人教版八年级数学 上册13.3.2 等边三角形 （1）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 上册13.3.2 等边三角形 （1）教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-21 16:55:23 | ||
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文档简介
13.3.2 等边三角形（一）
教学目标
（一）知识与技能
1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形．
2．理解等边三角形的性质和判定．
（二）过程与方法
能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
（三）〔情感、态度与价值观〕
1．让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
理解等边三角形的性质与判定．
教学难点
等边三角形判定定理的发现与证明．
教学方法
探索发现法．
教学工具
三角板，多媒体课件
教学过程
Ⅰ．复习引入
我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们来复习一下上节课的内容，看看上节课的内容与今天要上的内容有没有联系．
1．什么是等腰三角形？
2．等腰三角形有哪些性质？
3．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线之间的关系？
Ⅱ．观察思考、探究新知
问题1：在我们实际生活中，我们会遇到像下列图中的物体，看一看，发现了什么？
物体的设计理念都蕴含着一种特殊的三角形——等边三角形.
问题2：想一想我们曾经见过什么样的三角形？
一般三角形 等腰三角形
等边三角形
等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.又叫做正三角形.
思考：作为特殊等腰三角形的等边三角形有哪些特有的性质呢？
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60°
（2）边的关系: AB=BC=AC
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60°
等边三角形性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°
总结：等腰三角形与等边三角形类比：
图形 等腰三角形 （腰≠底） 等边三角形
定义 两边相等的三角形 三边都相等的三角形
性质 轴对称图形（1条） 轴对称图形（3条）
两个底角相等 三个角都相等，各内角都是60?
三线合一 三线合一
关系 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.
想一想：怎样判定一个三角形是等边三角形？
判定方法一：三边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形定义）.
那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
∵∠A =∠B，∠B =∠C ，
∴BC =AC， AC =AB．
∴AB =BC =AC．
∴△ABC 是等边三角形．
判定方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形.
我们知道等边三角形具有等要三角形的特征，那我们能不能用等腰三角形的性质来判断等边三角形呢？还有其他判定方法吗？
假设△ABC中，AC=AC，∠A=60°
∵AB=AC，∠A=60°
∴∠B=∠C=60°
又∵∠A＋∠B＋∠C = 180°
∴ ∠A = ∠B = ∠C=60 °
∴BC=AC=AB（ 等角对等边）
∴△ABC是等边三角形．
判定方法三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
Ⅲ．应用新知、解决问题
例4：如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,
分别交AB，AC于点D,E.
求证:△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
∵DE//BC
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴ ∠A=∠ADE=∠AED
∴△ADE是等边三角形
Ⅳ．巩固练习
一、填空：
1.三边都相等的三角形叫做 _等边_三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于_60_度.
3.等边三角形有_3_条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长__9__.
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=__5__
二、选择题：
1.如图所示,过等边三角形ABC的顶点A作射线,
若∠1=20°,则∠2的度数是 ( A )
A.100° B.80° C.60° D.40°
解析: ∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,∵∠1=20°,∴∠2=100°.故选A.
2.如图所示,一个等边三角形纸片,剪去一个角后
得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是 ( C )
A.180° B.220° C.240° D.300°
解析：∵ 等边三角形的顶角为60°,
∴两底角和=180°-60°=120°,
∴∠α+∠β=360°-120°=240°.故选C.
3.有下列三角形:
①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有 ( D )
A.①②③ B.①②④ C.③ D.①②③④
解析: ①两个角为60度,则第三个角也是60度,则其是等边三角形,故正确;②这是等边三角形的判定,故正确;③三个外角相等则三个内角相等,则其是等边三角形,故正确;④根据等边三角形三线合一性质,可判断其正确.所以都正确.故选D.
补充练习：如图，△ABC是等边三角形，AD是BC上的高,
∠BDE= ∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？
答：BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF
Ⅴ．课堂小结
等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
布置作业
习题13.3 第2、6题
板书设计
13.3.2 等边三角形（一）
等腰三角形：三条边都相等 例4：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC,
的三角形叫做等边三角形. 分别交AB，AC于点D,E.
又叫做正三角形. 求证:△ADE是等边三角形.
