据一些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战舰吊到半空中，然后重重地摔下使战舰在水面上粉碎。
知识救国
●镜子聚光
有一天叙拉古城遭到了罗马军队的偷袭，而叙拉古城的青壮年和士兵们都上前线去了，城里只剩下了老人、妇女和孩子，处于万分危急的时刻。就在这时，阿基米德为了自己的祖国站了出来。阿基米德让妇女和孩子们每人都拿出自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，千百面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来了，火势趁着风力，越烧越旺，罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新武器。就慌慌张张地逃跑了。
这些武器弄的罗马军队惊慌失措、人人害怕，连将军马塞拉斯都苦笑承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”、“阿基米德是神话中的百手巨人”。
课堂小结
本节课你都有哪些收获？
谢谢大家
中文名 阿基米德
外文名 Archimedes
国 籍 古希腊
出生地 叙拉古
出生日期 公元前287年
逝世日期 公元前212年
职 业 数学家、物理学家、天文学家、哲学家
主要成就 几何体表面积和体积的计算方法
发现浮力定理、杠杆原理
著 作 《论球和圆柱》、《论螺线》、
《沙的计算》、《论图形的平衡》等。
个人名片
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率T为：?22/7);?T>223/1,这是数学史上最早的，明确指出误差限度的兀值。他证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的等腰三角形的面积；使用的是穷竭法。
《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，“
高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的三分之二。在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理“。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：?”任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线)?,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。

“平衡法”的基础是极限思想，但当时还没有严密的极限理论，因此阿基米德在用平衡法得到命题后，又用“穷竭法”加以证明，以保证其无懈可击
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
阿基米德《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。“
<论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆烧其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
除此以外，还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906年丹麦语言学家J.1.海贝格在1
七耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿，原先写有希腊文，后来被擦去，重新写上宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦干净，经过仔细辨认，证实
是网基米德的雷作。其中有在别处看到的内容，也包括过去一直认为是遗失了的内容。后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力学原
理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素“，找到了
重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作，得到结果以后，还要用归谬法去证明它

如图23,设D是抛物线弧AB"的弦A(.的中
点，过D作直线平行于抛物线的轴()y.
交抛物线于
则抛物：形1i1)的面积为AAB(.面积的，。
13.
简而言之，抛物弓形的面积是等底等高
:角形的，。
阿基米德解决问题的技巧极为高超。
方法之妙存
不能不令人叹为观止。
论球和圆柱
如果说古埃及和古巴比伦人的数学还处在积累知识的萌芽阶段，古希腊的数学则走向了辉煌，它为人类创造了巨大的精神财富，其数量和质量都是空前的，古希腊数学提出了建筑数学理论大厦的公理化思想，?为后世的数学发展指明了方向。
阿基米德平衡法是把一块面积或体积看成是有重量的东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已知面积或体积去平衡这些“元素“，找到了重心和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来。即
古代抄本
收录著作
抄本A、抄本B，不幸的是这两份抄本都已遗失
《平面图形的平衡或其重心》、《抛物线求积》、《论球和圆柱》《圆的度量》、《论螺线》、《论浮体》、《圆锥体和椭球体》、《数沙者》
1998年第三份抄本抄本C遗失后重新被发现 《平面图形的平衡或其重心》、《论球和圆柱》、《测圆术》、《论螺线》、《论浮体》、《方法论》、《十四巧板》。其中前5篇已经从抄本AB承传了下来，而最为珍贵的是最后两篇，这是以前没有出现过的。
阿基米德用平衡法推导了球的体积公式。刻在墓碑上的几何图形代表了他所证明的一条数学定理：以球的直径为底和高的圆柱，其体积是球体积的二分之三，其表面积是球面积的二分之三。