课件23张PPT。26.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时人教版数学九年级下册1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．学习目标1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数.（2）xy = k．一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数．新课导入1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)．(-3,1)一、二、四-24反比例一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）一条直线二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）一条抛物线反比例函数 的图象是什么样呢？12我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？
根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？ 画出反比例函数 和
的函数图象. y =x6y = x6 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法知识讲解反比例函数的图象和画法知识点1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.即学即练512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．． yx....-7-7-87 8.78.．．-8123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．． yx ....y=— .xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.【结论】在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0反比例函数的性质知识点2在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大即学即练 反比例函数 的图象如图所示，则 k_____0，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而_______.＜增大B.xyoD.xyo1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D随堂练习2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是（ ）D....3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.4.已知反比例函数 的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限C5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_________.k>－1拓展练习 下表反映了 y 与 x 之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y = x + 7，y = x – 5 ， （1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表数据关系的函数表达式___________ ；
（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质课堂小结谢谢！课件27张PPT。26.1.2 反比例函数的图象与性质第2课时人教版数学九年级下册1.通过图象探索反比例函数的主要性质.
2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．
学习目标1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线．新课导入1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是__________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内.
4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值为____.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为__________.双曲线2二、四 问题 反比例函数 ① ；② ；
③ ；④ 的图象： （1）位于第一、三象限的是 ；
（2）位于第二、四象限的是 ．② ④① ③ 问题 在反比例函数① ；② ；③ ； ④ 的图象中，（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内： （1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是 ；
（2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是 ．② ④① ③（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内 x>0时，位于第一象限；x<0 时，位于第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？知识讲解反比例函数的图象和性质的运用知识点（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？不可能与坐标轴相交.观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.xyOxyO ⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.1.反比例函数的图象是双曲线． ⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.xyOxy【结论】O2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3．图象的两个分支关于原点对称．OxyOxy 解：（1）因为点A（2，6）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为 ，
因为点A（2，6）在其图象上，所以点A的坐标满足 ，即
解得 k = 12.待定系数法 若点（a，b）在 的图象上，则ab = ___.k1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)即学即练2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．解∵k=4>0,
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．
∴y3>0, y2 0时, y2 < y1 < y3 ;当k＜0时, y3 < y1 < y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？OxyOxy 在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．想一想S1S2S1、S2有什么关系？
为什么？S1=S2，S1、S2、S3有什么关系？S1=S2=S3位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内， y随x的增大而减小二、四象限二、四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数 的图象过点A，则k=（ ）（A）3 （B）?1.5
（C）?3 （D）?6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=?3.C随堂练习OxyACOxyDxyOOxyB（ ）D3.直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为 ．【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（?1，?2）.答案：（?1，?2）4.已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位
于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积
S矩形= |k|．课堂小结谢谢！
