课件33张PPT。26.2 实际问题与反比例函数第1课时人教版数学九年级下册学习目标1．掌握常见几何图形的面积（体积）公式.
2．能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.
3．从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值
随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数 的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|． 新课导入你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有 怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么木板的面积至少要多大？知识讲解探究点一：用反比例函数解决面积、体积、容积类问题由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下 利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.即学即练如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求 y 与 x 之间的函数关系式；
b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m.活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)
与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内
卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。探究点二：用反比例函数解决工程问题解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为（2）把t=5代入 ，得结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则
平均每天至少要卸货48吨.小组讨论：题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看. 【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少． 例 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧
急情况，要求船上的货
物不超过 5 天卸载完毕，
那么平均每天至少要卸
载多少吨？ 根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，
得到 v 关 于 t 的函数解析式.分析解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k = 30×8=240
所以 v 关于 t 的函数解析式为 （2）把 t＝5 带入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好5 天卸载完，那么平均每天卸载48 吨. 对于函数
当t＞0时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 解：由题意知 t ≤ 5 ， 由 ，得 ． ∵ t ≤ 5， 又 v＞0，
∴ 240 ≤ 5v．
∴ v ≥ 48（吨）．列不等式求解2. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项
任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的
函数关系式 . 3. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在
知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）
刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y
天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象.
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 即学即练解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x?y=90，∴y= ．
（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y= = =180天，
∴这批煤能维持180天． 1. 知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
2. 思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法． 1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/
时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按
原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）
与时间t（小时）的函数关系为（ ）
A．v= B．v+t=480
C．v= D．v= A随堂练习2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）
之间的函数关系是______．
⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于
____________．240千米/时 3. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上
一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝
x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为
____________，并写出自变量x的取值范围为
____________． 4.设?ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．
已知y关于x的函数图象过点(3，4)．
⑴求y关于x的函数解析式和?ABC 的面积．
⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的
取值范围． 解：（1）由题意，S△ABC= xy，把点（3，4）代入，得
S△ABC= xy= ×3×4=6，
∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6厘米2；
（2）如图所示：当x=2时，y=6；
当x=8时，y=1.5，
由函数y= 图象的性质得，
在第一象限y随x的增大而减小，
∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6． 5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了
该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？ 解：（1）成反比例函数关系v= ；
（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天，
每辆车每天能运送石料100（立方米），
(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）
因为100-25-46.875=28.125＞28，
所以能提前28天完成任务． 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.拓展练习（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； 解：（1） ；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例关系.（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？课堂小结 （1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？ （2）在这个过程中要注意什么问题？实际问题现实生活中的反比例函数建立反比例函数模型运用反比例函数图象性质谢谢！课件26张PPT。26.2 实际问题与反比例函数第2课时人教版数学九年级下册1、体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究．
2、掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想．学习目标给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德
1．你认为可能吗？
2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？
3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 新课导入 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂.活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?探究点一：反比例函数在力学中的应用知识讲解回顾力学知识: （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为 当 l=1.5 m 时， 因此撬动石头至少需要 400 N 的力. （2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量 当 F=400×0.5=200 N 时， 3－1.5=1.5（m）. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m．小组讨论1：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 【反思小结】本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂． 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间
的函数关系式是________．
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿． 500即学即练活动2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?探究点二：反比例函数与电学的结合回顾电学知识:用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系： ＰＲ＝Ｕ２．
这个关系也可写为 Ｐ＝ ，
或 Ｒ＝ 小组讨论2:根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？ 【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）． 解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得 即输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，函数解析式为① （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值 R=110 代入 ① 式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入 ① 式，得到功率的最小值 因此，用电器的功率为 220～440 W ． 1.在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出 I 与 R 之间
的函数解析式； （2）结合图象回答当
电路中的电流不超过 12 A
时，电路中电阻 R 的取值
范围是多少Ω？即学即练解：（1）由电学知识得
由图可知，当 R = 6 时，I = 6，
所以 U = 36（V），
即 I 与 R 之间的函数解析式为（2）电流不超过 12 A，
即 ≤12，
R≥3（Ω）． 所以当电路中的电流不超过 12 A 时，电路中电阻 R 大于或等于 3Ω．2. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）DA． B． C． D． 3. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值． 1. 用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，
如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至
少要用________的力才能把石头撬动．
在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强
p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，
则当p=25时，V=________． 1250N400随堂练习3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二
氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之
改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）
的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，
气体的密度是（ ）
A．5kg/m3
B．2kg/m3
C．100kg/m3
D．1kg/m3 D4.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不小于4.8Ω
B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω
D．不大于14Ω A 5．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
⑴求这个反比例函数的表达式；
⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？ 课堂小结 （1）本节运用了哪些物理知识？ （2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？谢谢！
