人教版 八年级数学下册 18.1.1平行四边形的性质教学设计（第一课时 表格式）

“平行四边形的性质”教学设计
课题 18.1平行四边形 课型 新授课
章节 18.1.1平行四边形的性质（第1课时） 年段班级 初二（1）班
教学 目标 知识与技能：理解并掌握平行四边形相关概念和性质，能自觉在图形上用符号表示的方法证明猜想，形成证明线段相等、角相等的方法和路径，并能初步应用这些知识解决简单的数学问题和实际问题。 过程与方法：(1) 参与四边形知识体系的建构以及能够从边、角、对角线、对称性等角度探索研究平行四边形性质的过程， 体会转化、 分类的思想。 (2)通过操作、说理和简单推理感受数学结论形成的过程，发展合情推理和演绎思维的能力积累数学学习的基本经验． 3.态度情感与价值观：经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在从不同角度、运用各种手段进行平行四边形性质的探究过程中，感受数学活动的探索性及创造性。 重点 难点 掌握平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质 探索并证明平行四边形的性质
教材 分析 《平行四边形的性质》是人教版数学八年级（下）第十八章第一节，其学习与探究的主要内容是平行四边形的有关概念及它的边和角的性质．它既是本节的重点又是本章的重点。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．
学情 分析 1.学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 2.学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
教学 策略 根据图形性质研究的知识之间的类同结构关系，采用长程两段的教学策略。以等腰三角形性质研究为教学结构阶段，平行四边形的性质研究为运用结构阶段。教师不仅要注意引导学生回忆图形性质研究的方法结构，而且还要注意提升学生运用结构进行主动迁移的自觉意识，更要在教学的过程中通过教师的有效回应反馈来促进学生关于图形性质研究方法和思路的形成。
教学 资源 课本、网络图片资源、学案 教学媒体 多媒体课件、几何画板
教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图与活动目标
引入环节 整体感知，特殊图形性质研究方法和思路结构 1.我们是怎样研究三角形的？ 2.我们是如何研究特殊三角形的性质？其研究路径是什么？ 回顾与积累： 三角形的性质 等腰三角形的性质 符号语言 边 两边相等 角 两角相等 特殊线段： 中线 角平分线 高 底边上的中线与顶角角平分线、底边上的高重合 周长 面积 回忆三角形研究的角度：从边、角、内角和、外角和、稳定性等方面着手研究。 学生利用课前时间完成表格的回忆、思考和填写。完成对特殊三角形的纵向知识的梳理 特殊图形—等腰三角形研究路径： 1.图形 2.定义 3.表示方法 4.性质： 基本要素 内部重要线段 5.判定 帮助学生梳理知识之间的内在联系，引导学生展开合理的研究。 回顾等腰三角形的定义、性质、判定，促使学生明确了可类比等腰三角形的研究方法来研究平行四边形
第一环节 理解平行四边形的定义 （一放一收） 活动1： 师： 前面我们研究了边数最少的多边形—— 三角形， 研究了特殊的三角形等腰三角形，我们从图形的定义出发认识图形，今天我们一起来认识一个特殊的四边形——平行四边形。 （1）首先先回忆平行四边形的定义（文字语言） （2）介绍平行四边形概念及其双重意义，记法、读法及相关概念（对边、对角、邻边、邻角、对角线） 教师板书： 平行四边形定义 如图，平行四边形记作□”②平行四边形概念的双重意义： 识别： ∵∥，∥， ∴四边形是平行四边形. 特征（性质）： ∵四边形是平行四边形， ∴∥，∥. 1. 同学们根据定义画出一个平行 四边形 学生记录平行四边形双重意义的符号语言并结合图形填写下表 符号语言 平行四边形（定义） 边：邻边 对边 角：邻角 对角 对角线 帮助学生回忆所学知识，让学生对新知识自主的分清“会—疑惑—不会”，来实现“以学定教”，老师跟着学生走。 在归纳概念的基础上要结合图形，讲授平行四边形的对边、对角、对角线以及平行四边形的记法，让学生对这些概念的形成清晰的影像，强调符号表达，实现三种语言的转换能力。为下一环节的书写证明提供铺垫，以利于后续教学的展开。
