人教版七年级数学上册 2.2合并同类项 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 2.2合并同类项 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-21 17:12:30 | ||
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文档简介
《合并同类项》教学设计
教材分析：
本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。
学情分析：
新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在?“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：同类项的定义；合并同类项
难点：识别同类项；合并同类项
教学过程：
一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课
让学生回忆、发言，最?后老师加以补充、巩固。
设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。
活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。
“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y与5x2y可归为一类，-4xy2与2xy2可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy2与2xy2也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。
讲授新课：
板书：
1、同类项的特征：?所含字母相同；相同字母的指数也分别相同
2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项；
3、几个常数项也是同类项。
想一想：
1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？
(1) 10a与20a；?? (2)－9x2y3?和?5x2y3；????
(3) 4m2n和-4nm2；?? (4) 4abc与4ac；?
(5) mn与-mn；??? (6) 23与42
2、如果3xmy2与4xyn是同类项，则?m =?????，?n =??
注意：★同类项与字母顺序无关；?????★同类项与系数无关！
设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。
活动二：
乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？
乐乐说：我买?????个汉堡包，?????个鸡翅，?????杯可乐。
同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。
设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。
探究1：
(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n
100×2+252×2=（?________?）×2=?????×2?
100×(-2)+252×(-2)=?（____）×（-2）=??×（-2）
(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。
100t + 252t=(_________)t=???? t
探究2：
填空：
(1) 100t-252t=（_____????）t=???? t?
(2) 3x2+2x2=（__??? _?）x2=???? x2??
(3) 3a2b-4a2b=(___??? )a2b=???? a2b
设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论,?通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。
板书：
3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
5、合并同类项的依据：乘法分配律
小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正
1、5 x2+6 x2=11x4????? 2、5x+2y=7xy??????
3、5 x2-3 x2=2??????? 4、16xy-16xy=0
练习：仿照式子?2a+3a=（2+3?）a = 5a
计算：
1、2x?－?3x????????????? 2、－?2x?－?3x =
3、－?2m + 3m =??????????? 4、?－?5y + 4y =
设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。
活动三?：
用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：
(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2????
(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2????
(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程
设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。
解：(1)? 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2–2????
=（4-8）x2+(2+3) x+(7-2)
=-4x2+5x+5???????????????????????????????????????
?????? (2) -3x2y +2x2y +3xy2-2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2) xy2
????????? =- x2y+ xy2
(3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2
???????? =（4-4）a2+(3-4) b2+2ab
?????? =- b2+2ab
如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。
活动四：
提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?
如a-3m+2a+2m? ,能有效地降低错误的办法:
1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m
????????? =（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m
2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m
??????????? =（a+2a）+(2m-3m )=3a- m
3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，?
合起来最后效果即减去m，即-m。
设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。
三、小结：
通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。
1、同类项必备的条件:
??（1）所含字母相同。
??（2）相同字母的指数分别相同。
2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；
3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，
???然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
布置作业：
教学反思：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
教材分析：
本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。
学情分析：
新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在?“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：同类项的定义；合并同类项
难点：识别同类项；合并同类项
教学过程：
一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课
让学生回忆、发言，最?后老师加以补充、巩固。
设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。
活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
设计意图：知识来源于生活，又服务于生活。分类是日常生活中常见的问题，由分类引出同类项的概念，顺理成章。通过观察、思考、分析、归纳识别同类项的特征，为合并同类项作准备。
“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生通过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y与5x2y可归为一类，-4xy2与2xy2可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy2与2xy2也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：?所含字母相同；?相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。
讲授新课：
板书：
1、同类项的特征：?所含字母相同；相同字母的指数也分别相同
2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项；
3、几个常数项也是同类项。
想一想：
1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？
(1) 10a与20a；?? (2)－9x2y3?和?5x2y3；????
(3) 4m2n和-4nm2；?? (4) 4abc与4ac；?
(5) mn与-mn；??? (6) 23与42
2、如果3xmy2与4xyn是同类项，则?m =?????，?n =??
注意：★同类项与字母顺序无关；?????★同类项与系数无关！
设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。
活动二：
乐乐一家去肯德基：爸爸吃2个汉堡包、1个鸡翅，1杯可乐。妈妈吃1个汉堡包、2个鸡翅，1杯可乐。乐乐吃1个汉堡包，1个鸡翅，1杯可乐如果让乐乐去买这些东西，他怎样对服务员说呢？
乐乐说：我买?????个汉堡包，?????个鸡翅，?????杯可乐。
同学们回答了上面的问题，得出共同结论：现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类，同时同一类的东西可以合并在一起。
设计意图：新问题能引起学生的兴趣，激发学生探求新知的欲望，让学生带着问题去探究合并同类项的方法和依据。
探究1：
(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n
100×2+252×2=（?________?）×2=?????×2?
100×(-2)+252×(-2)=?（____）×（-2）=??×（-2）
(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。
100t + 252t=(_________)t=???? t
探究2：
填空：
(1) 100t-252t=（_____????）t=???? t?
(2) 3x2+2x2=（__??? _?）x2=???? x2??
(3) 3a2b-4a2b=(___??? )a2b=???? a2b
设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论,?通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。
板书：
3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
5、合并同类项的依据：乘法分配律
小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正
1、5 x2+6 x2=11x4????? 2、5x+2y=7xy??????
3、5 x2-3 x2=2??????? 4、16xy-16xy=0
练习：仿照式子?2a+3a=（2+3?）a = 5a
计算：
1、2x?－?3x????????????? 2、－?2x?－?3x =
3、－?2m + 3m =??????????? 4、?－?5y + 4y =
设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。
活动三?：
用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：
(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2????
(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2????
(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程
设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。
解：(1)? 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2–2????
=（4-8）x2+(2+3) x+(7-2)
=-4x2+5x+5???????????????????????????????????????
?????? (2) -3x2y +2x2y +3xy2-2xy2
=(-3+2) x2y+(3-2) xy2
????????? =- x2y+ xy2
(3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2
???????? =（4-4）a2+(3-4) b2+2ab
?????? =- b2+2ab
如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。
活动四：
提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?
如a-3m+2a+2m? ,能有效地降低错误的办法:
1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m
????????? =（a+2a）+〔（-3m）+2m〕=3a-m
2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m
??????????? =（a+2a）+(2m-3m )=3a- m
3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，?
合起来最后效果即减去m，即-m。
设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。
三、小结：
通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。
1、同类项必备的条件:
??（1）所含字母相同。
??（2）相同字母的指数分别相同。
2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；
3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，
???然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
布置作业：
教学反思：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。