人教版七年级下册数学第五章5.1.1相交线 同步训练（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学第五章5.1.1相交线 同步训练（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 240.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-20 23:20:53 | ||
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文档简介
5 年中考 3 年模拟·初中数学·人教版·七年级下册——第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
基础闯关全练
拓展训练
1.下列选项中,∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
2.下列图形中,∠1 和∠2 互为对顶角的是( )
3.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.∠1 的对 顶角是( )
A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.都不是
4.如图,已知点 O 在直线 AE 上,OB 平分∠AOC,OD 平分∠COE,求∠BOD 的度数.
5.如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,∠BOC 比∠AOC 的 2 倍大 30°.求∠BOD 的度数.
6.如图所示,直线 AB,CD 交于点 O,∠DOE=∠BOD,OF 平分∠AOE,∠AOC=30°,试求∠EOF 的度 数.
能力提升全练
拓展训练
(
5
)
1.如图,点 O 是直线 AB 上的任意一点,OC,OD,OE 是三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说 法:
①与∠AOC 互为邻补角的角只有一个;
②与∠AOC 互为补角的角只有一个;
③与∠AOC 互为邻补角的角有两个;
④与∠AOC 互为补角的角有两个.
其中正确的是( )
A.②③ B.②④ C.③④ D.①④
2.如图,已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O.
(1)∠AOD 的对顶角是 ;∠EOC 的对顶角是 ;
(2)∠AOC 的邻补角是 ;∠EOB 的邻补角是 .
3.如图,OC 平分∠AOB,反向延长 OC 至 D,反向延长 OA 至 E,∠3=25°,求∠BOE 的度数.
4.如图,AB、CD、EF 相交于点 O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(1)求∠BOE 的度数;
(2)通过计算∠AOF 的度数,你能发现射线 OA 有什么特殊性?
5.如图,直线 AB 交 CD 于点 O,由点 O 引射线 OG、OE、OF,使 OC 平分∠EOG,∠AOG=∠FOE,若
∠BOD=56°,求∠FOC.
三年模拟全练
拓展训练
1.(2019 浙江杭州二中期末,3,★☆☆)下列工具中,有对顶角的是( )
2.(2018 浙江杭州学军中学期中,3,★☆☆)如图所示,∠1 的邻补角是( )
A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF
C.∠AOF D.∠BOE 和∠AOC
3.(2017 湖 南 邵 阳 期 末 ,11,★☆☆) 如 图 , 直 线 AB,CD 相 交 于 O,OE 平 分
∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,则∠EOC 等于( )
A.30° B.36° C.45° D.72°
4.(2017 河北廊坊十二中月考,12,★☆☆)
如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹 角(∠AOB)也相应 ,理由是 .
5.(2019 河北石家庄二中期中,17,★★☆)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 把∠BOD 分成两 部分.
(1)∠AOD 的对顶角为 ,∠AOE 的邻补角为 ; (2)若∠BOE=28°,且∠AOC∶∠DOE=5∶3,求∠COE 的度数.
五年中考全练
拓展训练
1.(2018 广西贺州中考,5,★☆☆)如图,下列各组角中,互为对顶角的是( )
A.∠1 和∠2 B.∠1 和∠3
C.∠2 和∠4 D.∠2 和∠5
2.(2015 广西柳州中考,4,★☆☆)如图,图中∠α 的度数等于 ( )
A.135° B.125° C.115° D.105°
3.(2015 吉 林 中 考 ,10,★☆☆) 如 图 所 示 的 是 对 顶 角 量 角 器 , 用 它 测 量 角 的 原理 是 .
4.(2018 河南中考改编,12,★☆☆)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠EOB=90°,∠EOD=50°, 则∠BOC 的度数为 .
