高中数学人教新课标A版选修4-2第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量3．伸缩变换 课件 19张PPT

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伸缩变换
据说达芬奇的名画——《蒙娜丽莎》被人盗窃了，警察最终找到了两幅画，请你帮助警察分出真假并说明理由。
复习回顾：
(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?
(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
问题分析：
(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
坐标压缩变换：
归纳总结：
问题分析：
在正弦曲线y=sin x上任取一点P( x, y ),保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长原来的3倍，就可以得到曲线y=3sinx
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?
引发思考：
从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍”的实质是什么？
坐标伸长变换
归纳总结：
问题分析：
(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
坐标伸缩变换
归纳总结：
请同学们用自己的语言来归纳一下平面直角坐标系的伸缩变换！
归纳总结：
例题分析：
例题分析：
由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。
思考：在伸缩变换下，
问题一：椭圆是否一定变成圆？
问题二：点.抛物线.双曲线分别变成什么曲线？
总结提升：
巩固练习：
方一：待定系数法
方二：观察法
巩固练习：
课后探究
问题一：在伸缩变换下，圆可以变成椭圆，直线变成直线，你能尝试找出伸缩变换下，那些量发生改变，那些量没有改变？
问题二： 椭圆可以通过伸缩变换变成圆，那么椭圆中的问题能否转化成圆来解决？
课堂小结
1、坐标伸缩的定义;
2、有关题型（知二求一）
作业：A组1.2