第二环节 类比猜想 （二放二收） 师：从今天开始，我们先来研究特殊的四边形——平行四边形， （1）课前我们为什么复习等腰三角形的知识？ （2）你认为我们怎样去研究平行四边形？要从哪些角度进行研究呢？ （3）请大家根据定义画一个平行四边形，观察这个平行四边形，试着按照边、角、对角线这样的研究路径，猜想一下它们的位置关系与数量关系。 （4）用符号表示你的猜想：试着写出已知和求证。 师：带着这些问题，我们一起来探究一下，这个平行四边形到底特殊在哪里？你有一个发现，先在一个图形上标示出来，然后你觉得要说明这个发现，它的已知条件是什么？你要说明的发现是什么？请你把它写在图形的下方。 教师应对学生的操作进行部分展示，给予肯定，特别是对将平行四边形转化为两个三角形进行研究的学生给予赞赏。板书学生的猜想 学生思考并交流 学生运用定义画平行四边形 观察、动手实验验证、大胆猜想。 尝试用符号语言表达自己的猜想。 通过结构类比，让学生深刻体会了类比的学习方法。从而提出平行四边形的研究问题。 通过不同的猜想途径，学生加强了对平行四边形特征的感性认识，感受动手测量，实验的乐趣，培养猜想的意识。 学生主动用符号在图中表示，在猜想中的表示，让三种语言的转换找到了训练的平台，从而让学生主动运用，不断熟悉，形成技能。
第三环节 证明猜想 （三放三收） 师：你能运用逻辑推理来证明你猜想的结论吗？ 大家看，刚才的发现有对边相等、对角相等，其他都是内部的特殊线段，你觉得最应该从哪一个切入，先进行证明？可从角切入，也可从边切入，不妨从边的切入，那么如何证明对边相等呢？ （1）深入学生，对需要帮助的学生进行指导，开展师生互动 （2）给学生一个相对充足的从猜想到论证的时间教师除了引导外，还应个别辅导 （3）教师捕捉学生证明不完整的资源，利用实物投影展示部分学生的证明方法，并由学生进行点评，教师适当给学生以指引。 （4）重点突破：①确定恰当的证明路径②学生互动，讲解解题思路（5）师追问： ①你的证明过程完整吗？ ②你是怎样想到这条辅助线的？ ③你还有证明对角相等的其他方法吗？ 引导语：解决几何问题，我们要从未知出发想需知，再从条件出发得可知，建立可知和需知之间的联系 这样，思维才能有序 刚 才我们从边和角的角度寻找全等三角形，还有其他的思路吗？ （6）最后多媒体给出规范的证明方法 1.尝试用数学符号语言表达自己的猜想符号语言的翻译： 已知：四边形是平行四边形。 证明：=， =，=，=;,. 2.学生口述证明过程 3.对平行四边形性质归纳：平行四边形的两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。 并用三种数学语言表述 教师有效回应反馈的提问设计的策略是精心设计引导语。 合理选择正确恰当的证明路径是整个验证过程的关键，也是对已有知识的再回顾、再梳理、再分析的过程。鼓励学生尝试用简单推理的方式说明平行四边形的性质，注意符号语言的运用，并归纳出将平行四边形转化为三角形的方法，渗透数学转化思想。 适时点睛，完善体系，帮助学生将所学知识纳入自己的认知结构之中。