核心素养全练
拓展训练
1.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫”便是其八景之一.为了实地测量“柏 子塔”外墙底部的底角(∠ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案:
方案 1:作 AB 的延长线,量出∠CBD 的度数,便知∠ABC 的度数;
方案 2:作 AB 的延长线,CB 的延长线,量出∠DBE 的度数,便知∠ABC 的度数.
同学们,你能解释他这样做的道理吗?
2.已知∠AOB 与∠BOC 互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,∠AOB=3∠BOC,求这两个角 的平分线夹角的度数.
基础闯关全练
拓展训练
1.答案 D A、B 中的∠1 与∠2 都没有公共顶点,所以不互为邻补角;C 中∠1 与∠2 虽然有 一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不互为邻补角;只有 D 中的∠1 与∠2 符合邻补角的定义,故选 D.
2.答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向 延长线.满足条件的只有 D.
3.答案 A 根据对顶角的定义判断,∠1 的对顶角为∠AOB,故选 A.
4.解析 由∠AOC 与∠COE 互为邻补角可知,∠AOC+∠COE=180°.因为 OB 平分∠AOC,OD 平分
∠COE,∠BOD=∠COB+∠COD,所以∠BOD= (∠AOC+∠COE)= ×180°=90°.
5.解析 设∠AOC=x°,则∠BOC=2x°+30°.
依题意得 x+2x+30=180,解得 x=50.
所以∠BOD=∠AOC=50°.
6.解析 因为直线 AB,CD 交于点 O,所以∠BOD 与∠AOC 互为对顶角,所以∠BOD=∠AOC=30°. 因 为 ∠BOD=∠DOE, 所 以 ∠BOE=∠BOD+∠DOE=2∠BOD=60°, 所 以
∠AOE=180°-∠BOE=180°-60°=120°.因为 OF 平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOE=60°.
能力提升全练
拓展训练
1.答案 D 邻补角既包含数量关系,又包含位置关系,而补角仅包含数量关系.
2.答案 (1)∠BOC;∠DOF (2)∠AOD 和∠BOC;∠EOA 和∠BOF
解析 根据对顶角和邻补角的定义解答.
3.解析 由对顶角相等,得∠2=∠3=25°. 因为 OC 平分∠AOB,所以∠AOB=2∠2=50°.
又因为∠BOE 与∠AOB 互为邻补角,
所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°.
4.解析 (1)因为∠AOC=65°,所以∠BOD=∠AOC=65°. 又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°,
所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
(2)因为∠AOF=∠BOE=65°,且∠AOC=65°, 所以∠AOF=∠AOC,所以射线 OA 是∠COF 的平分线.
5.解析 因为 OC 平分∠EOG,所以∠EOC=∠GOC.
因为∠FOE=∠AOG,所以∠FOE+∠EOC=∠AOG+∠GOC,即∠FOC=∠AOC.又因为 AB、CD 相交于点
O,所以∠AOC 与∠BOD 是对顶角,由对顶角相等,可得∠AOC=∠BOD, 所以∠FOC=∠BOD.
因为∠BOD=56°,所以∠FOC=56°.
三年模拟全练
拓展训练
1.答案 B 根据对顶角的定义可知,有对顶角的是 B.故选 B.
2.答案 B ∠1 是直线 AB、EF 相交于点 O 形成的角,所以它的邻补角与直线 CD 无关,可知
∠1 的邻补角是∠BOE 和∠AOF.故选 B.
3.答案 A 设∠EOA=x,
∵OE 平分∠AOC,∴∠EOC=x,
∵∠EOA∶∠AOD=1∶4,∴∠AOD=4x,
∵∠COA+∠AOD=180°,∴x+x+4x=180°, 解得 x=30°.故∠EOC 的度数是 30°.
4.答案 变大;对顶角相等
解析 ∵对顶角相等,∴对顶角中两个角的大小变化一致,又∵∠DOC 与∠AOB 是对顶角,∴ 随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应变大.
