课件28张PPT。27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定第1课时人教版数学九年级下册 1.能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.
2. 能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.
3.能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理.学习目标 问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？SSS，SAS，ASA，AAS 问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？新课导入相似三角形知识点1在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．在△ABC和△A'B'C'中，如果我们就说△ABC和
△A'B'C'相似，相似比为k，相似符号为“∽”.知识讲解 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？两个直角三角形不一定相似两个等腰直角三角形相似 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？等腰三角形不一定相似等边三角形相似 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题.可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.即学即练2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求 的值.解：∵AB∥CD∥EF,判定三角形相似的定理知识点2 如图，在△ABC中，DE∥BC，
且DE分别交AB，AC，于点D，
E，△ADE与△ABC有什么关系？△ADE∽ △ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A，
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
过点E作EF∥AB，交BC于点F，
∵DE∥BC，EF∥AB,
∴ ,
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF， ，∴ ∴△ADE∽△ABC 这样，我们证明了△ADE和△ABC相似，因此我们有如下判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 如图， DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？△ADE∽ △ABC证明： DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，
过E作EF∥BD交CB的延长线于F，
∵DE∥BC，EF∥BD，∴
又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF
∴ ∴△ADE∽△ABC1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是________________，其相似比是____.△ADE∽△ABC即学即练2.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（ ）A.1对 B.2对
C.3对 D.4对C1.如图，DE∥BC， ，则 （ ） A. B.
C. D.B随堂练习2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）A. B.
C. D.A3.如图，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10，BC=12，CA=6，求AD、DC的长．解：（1）（2）∠BAC=∠CDA，∠B=∠ACD，∠ACB=∠DAC;（3）由（1）中的结论和已知条件可知求得AD=3，DC=5.4.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，试证明：证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB,
∴ ，∴拓展练习基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.结论判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.课堂小结谢谢！课件11张PPT。27.2.1 相似三角形的判定第2课时人教版数学九年级下册通过探索，掌握相似三角形的判定定理，并能运用相似三角形的判定定理解决数学问题．学习目标如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？猜想知识讲解 在下图的边长为1的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个三角形相似．结论三角形相似的判定定理：
三边成比例的两个三角形相似． 【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵ ∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)． 已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12，BC=15，AC＝24
DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10
DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，BC=4，AC＝6
DE＝6，EF＝8，DF＝9是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）即学即练如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
你用什么方法来支持你的判断?随堂练习【解析】这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则你还有不同的证法吗？ 到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？判定定理：三边成比例的两个三角形相似.课堂小结谢谢！课件15张PPT。27.2.1 相似三角形的判定第3课时人教版数学九年级下册1.复习上节课学习的三角形相似的判定方法.
2.通过探索，掌握相似三角形的判定定理，并能运用相似三角形的判定定理解决数学问题．学习目标什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？
对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形．
对应边的比叫做相似三角形的相似比．温故知新 图中两个三角形的一组
对应边AD与AB的长度的比值
为 ．将点E由点A开始在AC
上移动，可以发现当AE＝
__AC时，△ADE与△ABC相似． 观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？知识讲解 猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 【例1】证明：图中△AEB
和△FEC相似．证明∵ ∴ ∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． ∵ ∠AEB＝∠FEC，下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）
（A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°
（B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
（C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10
（D）∠B=∠E=70° AB:DE=AC:DF
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．D即学即练1．（烟台·中考）如图，在△ABC中，
点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下
列结论一定正确的是（ ）
A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CDA2．（吉林·中考）如图，在△ABC
中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB
于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的
长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6C随堂练习3.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1=∠ACB (或∠2=∠B)时,
△ACP∽△ABC.
⑵ ∵∠A=∠A，
∴当AC︰AP＝AB︰AC时，
△ ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC︰AP＝AB︰AC.4.如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，
AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，
试判断△ADE与△ABC是否会相似，小
张同学的判断理由是这样的：
解析：∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1,
∴ AE＝6-2.1＝3.9.
