人教版九年级数学下册 28.2.1应用举例—《仰角、俯角与解直角三角形》 培优训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.2.1应用举例—《仰角、俯角与解直角三角形》 培优训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 376.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-21 17:19:58 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
28.2.1《仰角、俯角与解直角三角形》
培优训练
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )
A．800sinα米 B．800tan α米
C．米 D．米
2. 如图，沿AC方向修山路，为加快施工进度，要在小山另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是( )
A．500 sin55° m B．500 cos35° m
C．500 cos55° m D．500 tan55° m
3. 如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上的目标C，此时飞行高度AC＝1200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为( )
A．1200 m B．1200 m
C．1200 m D．2400 m
4. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A．asin α＋asin β B．acosα＋acos β
C．atan α＋atan β D.＋
5．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m
6. 如图，在高楼AB前点D处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60m到达点C处，又测得仰角为45°，求高楼的高度为 (结果精确到0.1m，≈1.414，≈1.732) ( )
A．84.5 m B．83.2 m C．82.0 m D．78 .8m
7．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130 m，400 m，1 000 m．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，则AB和BC的总长度是( )
A．(1 200＋270) m B．(800＋270) m
C．(540＋600) m D．(800＋600) m
8．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150m，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离是( )
A．200 m B．240 m
C．200 m D．240 m
9. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为( )(结果精确到0.1米，≈1.414)
A．34.14米 B．34.1米
C．35.7米 D．35.74米
10. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为( )(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
A．65.8米 B．71.8米
C．73.8米 D．119.8米
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，风筝飞到C处时的线长为20米，此时人正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，此时风筝离地面的高度为 米．
12. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为________m．
13. 如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80 m，则河宽AB约为___________m(结果保留整数， ≈1.73)．
14. 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是___________米(结果保留根号)．
15．某市为解决停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出_____个这样的停车位．(≈1.414，结果保留整数)
16. 如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，则旗杆的高CD(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)是_________米.
17. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____________米(结果保留根号)．
18. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m(结果保留根号).
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4 km，∠ABD＝105°，求BD的长．
20．(6分)热气球探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120 m，则这栋高楼有多高(结果保留根号)?
21．(6分) 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留根号)．
22．(6分)如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在点C上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米(结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)?
23．(6分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)
24.(8分) 如图，地面上两个村庄C，D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C，D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°.求村庄C，D间的距离( 取1.73，结果精确到0.1千米)．
25．(8分) 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．
(1)求古树BH的高；
(2)求教学楼CG的高．(参考数据：＝1.4，＝1.7)
参考答案：
1-5DDDCC 6-10 CCCCB
11. 10＋1.5
12. 14.4
13. 69
14. (15＋15)
15. 19
16. 16.4
17. 1200(－1)
18. 40
19. 解：如图，作BE⊥AD于点E，
∵∠CAB＝30°，AB＝4 km，∴∠ABE＝60°，BE＝2 km，
∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，
∴BE＝DE＝2 km，
∴BD＝＝2 km，即BD的长是2 km
20. 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，则AD＝120 m.
在Rt△ABD中，BD＝AD·tan 30°＝40(m)．
在Rt△ACD中，CD＝AD·tan 60°＝120(m)．
∴BC＝40＋120＝160(m)．
答：这栋楼高160m.
21. 解：由题意，得GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米．
设AG＝x米，则GF＝＝x(米)．
在Rt△ADG中，tan∠ADG＝＝＝，
解得x＝4.∴AG＝4 米．
∴AB＝AG＋GB＝（4＋1.5）(米)．
22. 解：设BD＝x米，则BC＝x米，BE＝(x＋2)米．
在Rt△BDE中，
tan∠EDB＝＝，
即≈1.33，解得x≈6.06.∴BE≈8.06米．
∵sin∠EDB＝，∴0.8≈，解得ED≈10.
即钢线ED的长度约为10米．
23. 解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55 m，
∴tan∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1(m)，
∵AB＝21 m，∴BC＝AC－AB＝61.1 m，
在Rt△BCD中，tan60°＝＝，
∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7 m，
∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51(m)，
答：炎帝塑像DE的高度约为51 m
24. 解：过点B作BE⊥AD于点E.
∵∠NAD＝60°，∠ABD＝75°，∴∠ADB＝45°.