第四环节 总结与拓展 延伸 总结证明线段相等的方法和证明角度相等的方法，引导学生运用方法路径进行证明 如证明角相等的方法：（1）三线八角中——证平行线——同位角或内错角 （2）在一个三角形中——证等腰——等边对等角 （3）在两个三角形中——证全等——对应角相等 （4）四边形——证平行四边形——对角相等 （5）平行四边形——平行线；内角和定理——对角相等 拓展：平行四边形的对角的角平分线有什么关系，那么邻角的角平分线如何…… 总结证明线段相等的方法： （1）在一个三角形中——证明是等腰三角形——等角对等边 （2）在两个三角形中——证全等——对应边相等 （3）四边形——证平行四边形——对边相等 师生共同总结角相等的办法。 证明路径梳理，有利于学生积累证明的方法路径和经验，找到主动学习的支点，真正落实了学生在课堂上的主体地位。 提出新的问题，引发学生新的思考，将思维的火苗燃烧得更为旺盛。学生在数学课堂上想的更多，交流的更多，体验的更多，充分张扬了学生的个性，使更多的学生在数学上得到发展。
第五环节 课堂小结 小结：本节课你有哪些收获？ 知识 平行四边形的定义与性质 方法（1）今天我们是从哪些角度对平行四边形的性质展开研究的？ （2）我们是怎样获得平行四边形的性质，运用这样的研究方法和思路我们还可以对哪些特殊图形进行研究呢？ 回忆总结： 就图形性质研究而言，它们一般从“边”数量关系和位置关系、“角”的数量关系发现图形特点、对特点是否普遍存在进行猜想，并运用多种方法验证猜想。 通过小结与反思，概括本节课的学习内容，注重凸显图形认识的基本方法和角度，把图形研究的方法和工具教给学生。努力引导学生整体把握图形认识与研究的知识结构、学习方法结构和教学过程结构。
板书设计 18.1.1平行四边形的性质1．平行四边形定义： 2．平行四边形性质： 3．性质的证明 用符号语言表示： 用符号语言表示： 4．总结
作业设计 已知：直线L1∥L2，点A在L1上，点B、C在L2上，且BC=5，则以A、B、C为其中三个顶点的平行四边形有多少个？
整体评价 与反思 （一）在整体建构中感悟研究方法和路径。 平行四边形的性质是“四边形”中的一个内容，教材中把这部分的内容分成两个课时来处理，第一课时学习平行四边形性质定理1、2，然后针对性练习，；第二课时再学习平行四边形性质定理3、4，然后再做针对性练习。这样的编排人为地将研究平行四边形的内容割裂成了两块，缺乏整体性与系统性，使得学生整体认知平行四边形性质，特别是在学生感知平面图形性质研究方法结构方面造成了障碍。因而此次重建课大胆尝试对课时进行重新安排，主要让学生经历“猜想、论证、归纳”平行四边形性质的探究过程，对平行四边形形成整体认识，同时帮助学生在这一过程中了解对平面图形性质进行研究的方法结构。使知识脉络的纵横发展更为清晰可感．方法结构的提炼，有助于学生进一步深化理解对一个平面图形进行研究的方法路径。 （二）在核心问题推进中加强在探究过程中对学生的针对性引导与教学环节之间的过渡语的设计。 （1）促进学生关于图形性质研究方法角度的理解与掌握的引导语：从今天开始，我们先来研究特殊的四边形——平行四边形，怎么展开研究呢？要从哪些角度进行研究呢？ （2）促进学生反思学习过程和拓展延伸进行类比联想的引导语设计：今天我们是从哪些角度对平行四边形的性质展开研究的，怎样获得平行四边形的性质的，运用这样的研究方法和思路我们还可以对哪些特殊图形进行研究…… （3）促进学生类比联想并产生积极探究欲望的引导语：平行四边形的对角的角平分线是互相平行的，那么邻角的角平分线如何……从而在交流表达中形成问题解决的策略。 （三）在关系沟通中渗透数学思想。 对平行四边形性质探究的设计相对于教材动了较大的改变———放弃由观察感知得出平行四边形性质的常规途径，改为从特殊三角形性质入手类比研究平行四边形性质种立足于数学本源性研究问题的设计，对学生理性思维的发展大有裨益，凸显了思维的有序性、 层次性与发展性，彰显着浓浓的数学味，为后续对平行四边形判定以及特殊平行四边形教学打开了“一扇窗户”． 由浅入深，善于联系前后知识。如在证明线段和角相等的总结中渗透 “转化” 思想。在平行四边形性质探究中，让学生经历探究、 讨论、猜想、论证的过程，“悟” 出问题、道理和结论，而不是由教师直接给出结论。


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L1

L

2

A

B

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