由于
∴ △ADE与△ABC不会相似．
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．【解析】不同意. ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ，
∴ AE:AB =3.9:7.8=1:2，
AD:AC =3:6=1:2，
∴ AE:AB =AD:AC，
又 ∵∠A=∠A，
∴ △ADE∽△ACB．课堂小结谢谢！课件21张PPT。27.2.1 相似三角形的判定第4课时人教版数学九年级下册1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.
2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.学习目标1.__________________________的两个多边形, 叫做相似多边形．
2.相似多边形的特征_______________________．
如果△ ABC∽ △DEF,
那么______________________________________. 对应边成比例,对应角相等对应边成比例，对应角相等∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F温故知新它们是相似三角形吗？为什么？知识讲解观察两个直角三角尺：
三个内角对应相等． 从直观上看，这两个三角形相似吗？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？猜想画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75°．
①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；
②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．
即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三
个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似相似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似用数学符号表示：
在ΔABC与ΔA′B′C′中，
∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′
∴ ΔABC ∽ ΔA′B′C′．(两角分别相等的两个三角形相似)如果两个三角形仅有一对角是相等的，那么它们是否 一定相似？ 【例1】已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF．【证明】∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80° ，
∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60°，
∴∠C=∠F=60°．
∵∠B=∠E=80°，
∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）．1．已知： 在△ABC和△DEF中，∠A=46°，∠B=74°，∠D=60°，∠E=74°．这两个三角形相似吗？请说明理由．【解析】相似.
∵ 在△ABC中，∠A=46°，∠B=74°，
∴ ∠C=180°－∠A－∠B=180°－46°－74°＝60°，
∴ ∠C=∠D=60°. ∵∠B=∠E=74°，
∴ △ABC∽△FED（两角分别相等的两个三角形相似）.即学即练2.判断下列命题的正误：
(1)两个等边三角形相似.（ ）
(2)两个直角三角形相似.（ ）
(3)两个等腰直角三角形相似.（ ）
(4)有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（ ）
(5)有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（ ）√××√√【解析】（1） ∵ DE∥BC （已知），
∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等），
∵ ∠ A ＝∠A（公共角）.
∴ △ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴AD:AB=AE:AC（相似三角形对应边成比例）即AD·AC=AE·AB.
（2）由（1）知AD·AC=AE·AB 即4·AC=3×6，解得AC=4.5．【例2】在△ABC 中，D，E 分别是
AB，AC上的点，且 DE∥BC,
（1）试说明: AD·AC=AE·AB.
（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC．在△ABC 中， D，E 分别是BA，CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．【解析】∵ DE∥BC （已知），
∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠EAD＝∠BAC（对顶角相等）,
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.即学即练1．下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 D随堂练习2．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）D3． 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ ADE∽
△ ACB,______________________________.∠B=∠E(或∠C=∠D答案不唯一）CADEB124．如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．【解析】∵DE:EA=2:3，
∴DE:DA=2:5. ∵ EF∥AB，∴ ∠DEF=∠A,∵∠D=∠D,
∴△DEF∽△DAB，∴ DE:DA=EF:AB，
即 2:5=4:AB，
∴ AB=10，
∴ CD=10.5．在△ABC 中， D是AB上的点，
且 ∠ACD＝∠B，
试说明（1）△ABC与△ACD相似.
（2）AD=4,AC=6,求AB.【解析】（1）∵∠B＝∠ACD,∠A＝∠A,
∴ △ABC∽△ACD.（2）由（1）得AC:AB=AD:AC,
即6:AB=4:6,
∴ AB=9.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
证明：△ADE∽△EFC． 图中还有相似三角形吗？若有请找出来．【证明】 ∵ DE∥BC （已知）,
∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等），
又∵ EF∥AB （已知）,
∴ ∠A＝∠CEF（两直线平行，同位角相等），
∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？(1)两角分别相等的两个三角形相似.
(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3)三边成比例的两个三角形相似.课堂小结谢谢！
