2020春华师大版九下数学27.4正多边形和圆同步课堂练习含答案

2020春华师大版九下数学27.4正多边形和圆同步课堂练习(学生版)
基础题　　　　　　　　　　　　
知识点1　认识正多边形
1.下面图形中，是正多边形的是( )
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.等腰梯形
2.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，那么它是( )
A.正六边形 B.正八边形
C.正十边形 D.正十二边形
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形.
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
4.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝ .
知识点2　与正多边形有关的计算
5.正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是( )
A.12 B.10
C.8 D.6
6.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为( )
A.2 B.3
C.4 D.6
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结BD，则∠CBD的度数是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
8.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A. B.2
C. D.1
9.已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为 cm.
10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于 .
11.若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积.(结果保留根号)
知识点3　等分圆画正多边形
12.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图，正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角∠AOB的度数近似于( )
A.11° B.17° C.21° D.25°
13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分.例如可将圆6等分，如图，只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径长为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.从而点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分.下列可以只用圆规等分的是( )
①两等分；②三等分；③四等分；④五等分.
A.② B.①② C.①②③ D.①②③④
中档题
14.如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB交⊙O于点C，则下列结论错误的是( )
A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.＝
D.∠BAC＝30°
15.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为∶2，则这个正多边形为( )
A.正十二边形 B.正六边形
C.正四边形 D.正三角形
16.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A. B. C. D.
17.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 .

18.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝ .
19.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个五边形各条对角线，画出一个五角星.
20.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 cm，求⊙O的半径R.
综合题
21.如图1，2，3，…，m中，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是 ；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
2020春华师大版九下数学27.4正多边形和圆同步课堂练习(教师版)
基础题　　　　　　　　　　　　
知识点1　认识正多边形
1.下面图形中，是正多边形的是(C)
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.等腰梯形
2.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，那么它是(A)
A.正六边形 B.正八边形
C.正十边形 D.正十二边形
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(C)
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形.
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
4.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°.
知识点2　与正多边形有关的计算
5.正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是(A)
A.12 B.10
C.8 D.6
6.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为(B)
A.2 B.3
C.4 D.6
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结BD，则∠CBD的度数是(A)
A.30° B.45°
C.60° D.90°
8.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)
A. B.2
C. D.1
9.已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为2cm.
10.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于2π.
11.若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积.(结果保留根号)
解：如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D.
∵∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形.
∵正六边形的周长为24，∴AB＝4.
∵OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，AD＝2.
在Rt△AOD中，根据勾股定理，得OD＝2.
∴S△AOB＝×4×2＝4.
∴S正六边形＝6×4＝24.
知识点3　等分圆画正多边形
12.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图，正十七边形的一边所对的外接圆的圆心角∠AOB的度数近似于(C)
A.11° B.17° C.21° D.25°
13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分.例如可将圆6等分，如图，只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径长为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.从而点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分.下列可以只用圆规等分的是(C)
①两等分；②三等分；③四等分；④五等分.
A.② B.①② C.①②③ D.①②③④
中档题
14.如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB交⊙O于点C，则下列结论错误的是(D)
A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.＝
D.∠BAC＝30°
15.正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为∶2，则这个正多边形为(B)
A.正十二边形 B.正六边形
C.正四边形 D.正三角形
16.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(D)
A. B. C. D.
17.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°.

18.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝15.
19.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个五边形各条对角线，画出一个五角星.
解：画法：(1)以O为圆心，OA＝2 cm为半径画圆；
(2)以O点为顶点，OA为一边作∠AOB＝72°，再依次作∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝72°，分别与圆交于点B，C，D，E；
(3)分别连结AB，BC，CD，DE，EA.则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形；
(4)依次连结AC，AD，BD，BE，CE.就画出了所要求的五角星.
20.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 cm，求⊙O的半径R.
解：连结OB，OC，OD，
∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°.
∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°.
∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.
∴OC＝CD·cos45°＝5×＝5(cm)，
即⊙O的半径R＝5 cm.
综合题
21.如图1，2，3，…，m中，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
解：(1)连结OA，OB.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°，OA＝OB.
∵BM＝CN，∴AM＝BN.
∴△AOM≌△BON(SAS).
∴∠AOM＝∠BON.
∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，
即∠AOB＝∠MON＝120°.
(3)∠MON＝.