5.解析 (1)∠BOC;∠BOE. (2)∵∠AOC=∠BOD,∴∠BOD∶∠DOE=5∶3,
设∠BOD=5x,则∠DOE=3x, 则∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x,
∵∠BOE=28°,∴2x=28°,∴x=14°,
∴∠DOE=3x=3×14°=42°,
∵∠DOE+∠COE=180°,
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°.
五年中考全练
拓展训练
1.答案 A 互为对顶角的是∠1 和∠2.故选 A.
2. 答案 A 题 图 中 ∠α 与 45° 角 是 邻 补 角 , 根 据 邻 补 角 互 补 , 得出 ∠α 的 度 数 为
180°-45°=135°.
3.答案 对顶角相等
4.答案 140°
解析 ∵∠EOB=90°,∠EOD=50°,
∴∠DOB=90°-50°=40°,
∴∠COB=180°-∠DOB=180°-40°=140°.
核心素养全练
拓展训练
1.解析 显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补 角、对顶角的性质进行迁移.
(
6
)
方案 1 利用了邻补角的性质,因为∠CBD+∠ABC=180°,即∠ABC=180°-∠CBD,所以,只要量 出∠CBD 的度数,便可求出∠ABC 的度数;
方案 2 利用了对顶角的性质,因为∠DBE=∠ABC,所以,只要量出∠DBE 的度数,便可以知道
∠ABC 的度数.
2.解析 分两种情况:
若∠AOB 和∠BOC 互为邻补角,则其情形如图所示:
射线 OD,OE 分别平分∠AOB 和∠BOC,由一对邻补角的平分线互相垂直可知∠DOE=90°. 若∠AOB 和∠BOC 只是互为补角但不是邻补角,则其情形如图所示:
射线 OD,OE 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线, 可设∠BOC=x°,则∠AOB=3x°,可得 x+3x=180, 解得 x=45.则∠AOB=135°.
则∠DOE=1∠AOB-1∠BOC=1×135°-1×45°=45°.
2 2 2 2
综上可知,所求夹角的度数为 90°或 45°.
5.1 相交线
5.1.1 相交线
基础闯关全练
拓展训练
1.下列选项中,∠1 与∠2 互为邻补角的是( )
2.下列图形中,∠1 和∠2 互为对顶角的是( )
3.如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.∠1 的对 顶角是( )
A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.都不是
4.如图,已知点 O 在直线 AE 上,OB 平分∠AOC,OD 平分∠COE,求∠BOD 的度数.
5.如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,∠BOC 比∠AOC 的 2 倍大 30°.求∠BOD 的度数.
6.如图所示,直线 AB,CD 交于点 O,∠DOE=∠BOD,OF 平分∠AOE,∠AOC=30°,试求∠EOF 的度 数.
能力提升全练
拓展训练
(
5
)
1.如图,点 O 是直线 AB 上的任意一点,OC,OD,OE 是三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说 法:
①与∠AOC 互为邻补角的角只有一个;
②与∠AOC 互为补角的角只有一个;
③与∠AOC 互为邻补角的角有两个;
④与∠AOC 互为补角的角有两个.
其中正确的是( )
A.②③ B.②④ C.③④ D.①④
2.如图,已知直线 AB、CD、EF 相交于点 O.
(1)∠AOD 的对顶角是 ;∠EOC 的对顶角是 ;
(2)∠AOC 的邻补角是 ;∠EOB 的邻补角是 .
3.如图,OC 平分∠AOB,反向延长 OC 至 D,反向延长 OA 至 E,∠3=25°,求∠BOE 的度数.
4.如图,AB、CD、EF 相交于点 O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.
(1)求∠BOE 的度数;
(2)通过计算∠AOF 的度数,你能发现射线 OA 有什么特殊性?
5.如图,直线 AB 交 CD 于点 O,由点 O 引射线 OG、OE、OF,使 OC 平分∠EOG,∠AOG=∠FOE,若
∠BOD=56°,求∠FOC.
