高中数学人教新课标A版选修4-4第一章 四 柱坐标系与球坐标系简介 课件 25张PPT

(共25张PPT)
柱坐标系与球坐标系
柱坐标系与
球坐标系简介
李迎春
人教A版高中数学选讲4-4
平面直角坐标系
极坐标系
空间直角坐标系
思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？
平面直角坐标系
极坐标系
空间直角坐标系
极坐标系
思考1:有一个圆形体育场,自正东方向起,按逆时针方向等分为十二个扇形区域,顺次记为一区,二区……十二区,那么每个座位票是如何设定的？
思考2:设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m,前后相邻两排的间距都为1m,每层看台的高度为0.6m,那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少米？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少米？
思考4:对于空间一点P,它的柱坐标如何表示？
(ρ,θ,z)
思考5:若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系,那么点P的直角坐标(x,y,z)和柱坐标(ρ,θ,z)之间的互化公式是什么？
给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,如何利用柱坐标描述圆柱的侧面及底面上点的位置？
点P的柱坐标为(ρ,θ, z)，
(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___
(3)当z为常数时，
点P的轨迹是_____
圆柱面
半平面
平面
思考6:
例1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标.
变式：设M点的直角坐标为 求它的柱坐标.
思考：
球坐标在地理学,天文学中有广泛应用
在测量实践中，球坐标中的角?称为被测点
P(r,?,?)的方位角，90?-?称为高低角.
思考1:若按如图所示建立空间直角坐标系和球坐标系,那么点P的直角坐标(x,y,z)和球坐标(r,φ,θ)之间的互化公式是什么？
点P的球坐标为(r, j , θ) ，
(1)当r为常数时，点P的轨迹是____
(2)当 j为常数时，点P的轨迹是____
(3)当θ为常数时，点P的轨迹是___

S
r
M
?
r =常数:
? =常数:
球面S
动点M(r,?,?)
?
半平面P
C
P
? =常数:
锥面C
例2.设Q点的球坐标为 ，
求它的直角坐标.
变式：设M点的直角坐为 ，那么它的球坐标
1、你认识这些坐标吗？
比眼力
涉及三个距离用空间直角坐标系；
涉及两个距离和一个角用柱坐标系；
涉及一个距离和两个角用球坐标系.
它们具有哪些特点？
2、将下列坐标化成直角坐标
比速度
数轴
平面直角坐标系
平面极坐标系
空间直角坐标系
球坐标系
柱坐标系
坐标系