人教新课标A版 选修3-1 第三讲　中国古代数学瑰宝一 《周髀算经》与赵爽弦图 课件 22张PPT

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中国古代数学瑰宝
数学是中国古代最为发达的学科之一，通常称为“算术”即“算数之术”。所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、几何、三角等方面的内容。
后来，算术又称为算学、算法，宋元时期开始使用“数学”一词。此后算学、数学两词并用。1939年6月，经中国数学名词审查委员会确定用“数学”而不再用“算学”。
一、《周髀算经》
二、《九章算术》
三、《孙子算经》
一、《周髀算经》
现存的中国古代数学著作中最早的一部，作者不详，成书年代亦不详，据考应不晚于公元前2世纪西汉时期，许多内容可以追溯到西周。
原名《周髀》，唐代李淳风为国子监明算科选定教科书时，将其列入《算经十书》，并改名《周髀算经》。
周髀，即盖天，古代中国的一种天体学说，谓天像无柄的伞，地像无盖的盘子。因书中使用了勾股术测算天体运行里数，又相传成书于周公，故称"周髀"。髀，股也。立八尺之表为股，表影为勾。
（2）赵爽弦图
赵爽，字君卿，为《周髀算经》撰写了序言，并逐字逐句为其作了注释。
他的工作主要包括三个方面的内容：一为文字解释；二为较详细地数学理论推演；三是补图。
他是中算史上最早给出勾股定理证明的数学家。
勾股圆方图
“按弦图又可以勾、股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘，为中黄实。加差实，亦成弦实。”
以直角边a,b为边长，得到正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为 ；中间的小正方形边长为 ，则面为 。
二、《九章算术》
是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。
全书共246道应用题，基本上都是与生产实践、日常生活有联系的实际应用问题。其中每道题有问、答、术，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股。共九章。
章名 题数 术数 主要内容
一、方田 38 21 各种面积计算式、分数运算问题
二、粟米 46 33 各种比例问题
三、衰分 20 22 比例配分问题
四、少广 24 16 开平方、开立方等计算问题
五、商功 28 24 体积的计算问题
六、均输 28 28 运输、纳税有关的加权比例等问题
七、盈不足 20 17 盈亏问题的解法与比例问题
八、方程 18 19 线性方程组的应用问题
九、勾股 24 22 勾股定理及其应用问题
共计 246 202
盈不足章第1题：“今有共买物，人出八盈三，人出七不足四，问人物、物价各几何”
一般地，设x人共出y钱购物，若每人出m1钱则盈n1钱，每人出m2钱,则不足n2钱，求x，y。
按盈不足术，可得如下的解法公式：
俩鼠穿墙：“今有垣厚五尺，俩鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？”
方程章第1题：“上等禾谷三捆，中等禾谷二捆，下等禾谷一捆，共出粮三十九斗；上等禾谷二捆，中等禾谷三捆，下等禾谷一捆，共出粮三十四斗；上等禾谷一捆，中等禾谷二捆，下等禾谷三捆，共出粮二十六斗。问上中下等禾谷每捆出粮各多少？”
勾股章折竹抵地：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”
译文： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子?
勾股章引葭赴岸：“今有池方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
译文：现有一水池一丈见方，池中生有一棵初生的芦苇，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该芦苇有多长?(一丈等于十尺)
三、《孙子算经》
中国古代重要的数学著作。成书大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。
卷上：叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；
卷中：举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；
卷下：对后世的影响最为深远，介绍生活中的实际问题，比如有著名的“鸡兔同笼”问题，“物不知数”问题。
卷下第31题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
卷下第26题：“今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问：物几何?”
思考：
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