三年模拟全练
拓展训练
1.(2019 浙江杭州二中期末,3,★☆☆)下列工具中,有对顶角的是( )
2.(2018 浙江杭州学军中学期中,3,★☆☆)如图所示,∠1 的邻补角是( )
A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF
C.∠AOF D.∠BOE 和∠AOC
3.(2017 湖 南 邵 阳 期 末 ,11,★☆☆) 如 图 , 直 线 AB,CD 相 交 于 O,OE 平 分
∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,则∠EOC 等于( )
A.30° B.36° C.45° D.72°
4.(2017 河北廊坊十二中月考,12,★☆☆)
如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹 角(∠AOB)也相应 ,理由是 .
5.(2019 河北石家庄二中期中,17,★★☆)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 把∠BOD 分成两 部分.
(1)∠AOD 的对顶角为 ,∠AOE 的邻补角为 ; (2)若∠BOE=28°,且∠AOC∶∠DOE=5∶3,求∠COE 的度数.
五年中考全练
拓展训练
1.(2018 广西贺州中考,5,★☆☆)如图,下列各组角中,互为对顶角的是( )
A.∠1 和∠2 B.∠1 和∠3
C.∠2 和∠4 D.∠2 和∠5
2.(2015 广西柳州中考,4,★☆☆)如图,图中∠α 的度数等于 ( )
A.135° B.125° C.115° D.105°
3.(2015 吉 林 中 考 ,10,★☆☆) 如 图 所 示 的 是 对 顶 角 量 角 器 , 用 它 测 量 角 的 原理 是 .
4.(2018 河南中考改编,12,★☆☆)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠EOB=90°,∠EOD=50°, 则∠BOC 的度数为 .
核心素养全练
拓展训练
1.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫”便是其八景之一.为了实地测量“柏 子塔”外墙底部的底角(∠ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案:
方案 1:作 AB 的延长线,量出∠CBD 的度数,便知∠ABC 的度数;
方案 2:作 AB 的延长线,CB 的延长线,量出∠DBE 的度数,便知∠ABC 的度数.
同学们,你能解释他这样做的道理吗?
2.已知∠AOB 与∠BOC 互补,且两个角有公共顶点和一条公共边,∠AOB=3∠BOC,求这两个角 的平分线夹角的度数.
基础闯关全练
拓展训练
1.答案 D A、B 中的∠1 与∠2 都没有公共顶点,所以不互为邻补角;C 中∠1 与∠2 虽然有 一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不互为邻补角;只有 D 中的∠1 与∠2 符合邻补角的定义,故选 D.
2.答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向 延长线.满足条件的只有 D.
3.答案 A 根据对顶角的定义判断,∠1 的对顶角为∠AOB,故选 A.
4.解析 由∠AOC 与∠COE 互为邻补角可知,∠AOC+∠COE=180°.因为 OB 平分∠AOC,OD 平分
∠COE,∠BOD=∠COB+∠COD,所以∠BOD= (∠AOC+∠COE)= ×180°=90°.
5.解析 设∠AOC=x°,则∠BOC=2x°+30°.
依题意得 x+2x+30=180,解得 x=50.
所以∠BOD=∠AOC=50°.
6.解析 因为直线 AB,CD 交于点 O,所以∠BOD 与∠AOC 互为对顶角,所以∠BOD=∠AOC=30°. 因 为 ∠BOD=∠DOE, 所 以 ∠BOE=∠BOD+∠DOE=2∠BOD=60°, 所 以
∠AOE=180°-∠BOE=180°-60°=120°.因为 OF 平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOE=60°.
能力提升全练
拓展训练
1.答案 D 邻补角既包含数量关系,又包含位置关系,而补角仅包含数量关系.
2.答案 (1)∠BOC;∠DOF (2)∠AOD 和∠BOC;∠EOA 和∠BOF
解析 根据对顶角和邻补角的定义解答.
