高中数学人教新课标A版选修3-1第六讲　近代数学两巨星一 分析的化身──欧拉 课件 29张PPT

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人教A版 选修3-1
第六讲：近代数学两巨星——

分析的化身——欧拉
《分析的化身—-—-欧拉》
你了解他吗？
欧拉在数学分析方面的贡献
(1)写出了三本巨著《无穷小分析引论》、《微分学原理》 、《积分学原理》成为微积分发展史上的里程碑式的著作
(2)最早将微积分用于研究曲线和曲面，从而创立了微分几何。
欧拉在数学函数方面的贡献
引进函数定义，并提出了代数函数与超越函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数。
第一次将函数分析工具用于数论研究，从而创立了解析数论。
著作中有大量关于函数分析的应用，如月球运动理论、椭圆函数论等。
欧拉在微分几何中的贡献
三角形的垂心H，重心G，外心o三点共线欧拉线.gsp
三角形三边的中点、三条高线的垂足、垂心至三顶点连线段的中点在同一个圆周上。（九点圆或欧拉圆）九点圆.gsp
解决了哥尼斯堡七桥问题，从而创立了图论。
立体几何中：给出了多面体中的欧拉公式等。
哥尼斯堡七桥问题
七桥问题
“一笔画”游戏
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）如：
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）如：
凡是由偶点组成的连通图一定可以一笔画成，画时可以以任一个偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
只有一个奇点或者有两个以上的奇点的连通图图都不能一笔画成。
七桥问题的结论：图中任意点的都是奇点，有4个奇点，所以七桥问题的那条路是不存在的。
欧拉对哥尼斯堡七桥问题的深入研究，产生了一门新的几何学科——图论
讨论:C60的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？
问题
1、什么叫正多面体 ？
①每个面都是有相同边数的正多边形；
②每个顶点都有相同数目的棱数。
2、正多面体有哪几种？
正二十面体
正十二面体
正八面体
正六面体
正四面体

V-E+F

棱数E

面数F

顶点数V

正 多 面 体
4
4
6
2
2
2
2
2
12
12
30
30
6
6
12
12
20
8
20
8
结论：V-E+F=2 成立
柱、锥体 顶点数V 面数F 棱数E V-E+F
三棱柱体
四棱锥体
五棱柱体
结论：V-E+F=2成立
多面体 顶点数V 面数F 棱数E V-E+F
凸九面体
凸六面体
凹九面体
结论：V-E+F=2不一定成立
多面体 顶点数V 面数F 棱数E V-E+F
凸九面体
凸六面体
凹九面体
表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。
我们所学的几何体，如棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体
简单多面体
凸多面体
棱柱
棱锥
正多面体
正四面体
正方体
简单多面体概念：
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系

V-E+F=2
该式子称为欧拉公式
令f(p)=V-E+F，则f(p)称为欧拉示性数，
显然简单多面体的欧拉示性数f(p)=2
f(p)=16-16=0
f(p)=7+8-12=3
欧拉定理的推广和应用
利用欧拉定理可解决一些实际问题,发展成为一门新的几何领域——拓扑学
欧拉的其他方面的贡献
收获和启迪：
本节课你有什么收获？
课后作业：
（1）课本59页思考题一
(2)讨论: C60的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？
（2）数学家欧拉给我们的启示 （学习笔记）