人教版八年级下册数学 17.1勾股定理教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 17.1勾股定理教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-21 16:33:17 | ||
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文档简介
勾股定理
（第一课时）
教学目标
1．知识与技能：
（1）了解勾股定理的发现过程。
（2）掌握勾股定理的内容。
（3）会用面积法证明勾股定理。
（4）会应用勾股定理进行简单的计算。
2．过程与方法：
（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3．情感、态度与价值观：
（1）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
教学重难点
勾股定理的内容及证明。
教学过程
一、引入新课。
教师活动：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，更是非常了不起的成就。
二、进行新课。
1．勾股定理的内容及其证明。
教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。
相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？
可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，，，的面积，看看能得出什么结论。（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于以某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。）
学生活动：仔细阅读上面的内容，思考“思考”和“探究”中的问题，并与同伴交流讨论。
教师活动：引导学生画图。
学生活动：画一个直角边为3cm和4cm的直角，用刻度尺量出AB的长。
再画一个两直角边为5和12的直角，用刻度尺量AB的长。
学生活动：发现了等量关系：32＋42＝52，52＋122＝132。
教师活动：对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
学生活动：猜想如果直角三角形的两直角边为，b，斜边为c那么。
教师活动：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
教师活动：出示例1（补充）。
例1已知：在中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边为，b，c，求证：。
学生活动：利用多个不同颜色的三角形模型，拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
教师活动：巡视指导学生拼图。学生可能拼成如图（1）的赵爽弦图的形式进行证明，也可能拼成如图（2）（3）的两个正方形，利用面积相等进行证明，还有可能拼成其它的图形。只要拼图合理能够证明此结论，教师就应给予肯定和赞赏。
教师活动：指出上面的猜想是正确的，这就是著名的定理——勾股定理。
2．勾股定理的简单计算。
教师活动：出示例2（补充）。
例2在，∠C=90°。
（1）已知a＝b＝5，求c；（2）已知a＝1，c＝2，求b；（3）已知c＝17，b＝8，求a。
师生共同分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。（1）已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。（2）（3）已知斜边和一条直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式。
学生活动：画图，求解，同组交流。
教师活动：巡视，帮助学有困难的学生。
三、课堂总结、点评。
勾股定理是几何中重要的定理之一，关于勾股定理的证明方法有很多。赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。
（第一课时）
教学目标
1．知识与技能：
（1）了解勾股定理的发现过程。
（2）掌握勾股定理的内容。
（3）会用面积法证明勾股定理。
（4）会应用勾股定理进行简单的计算。
2．过程与方法：
（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3．情感、态度与价值观：
（1）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。
教学重难点
勾股定理的内容及证明。
教学过程
一、引入新课。
教师活动：目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，更是非常了不起的成就。
二、进行新课。
1．勾股定理的内容及其证明。
教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。
相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？
可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，，，的面积，看看能得出什么结论。（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于以某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。）
学生活动：仔细阅读上面的内容，思考“思考”和“探究”中的问题，并与同伴交流讨论。
教师活动：引导学生画图。
学生活动：画一个直角边为3cm和4cm的直角，用刻度尺量出AB的长。
再画一个两直角边为5和12的直角，用刻度尺量AB的长。
学生活动：发现了等量关系：32＋42＝52，52＋122＝132。
教师活动：对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
学生活动：猜想如果直角三角形的两直角边为，b，斜边为c那么。
教师活动：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
教师活动：出示例1（补充）。
例1已知：在中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边为，b，c，求证：。
学生活动：利用多个不同颜色的三角形模型，拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
教师活动：巡视指导学生拼图。学生可能拼成如图（1）的赵爽弦图的形式进行证明，也可能拼成如图（2）（3）的两个正方形，利用面积相等进行证明，还有可能拼成其它的图形。只要拼图合理能够证明此结论，教师就应给予肯定和赞赏。
教师活动：指出上面的猜想是正确的，这就是著名的定理——勾股定理。
2．勾股定理的简单计算。
教师活动：出示例2（补充）。
例2在，∠C=90°。
（1）已知a＝b＝5，求c；（2）已知a＝1，c＝2，求b；（3）已知c＝17，b＝8，求a。
师生共同分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。（1）已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。（2）（3）已知斜边和一条直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式。
学生活动：画图，求解，同组交流。
教师活动：巡视，帮助学有困难的学生。
三、课堂总结、点评。
勾股定理是几何中重要的定理之一，关于勾股定理的证明方法有很多。赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。