3.解析 由对顶角相等,得∠2=∠3=25°. 因为 OC 平分∠AOB,所以∠AOB=2∠2=50°.
又因为∠BOE 与∠AOB 互为邻补角,
所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°.
4.解析 (1)因为∠AOC=65°,所以∠BOD=∠AOC=65°. 又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF=180°,
所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
(2)因为∠AOF=∠BOE=65°,且∠AOC=65°, 所以∠AOF=∠AOC,所以射线 OA 是∠COF 的平分线.
5.解析 因为 OC 平分∠EOG,所以∠EOC=∠GOC.
因为∠FOE=∠AOG,所以∠FOE+∠EOC=∠AOG+∠GOC,即∠FOC=∠AOC.又因为 AB、CD 相交于点
O,所以∠AOC 与∠BOD 是对顶角,由对顶角相等,可得∠AOC=∠BOD, 所以∠FOC=∠BOD.
因为∠BOD=56°,所以∠FOC=56°.
三年模拟全练
拓展训练
1.答案 B 根据对顶角的定义可知,有对顶角的是 B.故选 B.
2.答案 B ∠1 是直线 AB、EF 相交于点 O 形成的角,所以它的邻补角与直线 CD 无关,可知
∠1 的邻补角是∠BOE 和∠AOF.故选 B.
3.答案 A 设∠EOA=x,
∵OE 平分∠AOC,∴∠EOC=x,
∵∠EOA∶∠AOD=1∶4,∴∠AOD=4x,
∵∠COA+∠AOD=180°,∴x+x+4x=180°, 解得 x=30°.故∠EOC 的度数是 30°.
4.答案 变大;对顶角相等
解析 ∵对顶角相等,∴对顶角中两个角的大小变化一致,又∵∠DOC 与∠AOB 是对顶角,∴ 随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应变大.
5.解析 (1)∠BOC;∠BOE. (2)∵∠AOC=∠BOD,∴∠BOD∶∠DOE=5∶3,
设∠BOD=5x,则∠DOE=3x, 则∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x,
∵∠BOE=28°,∴2x=28°,∴x=14°,
∴∠DOE=3x=3×14°=42°,
∵∠DOE+∠COE=180°,
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°.
五年中考全练
拓展训练
1.答案 A 互为对顶角的是∠1 和∠2.故选 A.
2. 答案 A 题 图 中 ∠α 与 45° 角 是 邻 补 角 , 根 据 邻 补 角 互 补 , 得出 ∠α 的 度 数 为
180°-45°=135°.
3.答案 对顶角相等
4.答案 140°
解析 ∵∠EOB=90°,∠EOD=50°,
∴∠DOB=90°-50°=40°,
∴∠COB=180°-∠DOB=180°-40°=140°.
核心素养全练
拓展训练
1.解析 显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补 角、对顶角的性质进行迁移.
(
6
)
方案 1 利用了邻补角的性质,因为∠CBD+∠ABC=180°,即∠ABC=180°-∠CBD,所以,只要量 出∠CBD 的度数,便可求出∠ABC 的度数;
方案 2 利用了对顶角的性质,因为∠DBE=∠ABC,所以,只要量出∠DBE 的度数,便可以知道
∠ABC 的度数.
2.解析 分两种情况:
若∠AOB 和∠BOC 互为邻补角,则其情形如图所示:
射线 OD,OE 分别平分∠AOB 和∠BOC,由一对邻补角的平分线互相垂直可知∠DOE=90°. 若∠AOB 和∠BOC 只是互为补角但不是邻补角,则其情形如图所示:
射线 OD,OE 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线, 可设∠BOC=x°,则∠AOB=3x°,可得 x+3x=180, 解得 x=45.则∠AOB=135°.
则∠DOE=1∠AOB-1∠BOC=1×135°-1×45°=45°.
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综上可知,所求夹角的度数为 90°或 45°.