∵AB＝6×＝4(千米)，
∴AE＝2千米，BE＝2 千米，
∴DE＝BE＝2 千米，∴AD＝(2＋2)千米．
∵∠C＝90，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝1＋≈2.7(千米)．
答：村庄C，D间的距离约为2.7千米．
25. 解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，
∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE＋HE＝1.5＋10＝11.5，
∴古树的高为11.5米
(2)在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DEtan60°＝DE，
设DE＝x米，则DG＝x米，
在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，
∴GD＝DF＝EF＋DE，
∴x＝10＋x，解得：x＝5＋5，
∴CG＝DG＋DC＝x＋1.5＝(5＋5)＋1.5＝16.5＋5≈25，
答：教学楼CG的高约为25米
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28.2.1《仰角、俯角与解直角三角形》
培优训练
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( )
A．800sinα米 B．800tan α米
C．米 D．米
2. 如图，沿AC方向修山路，为加快施工进度，要在小山另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是( )
A．500 sin55° m B．500 cos35° m
C．500 cos55° m D．500 tan55° m
3. 如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上的目标C，此时飞行高度AC＝1200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为( )
A．1200 m B．1200 m
C．1200 m D．2400 m
4. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A．asin α＋asin β B．acosα＋acos β
C．atan α＋atan β D.＋
5．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m
6. 如图，在高楼AB前点D处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60m到达点C处，又测得仰角为45°，求高楼的高度为 (结果精确到0.1m，≈1.414，≈1.732) ( )
A．84.5 m B．83.2 m C．82.0 m D．78 .8m
7．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130 m，400 m，1 000 m．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，则AB和BC的总长度是( )
A．(1 200＋270) m B．(800＋270) m
C．(540＋600) m D．(800＋600) m
8．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150m，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离是( )
A．200 m B．240 m
C．200 m D．240 m
9. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为( )(结果精确到0.1米，≈1.414)
A．34.14米 B．34.1米
C．35.7米 D．35.74米
10. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为( )(参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
A．65.8米 B．71.8米
C．73.8米 D．119.8米
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，风筝飞到C处时的线长为20米，此时人正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，此时风筝离地面的高度为 米．
12. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为________m．
13. 如图所示，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80 m，则河宽AB约为___________m(结果保留整数， ≈1.73)．
14. 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是___________米(结果保留根号)．
15．某市为解决停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出_____个这样的停车位．(≈1.414，结果保留整数)
16. 如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，则旗杆的高CD(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)是_________米.
17. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____________米(结果保留根号)．
18. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m(结果保留根号).
三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4 km，∠ABD＝105°，求BD的长．
20．(6分)热气球探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120 m，则这栋高楼有多高(结果保留根号)?
21．(6分) 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留根号)．
22．(6分)如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在点C上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米(结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)?
23．(6分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)
24.(8分) 如图，地面上两个村庄C，D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C，D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°.求村庄C，D间的距离( 取1.73，结果精确到0.1千米)．
25．(8分) 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．
(1)求古树BH的高；
(2)求教学楼CG的高．(参考数据：＝1.4，＝1.7)
参考答案：
1-5DDDCC 6-10 CCCCB
11. 10＋1.5
12. 14.4
13. 69
14. (15＋15)
15. 19
16. 16.4
17. 1200(－1)
18. 40
19. 解：如图，作BE⊥AD于点E，
∵∠CAB＝30°，AB＝4 km，∴∠ABE＝60°，BE＝2 km，
∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，
∴BE＝DE＝2 km，
∴BD＝＝2 km，即BD的长是2 km
20. 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，则AD＝120 m.
在Rt△ABD中，BD＝AD·tan 30°＝40(m)．
在Rt△ACD中，CD＝AD·tan 60°＝120(m)．
∴BC＝40＋120＝160(m)．
答：这栋楼高160m.
21. 解：由题意，得GB＝EF＝CD＝1.5米，DF＝CE＝8米．
设AG＝x米，则GF＝＝x(米)．
在Rt△ADG中，tan∠ADG＝＝＝，
解得x＝4.∴AG＝4 米．
∴AB＝AG＋GB＝（4＋1.5）(米)．
22. 解：设BD＝x米，则BC＝x米，BE＝(x＋2)米．
在Rt△BDE中，
tan∠EDB＝＝，
即≈1.33，解得x≈6.06.∴BE≈8.06米．
∵sin∠EDB＝，∴0.8≈，解得ED≈10.
即钢线ED的长度约为10米．
23. 解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55 m，
∴tan∠CAE＝，∴AC＝＝≈82.1(m)，
∵AB＝21 m，∴BC＝AC－AB＝61.1 m，
在Rt△BCD中，tan60°＝＝，
∴CD＝BC≈1.73×61.1≈105.7 m，
∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51(m)，
答：炎帝塑像DE的高度约为51 m
24. 解：过点B作BE⊥AD于点E.
∵∠NAD＝60°，∠ABD＝75°，∴∠ADB＝45°.
∵AB＝6×＝4(千米)，
∴AE＝2千米，BE＝2 千米，
∴DE＝BE＝2 千米，∴AD＝(2＋2)千米．
∵∠C＝90，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝1＋≈2.7(千米)．
答：村庄C，D间的距离约为2.7千米．
25. 解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，
∴HE＝EF＝10，∴BH＝BE＋HE＝1.5＋10＝11.5，
∴古树的高为11.5米
(2)在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DEtan60°＝DE，
设DE＝x米，则DG＝x米，
在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，
∴GD＝DF＝EF＋DE，
∴x＝10＋x，解得：x＝5＋5，
∴CG＝DG＋DC＝x＋1.5＝(5＋5)＋1.5＝16.5＋5≈25，
答：教学楼CG的高约为25米
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