角的关系：∠A=∠B=∠C=60°
边的关系: AB=BC=AC
课后反思
教学目标
（一）知识与技能
1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形．
2．理解等边三角形的性质和判定．
（二）过程与方法
能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
（三）〔情感、态度与价值观〕
1．让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
理解等边三角形的性质与判定．
教学难点
等边三角形判定定理的发现与证明．
教学方法
探索发现法．
教学工具
三角板，多媒体课件
教学过程
Ⅰ．复习引入
我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们来复习一下上节课的内容，看看上节课的内容与今天要上的内容有没有联系．
1．什么是等腰三角形？
2．等腰三角形有哪些性质？
3．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线之间的关系？
Ⅱ．观察思考、探究新知
问题1：在我们实际生活中，我们会遇到像下列图中的物体，看一看，发现了什么？
物体的设计理念都蕴含着一种特殊的三角形——等边三角形.
问题2：想一想我们曾经见过什么样的三角形？
一般三角形 等腰三角形
等边三角形
等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.又叫做正三角形.
思考：作为特殊等腰三角形的等边三角形有哪些特有的性质呢？
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60°
（2）边的关系: AB=BC=AC
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60°
等边三角形性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°
总结：等腰三角形与等边三角形类比：
图形 等腰三角形 （腰≠底） 等边三角形
定义 两边相等的三角形 三边都相等的三角形
性质 轴对称图形（1条） 轴对称图形（3条）
两个底角相等 三个角都相等，各内角都是60?
三线合一 三线合一
关系 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.
想一想：怎样判定一个三角形是等边三角形？
判定方法一：三边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形定义）.
那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
∵∠A =∠B，∠B =∠C ，
∴BC =AC， AC =AB．
∴AB =BC =AC．
∴△ABC 是等边三角形．
判定方法二：三个角都相等的三角形是等边三角形.
我们知道等边三角形具有等要三角形的特征，那我们能不能用等腰三角形的性质来判断等边三角形呢？还有其他判定方法吗？
假设△ABC中，AC=AC，∠A=60°
∵AB=AC，∠A=60°
∴∠B=∠C=60°
又∵∠A＋∠B＋∠C = 180°
∴ ∠A = ∠B = ∠C=60 °
∴BC=AC=AB（ 等角对等边）
∴△ABC是等边三角形．
判定方法三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
Ⅲ．应用新知、解决问题
例4：如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,
分别交AB，AC于点D,E.
求证:△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
∵DE//BC
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴ ∠A=∠ADE=∠AED
∴△ADE是等边三角形
Ⅳ．巩固练习
一、填空：
1.三边都相等的三角形叫做 _等边_三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于_60_度.
3.等边三角形有_3_条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长__9__.
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=__5__
二、选择题：
1.如图所示,过等边三角形ABC的顶点A作射线,
若∠1=20°,则∠2的度数是 ( A )
A.100° B.80° C.60° D.40°
解析: ∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,∵∠1=20°,∴∠2=100°.故选A.
2.如图所示,一个等边三角形纸片,剪去一个角后
得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是 ( C )
A.180° B.220° C.240° D.300°
解析：∵ 等边三角形的顶角为60°,
∴两底角和=180°-60°=120°,
∴∠α+∠β=360°-120°=240°.故选C.
3.有下列三角形:
①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有 ( D )
A.①②③ B.①②④ C.③ D.①②③④
解析: ①两个角为60度,则第三个角也是60度,则其是等边三角形,故正确;②这是等边三角形的判定,故正确;③三个外角相等则三个内角相等,则其是等边三角形,故正确;④根据等边三角形三线合一性质,可判断其正确.所以都正确.故选D.
补充练习：如图，△ABC是等边三角形，AD是BC上的高,
∠BDE= ∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？
答：BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF
Ⅴ．课堂小结
等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
布置作业
习题13.3 第2、6题
板书设计
13.3.2 等边三角形（一）
等腰三角形：三条边都相等 例4：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC,
的三角形叫做等边三角形. 分别交AB，AC于点D,E.
又叫做正三角形. 求证:△ADE是等边三角形.
角的关系：∠A=∠B=∠C=60°
边的关系: AB=BC=AC
课后反思