人教新课标A版 选修3-1 第一讲　早期的算术与几何一 古埃及的数学 课件 共29张PPT

(共29张PPT)
数学的起源
早期的算术和几何

思考
早期的数学起源于哪里？

它有哪些用处？



讨论并回答
1.早期的数学起源于哪里？
尼罗河下游的古埃及

讨论并回答
1.早期的数学起源于哪里？
两河流域的古巴比伦
（底格里斯河和幼发拉底河）

讨论并回答
1.早期的数学起源于哪里？
恒河与印度河畔的古印度

讨论并回答
1.早期的数学起源于哪里？
黄河与长江流域的古代中国

整体分布
古埃及的数学
01
时间节点
古埃及位于非洲东北部的尼罗河两岸。
公元前525年，波斯入侵，埃及成为波斯帝国的一个郡；
公元前332年以后，该地区处于希腊人的统治之下，归为希腊数学；
古埃及数学指的是公元前6世纪以前的数学。
1.象形文字中的数字记法
你会用古埃及的数字
符号去表示12345？
这样的记数方法有什
么弊端呢？
分数及分数符号的产生（青铜时代后）
埃及分数是指分子是1的分数，也叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数。因此这种分数也叫做埃及分数，或者叫单分数。

书写方式
2.纸草书上的数学
在尼罗河三角洲地区盛产一种“芦苇”的水生植物——纸草，用颜料蘸取练习。

一本是“莱茵德纸草书”，归伦敦大英博物馆；公元前1650年；（更重要），84个问题
另一本是“莫斯科纸草书”，在莫斯科国立造型艺术博物馆；公元前1850年，25个问题

莱茵德纸草书
准确的计算，阐明一切黑暗的、秘密存在的事物的指南

例：七个房间，每个房间里有七只猫，每只猫抓七只老鼠，每只老鼠要吃掉七穗谷物，每穗谷物若被播种，能收获七加仑粮食（一加仑粮食算一件东西），请问本题中提及的东西的总数量。
答案：19607
莱茵德纸草书
2.单分数
埃及数学中的独特现象：分数都写成若干个单分数的和的形式（除特例)

偏爱成为不解之谜；

两个面包均分给五个人；

2.单分数
当9个面包要平均分给 10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得 9/10，而是说每人 ，受到大家的吐槽；
1/3+1/4+1/5+1/12+1/30
阿基米德这样的数学巨匠，也研究过埃及分数。沃尔夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想 4/n=1/x+1/y+1/z（1948）（n>1）， 难倒了世界上第一流的数学家。

奇妙的传说
老人弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。二分之一是5匹半马，总不能把马杀了吧，正在无奈之际，邻居把自己家的马牵来，老大二分之一，牵走了6匹；老二四分之一，牵走了3匹；老三六分之一，牵走了2匹。一共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。
3、算术运算
僧侣文的记数方法属于分级符号制，整数的加减法很简单，把相应的符号累计起来，再转化为相应的符号即可。分数不容易，因为需要转化为单分数
乘法（累加法）
补充：其他的记数制度
分级符号制：古希腊的字母记数法，犹太民族的希伯来字母计数法和阿拉伯字母记数法


补充：其他的记数制度
简单累数制：古埃及的象形文字；巴比伦的楔形文中，60以下的数采用简单累数制；罗马数字（I,V）

补充：其他的记数制度
乘法累数制：中国数字
4600不必写成“千千千千百百百百百百”

4.代数问题和几何问题
1、书中有几个问题属于现代代数的一元一次方程问题：一个量，加上自身的七分之一等于19.现代解法很简单，但是纸草书中解法很难，但是答案却是正确的。

2、给出了一些求面积和体积的题，得到的结果不够精确。尽管埃及是几何学的发源地，但是几何水平不高。
3.几何学的诞生
尼罗河是埃及的母亲河，拉绳者面积测量

数学科学最早在埃及兴起，因为那里的祭司才有足够的闲暇

实验阶段，几何知识是零碎的，片段的，直到希腊人占领这儿。
二、古巴比伦的数学
早在公元前四五千年，两河流域的苏美尔人用削尖的芦苇杆在泥板上写字，晒干后泥板书，字形像楔子，叫做楔形字。

1、楔形文字中的记数法
记数方法：10进制和60进制混用
简单累数制

2.泥板上的代数
代数和算术的区别（未知数、符号、方程）
现藏在耶鲁大学的泥板上：两个数的积为60，差为7（求根公式）
巴比伦人会求解指数方程
例：有一笔钱，年利率为20%，多长时间本金和利息一样多


3.泥板上的几何
古印度也有记载，在《测绳的法规》中提到
3.泥板上的几何
纽约哥伦比亚大学的真本图书馆内有一块公元前1900—_公元前1600的泥板，称为普林顿322号数学泥板

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